Математическая модель технической системы для угловых координат изделия 9С528

2. Математическая модель технической системы для угловых координат изделия 9С528

координата ось вектор акселерометр Введём следующие системы координат:

Оо₃з₃ж₃ — приборная система координат, связанная с изделием 9С528;

Оо₁з₁ж₁ — система координат локального уровня;

Оозж — система координат Магнитного севера, определяемая направлением Магнитного севера.

Рис.1

В начальный момент времени полагаем, что система координат о₃з₃ж₃ и система координат озж совпадают. Произвольное положение системы координат о₃з₃ж₃ относительно озж определяется углами: Ш — азимутальным, х — углом места, г — крена. По осям приборной системы координат расположены магниторезистивные датчики. Магниторезистивные датчики измеряют значения проекций вектора напряжённости магнитного поля Земли на оси приборной системы координат. Обозначим:

U_о3 — показания магниторезистивного датчика, ось чувствительности которого направлена вдоль оси Оо₃.

U_з3 — показания магниторезистивного датчика ось чувствительности которого направлена вдоль оси Оз₃.

U_ж3 — показания магниторезистивного датчика, ось чувствительности которого направлена вдоль оси Ож₃.

Найдём проекции X_МПС, Y_МПС горизонтальной составляющей вектора напряженности магнитного поля Земли L на оси Оз₁ и Ож₁ соответственно системы координат локального уровня Оо₁з₁ж₁, используя показания магниторезистивных датчиков, расположенных вдоль осей приборной системы координат:

(1)

Имея значения X_МПС и Y_МПС легко вычислить азимутальный угол по формуле:

(2)

Углы крена и углы места, используемые в (1) вычисляются на основе сигналов X_а, Y_а акселерометров, оси чувствительности которых расположены соответственно вдоль осей Оо₃ и Оз₃ по формуле:

(3)

где g — ускорение силы тяжести.

В зависимости от взаимного расположения осей Оз₁, Ож₁ и горизонтальной составляющей вектора напряженности магнитного поля Земли L формула (2) трансформируется к виду:

1. Если Y_МПС>0, X_МПС<0, то

2. Если Y_МПС<0, X_МПС<0, то

или

3. Если Y_МПС <0, X_МПС>0, то

4. Если Y_МПС>0, X_МПС>0, то

5. Если Y_МПС>0, X_МПС=0, то ш=0°.

6. Если Y_МПС=0, X_МПС<0, то ш=+90°.

7. Если Y_МПС<0, X_МПС=0, то ш=+180°.

8. Если Y_МПС=0, X_МПС>0, то ш=+270°.

Обоснуем вопрос необходимости использования акселерометра

Y при повороте изделия 9С528 на малые углы крена. Если вертикальная составляющая магнитного поля Земли — В, а горизонтальная составляющая — L, тогда:

Зададим поворот на угол тонгажа х и получим:

Зададим поворот на угол крена г и получим:

или Тогда в соответствии (1):

(5)

Численный расчёт азимутального угла по выражениям (5) позволяет определить погрешность, обусловленную разрядной сеткой ПЭВМ и погрешностями вычисления тригонометрических функций.

Если считать угол крена малым и не устанавливать в системе второй акселерометр для вычисления угла крена, то выражение (1) преобразуется к виду:

А выражение (5) к виду:

(6)

Численный расчет азимутального угла по выражениям (6) позволяет определить погрешности возникающие при реализации ТСИУК на основе комплексной обработки информации сигнала трехканального магниторезистивного датчика и одного акселерометра для вычисления угла места.

Численное моделирование осуществлено с использованием пакета прикладных программ «Maple».

На рис… приведены результаты моделирования по выражениям (5). При ш=45?, г=3? в диапазоне изменения угла места от -20? до +85?, погрешность определения азимутального угла не превышает … град. На рис… приведены результаты моделирования по выражениям (6). При ш=45?, г=3? в диапазоне изменения угла места от -20? до +85?, погрешность определения азимутального угла составляет … град. Погрешность определения азимутального угла в последнем случае недопустимо велика. Проведенные расчеты позволяют сделать вывод о необходимости реализации ТСИУК на основе трехканального магниторезистивного датчика и двух акселерометров для вычисления угла места и крана.