Кроме того, новые стандарты предполагают обязательную подготовку и защиту итогового проекта предметного или межпредметного характера. Данное требование ФГОС предполагает определенную последовательность деятельности всех участников процесса. Основными целями и задачами проектной технологии для развития личностных качеств учащихся и раскрытия их творческого потенциала являются:
Формирование и развитие самоуважения и позитивной самооценки;
Формирование коммуникативных навыков общения: навыков ведения диалога, координации собственных действий с действиями в группе. Формирование и развитие организаторских способностей, умения управлять, организовывать рабочее пространство и время, планировать деятельность и принимать решения. Формирование навыков работы с информацией. Для изучения основных характеристик проектной технологии необходимо определиться, какие типы проектов используются в сфере образования. Выбор одного из типа проектов зависит от таких факторов, как: Особенности возрастной группы учащихся, в которой реализуется проектная технология обучения. Уровень развития школьников, который диагностируется по определенным методикам. Результаты диагностики, доводятся до сведения родителей и учителей-предметников.Особенности предмета в рамках которого реализуется проектная технология. Цели и задачи реализации метода проектов в данном классе, на данном учебном предмете. В таблице 7 представлены этапы выполнения учебных проектов теме «Решение задач комбинаторики» на уроках математики в 9 классе. Таблица 7Этапы выполнения учебных проектов.
Этап выполнения проекта.
Действия учащихся.
Действия учителя.
ПроблематизацияПринимают участие в беседе. Отвечают на вопросы. Предлагают собственные пути подготовки проекта. Проведение беседы на основе вводной презентации. Беседа с учащимися по проблемным вопросам. Беседа с учащимися по учебным вопросам.(Давайте попробуем определить:
в каком случае необходимо применить одну из формул комбинаторики? какие прикладные задачи способна решить комбинаторика?)Целеполагание.
Обсуждают особенности выполнения проекта в группе. Формулируют основные цели и задачи проекта. Уточняют тему проекта. Наблюдает за действиями учащихся. Консультирует учащихся по их просьбе.Планирование.
Распределяют обязанности между участниками группы. Определяют основные этапы выполнения проекта. Определяют основные источники сбора информации. Определяют форму представления и защиты проекта. Выдвигают предположение о конечном продукте проекта. Наблюдает за действиями учащихся. Консультирует учащихся по их просьбе.Реализация.
Выполняют сбор информации по выбранным источникам (интернет-ресурсы, учебная литература, консультация взрослых).Осуществляют экспериментальные действия для определения результатов исследования. Фиксируют и сравнивают полученные в результате эксперимента значения с данными из источников информации. Готовят отчет о выполнении проекта, электронную презентацию, стенгазету, буклеты. Наблюдает за действиями учащихся. Консультирует учащихся по их просьбе. Защита проекта.
Представляют подготовленные отчеты и электронные презентации. Отвечают на вопросы жюри. Задает вопросы.Самооценка и рефлексия.
Проводят сравнение результатов проектного исследования с первоначальными целями и задачами. Анализируют ошибки в выполнении проекта. Задает вопросы.
2.3. 2 Рекомендации для учителей по разработке электронных тестов.
Одним из видов методических материалов являются тестовые задания. Тест — это стандартизированное задание, по результатам которого судят о знаниях, умениях и навыках испытуемого. Поэтому к тестам предъявляют определенные требования: надёжность;
валидность;объективность.Следует отметить необходимость активного применения системы компьютерного тестирования. Тест, запущенный через компьютерную сеть, поможет сэкономить время урока и исключить субъективность в оценке знаний учащихся. Программированный контроль стал органической частью учебного процесса и является достаточно совершенным средством контроля и оценки знаний в силу своей объективности, простоты в пользовании и анализе результатов. Одним из средств облачных технологий для разработки тестовых заданий являются Google-формы.Приведем алгоритм создания тестовых вопросов средствами Google-формы:
открытие страницы Google-формы;
открытие новой формы (см. рис. 13);Рисунок 13 — Создание новой формызаполнение полей в диалоговом окне — вопрос, пояснение, тип вопроса, варианты ответов (см. рис. 14);Рисунок 14 — Заполнение полей в диалоговом окнедобавление следующего вопроса. Завершающим этапом разработки теста становится создание таблицы для фиксации ответов учащихся (см. рис. 15).Рисунок 15 -. Создание таблицы ответов2.
4 Решение типовых задач.
Ранее уже было отмечено, что типовыми задачами комбинаторики являются задачи на размещения, сочетания, перестановки. Рассмотрим примеры их решения.
1. Перестановки.
Задача: «Сколько существует выражений, тождественно равных произведению abcde, которые получаются из него перестановкой множителей?"Решение:
Используя формулу перестановок (1) и учитывая, что исходное выражение не должно входить в число перестановок, получаем:
Ответ: 119 выражений.
Задача: «Несколько стран решили использовать для своего государственного флага прямоугольник, разделенный на четыре вертикальные полосы одинаковой ширины разных цветов: белого, синего, красного, зеленого. У каждой страны — свой флаг. Сколько всего странмогут использовать такие флаги?"Решение:
Используя формулу перестановок (1), получаем:
Ответ: 24 страны2. Размещения.
Задача: «На станции 7 запасных путей. Сколькими способами можно расставить на них 4 поезда?"Решение:
Используя формулу размещения (2), получаем:
Ответ: 840 способов.
