Задачи векторной и линейной алгебры

Лабораторная работа

Задачи векторной и линейной алгебры

Задание 1

Даны векторы (-4, — 6,2), (7,0,5), (2,3, — 2) и числа n=2, m=-3, k=2.

n;

Выполнение задания

Ответ: n=(-8, — 12,4)

na-mb+kc;

Выполнение задания

Ответ: na-mb+kc=(17, — 6,15)

Скалярное произведение векторов a и b;

Выполнение задания

Ответ: -18

векторное произведение векторов a и b;

Выполнение задания

Ответ: =(-30,34,42)

Длину вектора a и вектора, полученного в предыдущем пункте;

Выполнение задания

Ответ: 7,483; 61,806

смешанное произведение векторов a, b, c;

Выполнение задания:

Ответ: -42

1.1 являются ли заданные три вектора линейно зависимыми или нет? могут ли они образовать базис пространства?

Выполнение задания

Ответ: так как определитель не равен нулю, то векторы, не являются линейно зависимыми. Они могут образовывать базис пространства.

Задание 2

Даны матрицы

Найдите определители матриц, А и С;

Выполнение задания

Ответ: -48, 0

Определите матрицу B^T;

Выполнение задания

Решение можно найти с помощью кнопки транспонирование матрицы.

Ответ: (1 0 -2)

Найдите матрицы обратные к матрицам, А и С, если они существуют;

Выполнение задания

Ответ:

Найдите ранги матриц, А и С с помощью операции rank (A);

Выполнение задания

Ответ: 4, 2

Найдите значение операции А²;

Выполнение задания

Ответ:

Задание 3.

Задана система уравнений DX=F

Эту систему уравнений решите по формулам Крамера;

Выполнение задания:

скалярный вектор матрица крамер Ответ: x=-3,4; y=3,3; z=-5,6; t=-0,6

Эту же систему уравнений решите с помощью обратной матрицы по формуле Х=D^-1F

Выполнение задания

Ответ: x=-3,4; y=3,3; z=-5,6; t=-0,6

Решите заданную систему уравнений с помощью операции (встроенной функции) lsolve (D, F);

Выполнение задания

Ответ: x=-3,4; y=3,3; z=-5,6; t=-0,6