Выполним проверку гипотез для параметров уравнения. С этой целью рассчитаем показатели средних значений, дисперсии и стандартных ошибок. Расчет средних значений произведем по формуле средней арифметической простой:
Выполним расчет дисперсии:
Тогда среднеквадратическое отклонение:
Дисперсия ошибки уравнения:
Стандартная ошибка уравненияи его коэффициентов:
Выполним проверку гипотез относительно коэффициентов уравнения тренда. На основании таблицы Стьюдента. Коэффициент статистически значим. Статистическая значимость коэффициента подтверждается. Выполним оценку значимости уравнения в целом по критерию Фишера. Вычислим коэффициент детерминации:
Из таблицы распределения Фишера. Таким образом,. Коэффициент детерминации и уравнение тренда статистически значимы. Данное уравнение адекватно для построения прогноза показателя на будущие периоды. Выполним построение прогноза на 2016 — 2018 гг. t=2016: t=2017: t=2018: Изобразим линию тренда с прогнозными значениями на графике (рисунок 8).Рис. 8. Динамика изменения численности родившихся с прогнозом показателя на 2016;2018 гг. Таким образом, прогноз на период 2016;2018 гг. показывает положительную динамику роста. Выполним аналогичные вычисления для построения прогноза для показателя численности умерших. Составим вспомогательную таблицу (таблица 10).Расчетная таблица МНК для показателя численности умершихtyt2y2t y12075954143095850101162075954220105434404228315484940210863202851694114877162256608554841925720163708397518400770288051906335253634113132225953167561871809363503668932481112308547191234749365707104840913386429819085416436425287486811526832836156397652043061252470741769302754.
Система уравнений МНК имеет вид: Уравнение тренда:
Коэффициент тренда b = -25 623,536 показывает, что с изменением периода на 1 год численность умершихуменьшится в среднем на 25 623,536 чел. Выполним оценку качества уравнения. Выполним расчеты для оценки ошибки аппроксимации (таблица 11).Вспомогательные расчеты для оценки ошибки аппроксимации120 759 542 044 653 305 856,01522010543201902984860,4 320 285 161 993 406 513 152,017419257201967782420620,22 519 063 351 942 159 794 176,019618718091916535447260,24 719 123 471 890 913 427 456,011819085411865288432530,233 615 639 765 0,135Таким образом, ошибка аппроксимации:
Величина ошибки аппроксимации свидетельствует о хорошем подборе уравнения тренда. Выполним расчет средних значений, дисперсии и стандартных ошибок. Выполним расчет дисперсии:
Тогда среднеквадратическое отклонение:
Дисперсия ошибки уравнения:
Стандартная ошибка уравненияи его коэффициентов:
Выполним проверку качества коэффициентов по критерию Стьюдента. Коэффициент статистически значим. Статистическая значимость коэффициента подтверждается. Выполним оценку значимости уравнения в целом по критерию Фишера. Вычислим коэффициент детерминации:
Таким образом,. Коэффициент детерминации и уравнение тренда статистически значимы. Данное уравнение адекватно для построения прогноза показателя на будущие периоды. Выполним построение прогноза на 2015 — 2017 гг. t=2016: t=2017: t=2018: Изобразим линию тренда с прогнозными значениями на графике (рисунок 9).Рис. 9. Динамика изменения численности родившихся с прогнозом показателя на 2016;2018 гг. Таким образом, прогноз на период 2016;2018 гг. подтверждает тенденцию к уменьшению численности умерших. Также на графике наглядно видно менее стабильное состояние данного показателя.
Заключение
.
Статистика населения одно из важнейших приложений статистической науки. Она позволяет выявить связь между количественной и качественной стороной статистических показателей, рассматривая структуру населения, жизни и деятельности людей, их взаимоотношений. Решение задач, стоящих перед статистикой населения, достигается на базе использования различных методов и приемов: общих и специальных статистических наблюдений, единовременных обследований и учетов, статистической и административной отчетности, переписей и социально-демографических обследований населения, мониторинга отдельных показателей, социологических опросов. В процессе данного исследования был выполнен анализ основных показателей и структуры статистики воспроизводства населения, в ходе которого были выделены основные направления изучения статистического материала в данной сфере. К ним относится:
статистика рождаемости;
статистика смертности. На основании статистических данных Федеральной службы государственной статистики была выполнена оценка основных показателей, на основании которой были получены следующие результаты:
Для проведения статистического анализа показателей естественного движения населения свою эффективность доказали следующие статистические методы: метод группировки данных, прогнозирование методом аналитического выравнивания, средних величин динамики. Вышеуказанные методы позволили получить следующие данные об естественном движении населения в России:
около 5,7% экономически активного населения России является безработным. Данный показатель является самым низким за последние 10 лет. При этом наибольший пик безработицы приходится на 2011 год (9,2%);за последние 8 лет в России наблюдается тенденция к увеличению численности родившихся и уменьшению численности умерших; в 2015 году по сравнению с 2014 численность родившихся увеличилась на 46 861 чел. или на 2.
