ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ²
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (15) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π±) Π Π°Π·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ D ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π½Π° mn ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ² Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (15) ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° Π³Π΄Π΅ S0 = z00 + zm0 + z0n + zmn — ΡΡΠΌΠΌΠ°… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ² (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΠΠΠΠ ΠΠΠ£ΠΠ Π ΠΠ‘Π‘ΠΠ Π€Π΅Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π±ΡΠ΄ΠΆΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
«ΠΠΆΠ΅Π²ΡΠΊΠΈΠΉ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π.Π’.ΠΠ°Π»Π°ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°»
ΠΠ»Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ½ΠΎ-ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΡΡ (ΡΠΈΠ»ΠΈΠ°Π»)
(ΠΠΠΠ (ΡΠΈΠ»ΠΈΠ°Π») Π€ΠΠΠΠ£ ΠΠΠ «ΠΠΆΠΠ’Π£ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π.Π’.ΠΠ°Π»Π°ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°»)
ΠΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΠ° «ΠΠ²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ»
ΠΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Π΅ «ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°»
Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ «ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ²»
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ» ΡΡΡΠ΄Π΅Π½Ρ Π³Ρ. Π03−782
ΠΠ²Π°Π½ΠΎΠ² Π.Π.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ» Π‘ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΡ ΠΠ‘Π£ Π‘Π°Π»ΡΡΠΊΠΎΠ²Π° Π.Π.
ΠΠ»Π°Π·ΠΎΠ² 2012 Π³.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΠ΄ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ².
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΡ Π² Π΄ΡΠ΅Π²Π½Π΅ΠΌ ΠΠ³ΠΈΠΏΡΠ΅, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π² 1800 Π³. Π΄ΠΎ Π½. Ρ., ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΠ°ΠΏΠΈΡΡΡ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠΌΠ° ΡΡΠ΅ΡΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄Ρ. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠΏΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠ²Π΄ΠΎΠΊΡΠ° (ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ 370 Π΄ΠΎ Π½. Ρ.), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΡΠ°Π»ΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠΌΡ, ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π°Ρ ΠΈΡ Π½Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠΌ ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ. ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π±ΡΠ» ΠΏΠΎΠ΄Ρ Π²Π°ΡΠ΅Π½ ΠΈ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡ ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΎΠΌ, ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ» ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΊΡΡΠ³Π°. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ Π² ΠΠΈΡΠ°Π΅ Π² 3-ΠΌ Π²Π΅ΠΊΠ΅ Π½. Ρ. ΠΡ Π₯ΡΡΠΉΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΊΡΡΠ³Π°. ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π¦Π·Ρ Π§ΡΠ½ΡΠΆΠΈ ΠΈ Π¦Π·Ρ ΠΡΠ½ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠΌΠ° ΡΠ°ΡΠ°.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΊΡΡΠΏΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π³ Π² ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ² Π±ΡΠ» ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ Π² ΠΡΠ°ΠΊΠ΅, Π² XI Π²Π΅ΠΊΠ΅, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΠ±Π½ Π°Π»-Π₯Π°ΠΉΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ (ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Alhazen Π² ΠΠ²ΡΠΎΠΏΠ΅), Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ «ΠΠ± ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°» ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. Π Π΅ΡΠ°Ρ ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ, ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΈΠ΄Π°. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠ½ ΡΠΌΠΎΠ³ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π΄ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ½ Π±ΡΠ» Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΊ ΠΊ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ², Π½ΠΎ ΠΎΠ½ Π½Π΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡ Π² ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π² XVI Π²Π΅ΠΊΠ΅. Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ ΠΠ°Π²Π°Π»ΡΠ΅ΡΠΈ Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΡ , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ Π€Π΅ΡΠΌΠ°, Π±ΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½Ρ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ XVII Π²Π΅ΠΊΠ° ΠΠ°ΡΡΠΎΡ ΠΈ Π’ΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π½Π°ΠΌΠ΅ΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠ»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π² ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ . Π Π΅ΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ². ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΠ΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌ, ΠΏΡΠΈΠ±Π΅Π³Π°ΡΡ ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌ.
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π²Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ²: Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΉ. ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½Π° ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Pascal.
Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡ
1 ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΡ «ΠΠ²ΠΎΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ». ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ ΠΡΡΡΡ Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ D ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Oxy Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ z=f (x, y). Π Π°Π·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ D Π½Π° nΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Di, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ? Si, Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ di. Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Mi(xi;yi).
