Таблица 6. Исходные данные к примеру 3
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi 8 11 12 9 8 8 9 9 8 12 Уi 5 10 10 7 5 6 6 5 6 8 Изобразим полученную зависимость графически точками координатной плоскости (рис. 3). Такое изображение статистической зависимости называется полем корреляции.
Рисунок 3. Иллюстрация примера 3
Задание Найти уравнение регрессии у по х.
Решение. Вычислим все необходимые суммы:
= 8+11+12+9+8+8+9+9+8+12=94;
= 82+112+122+92+82+82+92+92+82+122=908;
= 5+10+10+7+5+6+6+5+6+8=68;
= 8 * 5+11 * 10+12 * 10+9 *7+8 * 5+8 *6+9 * 6+9*5+8*6+12*8 = 664.
Находим выборочны характеристики и параметры уравнений регрессии.
х = 94/10 = 9,4 (м);
у = 68/10=6,8 (т);
s2x = 908/10- 9,42= 2,44; Cov (X, Y) = 664/10−9,4−6,8 = 2,48;
b1=2,48/2,44=1,016.
Итак, уравнение регрессии y по x:
y-6,8 = 1,016(x-9,4) или у = 2,75 +1,016х Из полученного уравнения регрессии (см. рис. 3) следует, что при увеличении мощности пласта X на 1 м добыча угля на одного рабочего Y увеличивается в среднем на 1,016 т (в усл. ед.) (отметим, что свободный член в данном уравнении регрессии не имеет реального смысла).
Заключение
Основы эконометрики были заложены до компьютерной эры. Устоявшиеся традиции эконометрики, восходят обычно к Я. Тинбергену, который по заказу Лиги наций разработал методы множественной регрессии для анализа экономических циклов в 30-е годы ХХ века. Тогда сокращение объема требуемых вычислений было приоритетной задачей, что до сих пор нередко оказывают негативное влияние на выбор конкретных эконометрических методов, прежде всего, в силу большей доступности, наличия библиотек программ для ЭВМ для методов, ставящих сокращение вычислений более важной задачей, чем достижение более точных результатов. Эта тенденция в современной эконометрике осознается, делаются шаги по ее перелому, но до окончательного решения проблемы еще далеко. Традиция все еще оказывает негативное влияние (иногда называется «проблемой сокращения размерности»).
Статистические (эконометрические) методы используются в зарубежных и отечественных экономических и технико-экономических исследованиях, работах по управлению (менеджменту). Применение прикладной статистики и других статистических методов дает заметный экономический эффект. Например, в США — не менее 20 миллиардов долларов ежегодно только в области статистического контроля качества. В 1988 г. затраты на статистический анализ данных в нашей стране оценивались в 2 миллиарда рублей ежегодно. Согласно расчетам сравнительной стоимости валют на основе потребительских паритетов, эту величину можно сопоставить с 2 миллиардами долларов США. Следовательно, объем отечественного «рынка статистических и эконометрических услуг» был на порядок меньше, чем в США, что совпадает с оценками и по другим показателям, например, по числу специалистов.
Метод наименьших квадратов является одним из наиболее простых методов нахождения оптимальных параметров линейной регрессии, таких, что невязка регрессионных остатков минимальна. Этот метод лежит в основах эконометрики, во-первых, потому что вообще говоря может использоваться без применения вычислительной техники. Но для крупных экспериментов и множественной регрессии применение ЭВМ, конечно, значительно упрощает задачу.
Таким образом, мы рассмотрели теоретическую основу и особенности метода наименьших квадратов для парной и множественной регрессии. Определи погрешность данного метода. Рассмотрели ряд конкретных примеров построения уравнения регрессии с использованием метода наименьших квадратов как при ручном так и при компьютерном расчете. Цель курсовой работы достигнута при выполнении всех задач.
Список использованных источников
Айвазян С. А. Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. Москва, 1998.
Бородич С. А. Эконометрика: Учебное пособие. — М.: Новое знание, 2001. — 408с.
Джонстон Дж. Эконометрические методы. — М.: 1980. — 444с.
Доугерти Кристофер Введение в эконометрику. Перевод с английского. Москва, Экономический факультет МГУ, 2001.
Кремер Н.Ш., Путко Б. А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н. Ш. Кремера. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. — 311 с.
Лукъяненко И.Г., Красникова Л. И. Эконометрика. — М.: КОО, 1998. — 494с.
Мангус Я.Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика. Начальный курс. — М.: Дело, 1997. — 248с.
Мардас А. Н. Эконометрика. Краткий курс. Санкт — Петербург, «Питер», 2001.
Наконечный С.И., Терещенко Т. О., Романюк Т. П. Эконометрия. — М.: Новое знание, 1997. — 352с.
Шор. Я. Б. Статистические методы анализа и контроля качества и надежности. М.:Госэнергоиздат, 1962, с. 552, С. 92−98.
Эконометрика./ Сост. Леванова Л. Н. — Саратов., 2003
Эконометрика: Учебник/Под ред. И. И. Елисеевой. — М: Финансы и статистика, 2002. — 344 с.
Эконометрикка. Под ред. Член. — корр. И. И. Елисеевой. Москва, «Финансы и статистика», 2001.
Стренг Г. Линейная алгебра и ее применения. М.: Мир. 1980.
Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. М.: Мир. 1998.
[2, c.51−68]
[2, c. 115−118]
[3, c. 254−351]
[7, c. 87−95]
[2, c. 315−387]
[2, c. 390−392]
[11, C. 11−16]
[11, C. 20−25]
[5, c.53−58]
[5, c. 60−62]