47% ;максимальный прирост по числу родившихся за последние 8 лет наблюдается в 2013 (105 455 чел.), минимальный прирост зафиксирован в 2014 (-6262 чел.) в 2015 году по сравнению с 2014 годом численность умерших увеличилась на 40 538 чел. или на 2.
17%.максимальный прирост численности умерших за последние 8 лет наблюдается в 2015 году (40 538 чел.), минимальный прирост зафиксирован в 2012 (-102 796 чел.).
за последние 2 года (2014, 2015 гг.) наблюдаются положительные значения естественного прироста, что свидетельствует, в первую очередь, об эффективности политики государства, направленной на увеличение показателей рождаемости в стране;
за последние два года происходит процесс восполняемости человеческих ресурсов, на одного умершего приходится один родившийся;
прогноз на период 2016;2018 гг. показывает положительную динамику роста числа родившихся и уменьшения числа умерших. В рамках исследования для построения прогноза показателей были построены уравнения линейных трендов и выполнена оценка их качества на основе показателей ошибки аппроксимации, критерия Стьюдента и Фишера. Таким образом, в ходе исследование была доказана эффективность использования стандартных статистических методов для изучения, проведения анализа и прогнозирования социальных явлений. Список использованной литературы.
Айвазян С. А. Методы эконометрики: учебник. — М.: Магистр: ИНФРА-М, 2010.
Афанасьев В.Н. и др. Эконометрика: Учебник / под ред. B.Н. Афанасьева. — М.: Финансы и статистика, 2005.
Берндт Э. Р. Практика эконометрики: классика и современность: ученик для вузов / Пер. с англ. Под ред. проф. C.А. Айвазяна. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005.
Балдин К. В. Общая теория статистики: Учебное пособие / К. В. Балдин, А. В. Рукосуев. — М.: Дашков и К, 2012. — 312 c. Батракова Л. Г. Теория статистики: Учебное пособие / Л. Г. Батракова. — М.: Кно.
Рус, 2013. — 528 c. Величко А. С. Эконометрика в Еviews: учебно-методическое пособие / А. С. Величко. — Саратов:
Издательство «Вузовское образование», 2016.
Громыко, Г. Л. Теория статистики: Практикум / Г. Л. Громыко. — М.: НИЦ ИНФРА-М, 2013. — 238 c. Диденко Т. В., Колядов Л. В., Тарасенко П. Ф. Статистика: Д44 Учебное пособие.
М.: Изд-во «Нефть и газ» РГУ нефти и газа им. И. М. Губкина, 2007.-456с.Дубров А. М., Мхитарян В. С., Трошин Л. И. Многомерные статистические методы.
М.: Финансы и статистика, 2011.
Ефимова М.Р., Петрова Е. В., Ганченко О. И. Практикум по общей теории статистики: учебное пособие для бакалавров.- 3-е изд., перераб. и доп. М.: Издательство Юрайт, 2013.-364 с. Замков О. О. Эконометрические методы в макроэкономическом анализе: Курс лекций. М.: Гу ВШЭ, 2001. — 122 с. Калабеков, И. Г.
Российские реформы в цифрах и фактах [Текст] / И. Г. Калабеков. -.
М.: РУСАКИ, 2010. — 498 с. Калашников, М. Россия на дне.
Есть ли у нас будущее? / М. Калашников. — М.: Яуза-пресс, 2009. -.
352 с. Кондаков Н. С. Эконометрика. Часть 1: учебное пособие и практикум/ Кондаков Н.С.— М.: Московский гуманитарный университет, 2015.— 100 c. Кремер Н. Ш., Путко Б. А. Эконометрика: учебник для вузов — 2-е изд. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008.
Мхитарян В. С., Архипова М. Ю., Балаш В. А., Балаш О.
С., Дуброва Т. А., Сиротин В. П. Эконометрика/ Под общ. ред.: В. С.
Мхитарян. М.: Проспект, 2014.
Мхитарян В. С. Эконометрика: учебное пособие/ Мхитарян В. С., Архипова М. Ю., Сиротин В.П.— М.: Евразийский открытый институт, 2012.— 224 c. Национальная идея России / под общей редакцией С. С. Сулакшина. — В 6 т. Т. 3. — М.: Научный эксперт, 2012.
Поломошнов, А. Ф. Российские реформы на рубеже тысячелетий / А. Ф. Поломошнов, Н. В.
Сапрыкина, Л. А. Чернобродова, В. Г. Корнев, Л. И. Захарова. -.
Пос. Персиановский: Изд-во Дон.
ГАУ, 2009. — 246 с. Статистика: Учебник для бакалавров /Под ред. И. И. Елисеевой.- 3-е изд.
перераб. и доп. Углубленный курс — М.: Издательство Юрайт, 2012.-558 с. Шмойлова Р. А., Минашкин В. Г., Садовников И. А. Теория статистики: Учебник. — 5-е изд. М.: Финансы и статистика, 2008.-656с.
Федеральная служба государственной статистики. [ Электронный ресурс]. Режим доступа:
http://www.gks.ru/.