ΠΠ²ΠΎΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x, y) ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ D Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ n ΠΊ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ maxdiΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ Π½ΠΈ ΠΎΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ DΠ½Π° ΡΠ°ΡΡΠΈ, Π½ΠΈ ΠΎΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π² Π½ΠΈΡ .
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ D Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ;
x, y — ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ;
dxdy (ΠΈΠ»ΠΈ ?S) — ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x, y) Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ D, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΎΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°.
Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΠ²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π³ (x, y) ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΌΠ°ΡΡΠ΅ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π³ (x, y) ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠΈ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°.
ΠΡΠ»ΠΈ mf (x, y) M, ΡΠΎ
S — ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ D, Π° m ΠΈ M — ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x, y) Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ D.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ².
Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π²Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ D ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ x=a ΠΈ x=b (a1(x) ΠΈ y=Ρ2(x) (Ρ1(x) Ρ2(x)), ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (ΡΠΈΡ.1).
Π ΠΈΡ. 1
ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ x ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ.
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ D ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ y=c ΠΈ y=d (c1(y) ΠΈ x=Ρ2(y) (x=Ρ1(y) x=Ρ2(y)), ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (ΡΠΈΡ.2).
Π ΠΈΡ. 2
ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ y ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ. ΠΡΠ°Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²ΡΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ) ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ.
1.1 ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π΅ ΠΠ²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ :
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΎΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ x, y ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΡ, ΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΌ Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ x = ΡcosΠΈ, y = ΡsinΠΈ, ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ D ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° Π΄Π²ΡΠΌΡ Π»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ = Π±, ΠΈ = Π² (Π±<οΏ½Π²), Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°, ΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠΌΠΈ Ρ = Ρ1(ΠΈ) ΠΈ Ρ = Ρ2(ΠΈ), Π³Π΄Π΅ Ρ1(ΠΈ) ΠΈ Ρ2(ΠΈ) — ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ Π±? ΠΈ? Π²ΠΈ Ρ1(ΠΈ)? Ρ2(ΠΈ), ΡΠΎ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π³Π΄Π΅F (Ρ, ΠΈ) = f (ΡcosΠΈ, ΡsinΠΈ), ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ.
1.2 ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π°) Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ D, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ x=a, x=b, y=Ρ (x), y=Ρ (x), Π³Π΄Π΅ Ρ (x)ΠΈ Ρ (x) — Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [a;b] ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Ρ (x)?Ρ (x)(ΡΠΈΡ. 4). Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ D Π½Π° n ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ
(j = 0,1,2,…, n) (1)
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ [a;b] Π½Π° mΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ a = x0 <οΏ½…
x = xi (i= 0,1,2,…, n) (2)
ΠΠ²ΡΠΌΡ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ (1) ΠΈ (2) ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ D ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° mnΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Pij(xi; yij), Pi+1,j(xi+1; yi+1, j), Pi,j+1(xi; yi, j+1), Pi+1,j+1(xi+1; yi+1, j+1); I = 0,1,2,…, m; j = 0,1,2,…, n. ΠΡΠΈ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌi (0?i ?m) Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ j ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ
j= 0,1,2,…, n.
Π ΠΈΡ.4
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡ. 5, ΡΠ΅ΡΠ΅Π·? Ρij. ΠΡΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΠ· ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (3) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅? ΡijΠ½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ j. Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ? Ρij= ?Ρi; 0? i?m-1, 0? j?n-1. ΠΠ²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x, y) Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ D, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ, Π²ΡΠ±ΡΠ°Π² Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΡΠΎΡΠΊΠΈ Pij
Π³Π΄Π΅ Π ΠΈΡ. 5
ΠΡΠ±ΡΠ°Π² Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ·Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Pi+1,j, Pi,j+1, Pi+1,j+1, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°:
Π Π°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (4), (6), (7) ΠΈ (8) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°.
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° mΠΈ n, Ρ. Π΅. ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π±) Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ D — ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ a? x?b, c? y?d, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ? Ρi ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΎΠΊ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (4), (6), (7) ΠΈ (8) ΠΏΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄ Π Π°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (9)?(12) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΎΠ².
Π²) ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x, y) ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ x ΠΈ y, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π³Π΄Π΅ M ΠΈ ΠΌ — ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΌΠΌ Π³) ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x, y) ΠΈ Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Ρ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ D — ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ a? x?b, c? y?d. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» (9)?(12) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π³Π΄Π΅
2. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΉ Π°) Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ D — ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ a? x? b, c? y? d. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π³Π΄Π΅z1 = f (a, c), z2 = f (b, c), z3 = f (a, d), z4 = f (b, d).
ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° Ρ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΊΠΎΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ (16):
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΡΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ D — ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ a? x? b, c? y? d, Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π³Π΄Π΅
ΠΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ z = f (x, y) Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ D (Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ).
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (15) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π±) Π Π°Π·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ D ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π½Π° mn ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠ² Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (15) ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° Π³Π΄Π΅ S0 = z00 + zm0 + z0n + zmn — ΡΡΠΌΠΌΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°; - ΡΡΠΌΠΌΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ·Π»Π°Ρ , Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΠ°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½; - ΡΡΠΌΠΌΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ·Π»Π°Ρ , Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ (16) ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ (17) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ Π³Π΄Π΅
ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° (18) ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ (14).
Π²) ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ D — ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ x = a, x = b, y = Ρ (x), y = Ρ (x), ΡΠΎ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ (4), (6), (7) ΠΈ (8)
Π³Π΄Π΅ ?Ρi(i = 0,1,2,…, m-1) Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (3), Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ zij-ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ (5). Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (4), (6), (7), (8) ΠΈ (20) ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ? Ρi Π½Π΅ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ D ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ x = 2, x = 4, y = 0,5x2 ΠΈ y = 2x (ΡΠΈΡ. 6).
Π ΠΈΡ. 6
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ y = Ρ (x), y = Ρ (x), ΡΠΎ Ρ (x) = 0,5x2; Ρ (x) = 2x.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°:
IΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ = 16,2.
ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ (ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3):
IΠΏΡΠΈΠ±Π». = 16,359
ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ (ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3):
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ D Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ 0? x? 1, (ΡΠΈΡ. 7).
Π ΠΈΡ. 7
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ y = Ρ (x), y = Ρ (x), ΡΠΎ Ρ (x) =, Ρ (x) = x.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°:
IΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅? 0,417.
ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ (ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1):
IΠΏΡΠΈΠ±Π». = 0,216
ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
3. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» Π³Π΄Π΅ DΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ 0? x? 4, 1? y? 7 (ΡΠΈΡ. 8)
Π ΠΈΡ. 8
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ y = Ρ (x), y = Ρ (x), ΡΠΎ Ρ (x) = 1, Ρ (x) = 7.
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°:
IΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ = 62,743.
ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π°, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ (ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 1,2,3):
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (4)):
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (6)):
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (7)):
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (8)):
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (9)):
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΉ (ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (20)):
ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΉ. Π Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (20) Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΉ.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π²Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ²: Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΉ.
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ:
1) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅;
2) ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ «ΠΠ²ΠΎΠΉΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ²;
3) ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ;
4) Π±ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ² Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΉ.
ΠΠ· ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
1. ΠΠ°Π½ΠΊΠΎ Π. Π., ΠΠΎΠΏΠΎΠ² Π. Π., ΠΠΎΠΆΠ΅Π²Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²Π° Π’. Π―., ΠΠ°Π½ΠΊΠΎ Π‘. Π. ΠΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡΡ . — 7-Π΅ ΠΈΠ·Π΄., ΠΈΡΠΏΡ. — Π.: ΠΠΠ «ΠΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΠ½ΠΈΠΊΡ»: ΠΠΠ «ΠΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ «ΠΠΈΡ ΠΈ ΠΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅», 2008. — 816 Ρ.
2. ΠΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ. ΠΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»Ρ: ΠΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΊΡΡΡΠ°. — ΠΠ»Π°Π·ΠΎΠ², 2004. 44 Ρ.
3. ΠΠ°Π½ΡΠΈΠ½Π° Π. Π. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°: ?Π.:ΠΠ°ΡΠΊΠ΅Ρ ΠΠ‘, 2010. — 175 Ρ.
4. Π Π°ΠΊΠΈΡΠΈΠ½ Π. Π., ΠΠ΅ΡΠ²ΡΡΠΈΠ½ Π. Π. ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠΎΠ²: Π£ΡΠ΅Π±. ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅. — Π.: ΠΡΡΡ. ΡΠΊ., 1998. — 383 Ρ.
5. Π‘ΡΠ°ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈ. — URL: http://ru.wikipedia.org/wiki/ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΠ°ΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: 21.11.2012
6. Π’ΡΡΡΠ°ΠΊ Π. Π. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ². — Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1987. — 320 Ρ.
ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1
Π’Π΅ΠΊΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (4) «ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²»
program m1;
usescrt;
function f (x, y: real):real;
begin
f:=sqrt (x+y+1);
end;
const m=4;
const n=4;
varz, y: array [0.100,0.100] of real;
x, w: array [0.100] of real;
a, b, c, d, s, k, P, P1, P2:real;
i, j: integer;
begin
P:=62.743;
writeln ('P=', P);
a:=0;
b:=4;
c:=1;//fi (x)
d:=7;//psi (x)
x[0]: =0; x[1]: =1; x[2]: =2; x[3]: =3; x[4]: =4;
for i:=0 to m do
for j:=0 to n do
begin
y[i, j]: =c+((j/n)*(d-c));
end;
for i:=0 to m-1 do
begin
w[i]: =((d-c)/n)*(x[i+1]-x[i]);
end;
for i:=0 to m-1 do
for j:=0 to n-1 do
begin
z[i, j]: =sqrt (x[i]+y[i, j]+1);
end;
s:=0;
for i:=0 to m-1 do
s:=s+w[i]*(z[i, 0]+z[i, 1]+z[i, 2]+z[i, 3]);
writeln ('s=', s:4:3);
P1:=(abs (s-P)/P)*100;
writeln ('P1=', P1:4:3);
P2:=abs (P-s);
writeln (('P2=', P2:4:3);
end.
ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2
Π’Π΅ΠΊΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (9) «ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²»
program m1;
usescrt;
function f (x, y: real):real;
begin
f:=sqrt (x+y+1);
end;
const m=4;
const n=4;
var z: array [0.100, 0.100] of real;
x, y: array [0.100] of real;
a, b, c, d, s, k, P, P1, P2:real;
i, j: integer;
begin
P:=62.743;
a:=0;
b:=4;
c:=1;//fi (x)
d:=7;//psi (x)
x[0]: =0; x[1]: =1; x[2]: =2; x[3]: =3; x[4]: =4;
y[0]:=1.4; y[1]: =2.8; y[2]: =4.2; y[3]: =5.6; y[4]: =7;
s:=0;
for i:=0 to m-1 do
begin
for j:=0 to n-1 do
begin
z[i, j]: =f (x[i], y[j]);
s:=s+z[i, j];
end;
end;
k:=((b-a)*(d-c))/(m*n)*s;
writeln ('k=', k:4:3);
P1:=(abs (k-P)/P)*100;
writeln ('P1=', P1:4:3);
P2:=abs (P-k);
writeln (('P2=', P2:4:3);
end.
ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3
Π’Π΅ΠΊΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (20) «ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΉ»
program m1;
usescrt;
function f (x, y: real):real;
begin
f:=sqrt (x+y+1);
end;
const m=4;
const n=4;
varz, y: array [0.100,0.100] of real;
x, w: array [0.100] of real;
a, b, c, d, s, s1, s2,s3,s4,k, P, P1,P2:real;
i, j: integer;
begin
P:=62.743;
writeln ('P=', P);
a:=0;
b:=4;
c:=1;//fi (x)
d:=7;//psi (x)
x[0]: =0; x[1]: =1; x[2]: =2; x[3]: =3; x[4]: =4;
for i:=0 to m do
for j:=0 to n do
begin
y[i, j]: =c+((j/n)*(d-c));
end;
for i:=0 to m-1 do
begin
w[i]: =((d-c)/n)*(x[i+1]-x[i]);
for i:=0 to m do
for j:=0 to n do
z[i, j]: =sqrt (x[i]+y[i, j]+1);
s:=0;
s1:=0;
s2:=0;
s3:=0;
s4:=0;
for i:=0 to m-1 do
s1:=s1+w[i]*(z[i, 0]+z[i, 1]+z[i, 2]+z[i, 3]);
writeln ('s1=', s1:4:3);
for i:=0 to m-1 do
s2:=s2+w[i]*(z[i+1,0]+z[i+1,1]+z[i+1,2]+z[i+1,3]);
writeln ('s2=', s2:4:3);
for i:=0 to m-1 do
s3:=s3+w[i]*(z[i, 1]+z[i, 2]+z[i, 3]+z[i, 4]);
writeln ('s3=', s3:4:3);
for i:=0 to m-1 do
s4:=s4+w[i]*(z[i+1,1]+z[i+1,2]+z[i+1,3]+z[i+1,4]);
writeln ('s4=', s4:4:3);
s:=0.25*(s1+s2+s3+s4);
writeln ('s=', s:4:3);
P1:=(abs (s-P)/P)*100;
writeln ('P1=', P1:4:3);
P2:=abs (P-s);
writeln ('P2=', P1:4:3);
end.