Задача: Сколько трехзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из 4 цифр: 1, 2, 3, 4? Решение:
1 способ — построение дерева вариантов (см. рис. 16) Рисунок 16 — Дерево вариантов для решения задачи2 способ — использование формулы размещения (2):Ответ: 24 числа.
3. Сочетания.
Задача: «Из лаборатории, в которой работают заведующий и 10 сотрудников, надо отправить 5 человек в командировку. Сколькими способами это можно сделать, если заведующий лабораторией должен поехать в командировку?"Решение:
Используя формулу сочетаний (3) и учитывая, что 4 сотрудника из 10 (а не 5, так как в условии указано обязательное включение заведующего), получаем:
Ответ: 210 способов. Выводы по второй главе.
Подводя итог, следует отметить, что практическая часть дипломного исследования включила в себя следующие методические разработки:
Конспект комбинированного урока по теме «Простейшие комбинаторные задачи».Конспект практического занятия по теме «Решение задач комбинаторики».Конспект урока-игры «Основные формулы комбинаторики».Материалы контрольной работы по комбинаторике. Рекомендации по устному опросу школьников. Вариант памятки для устного опроса по теме «Задачи комбинаторики».Тестовые задания по теме «Перестановки, размещения, сочетания"Рекомендации по организации проектной деятельности при изучении комбинаторики. Рекомендации для учителей по разработке электронных тестов. Решение типовых задач. Разработанные материалы могут стать методическим сопровождением процесса обучения школьников 9 класса элементам комбинаторики.
Заключение
.
Настоящее исследование было направлено на освещение вопросов изучения темы «Комбинаторика» в курсе алгебры для 9 класса. Важнейшим направлением модернизации школьного курса математики на современном этапе является включение в него элементов статистики, комбинаторики и теории вероятностей. С комбинаторными задачами люди имели дело еще в глубокой древности. Долгие века комбинаторика развивалась в недрах арифметики, геометрии, алгебры. Как ветвь математики она возникла только в XVII веке.
Приложением комбинаторных методов является биология, химия, физика. С появлением компьютеров комбинаторика превратилась в область, находящуюся на магистральном пути развития науки. В рамках дипломного исследования было определено, что, так как изучение теории вероятностей и математической статистики в школьный курс было введено недавно, то в настоящее время существуют проблемы с реализацией этого материала в школьных учебниках. В работе представлен обзор учебников математики разных авторов с точки зрения изучения элементов комбинаторики и теории вероятности. Кроме того, теоретическая часть исследования включила рассмотрение основных правил и формул комбинаторики. Все положения сопровождаются практическими примерами. Представлен алгоритм выбора комбинаторных формул. Практическая значимость работы заключается в наличии методических материалов к изучению темы «Комбинаторика» в курсе алгебры для 9 класса. Так, был разработан конспект комбинированного урока по теме «Простейшие комбинаторные задачи», включающий элементы технологии развития критического мышления школьников. Проведение практического занятия по разработанному конспекту «Решение задач комбинаторики» предусматривает решение задач средствами табличного процессора MSExcel.
Разработаны так же методические рекомендации для школьников для проведения компьютерного лабораторного практикума. Для проведения урока обобщения была разработана модель учебного занятия по теме «Основные формулы комбинаторики», предполагающего организацию работы в малых группах в игровой форме. Было выявлено, что возможно три основных формы взаимодействия учителя и учащихся: пассивные, активные и интерактивные методы. Первый метод (пассивный), не смотря на очевидную простоту, обладает множеством недостатков, среди которых следует отметить пассивность учащихся, одностороннюю коммуникацию, то есть предполагает авторитарный стиль взаимодействия. Именно поэтому эффективным будет применения активных и интерактивных форм проведения учебных занятий (демократический стиль взаимодействия) при организации работы в малых группах. Таким образом, учащиеся становятся активными участниками, получают равные с учителем права. В процессе анализа форм и методов педагогического контроля было установлено, что формы контроля возможно классифицировать по выполняемым функциям — констатирующей, формирующей, корректирующей. К методам контроля отнесем письменную проверку, устный опрос, тестовую форму контроля. В работе представлены контрольно-измерительные материалы по теме «Комбинаторика» (варианты письменной контрольной работы, тестовые задания, памятки для устного ответа), а так же даны рекомендации по организации устного опроса. Отдельное внимание в работе уделено разработке рекомендаций для учителя. Работа проводилась в двух направлениях — организация проектной деятельности и создание электронных тестов. Таким образом, можно сделать вывод о достижении цели и решении задач, определенных во введении. Список использованной литературы.
Федеральный закон от 29.
12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 30.
12.2015) «Об образовании в Российской Федерации"Федеральный государственный образовательный стандарт общего образования.
Аверина Н. Д., Мишина Т. Г. Использование ИКТ на уроках по теории вероятностей и статистики в 8−9-х классах физико-математического профиля / Н. Д. Аверина, Т. Г. Мишина // Теория и практика образования в современном мире: материалы IIIМеждунар.
науч. конф. (г. Санкт-Петербург, май 2013 г.). — СПб.: Реноме, 2013. — С.
78−79.Алгебра и математический анализ. Учебник. 11 класс. Профильный уровень / Виленкин.
Н.Я., Шварцбурд.
С.И., Ивашев-Мусатов.
О.С. — М.: Мнемозина, 2013. — 264с. Алгебра и начала математического анализа. 10−11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А.
Г. Мордкович.
М.: Мнемозина, 2013. — 399 с.Алгебра. 7 класс / Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович.
Е.А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С. Учебник. — М.: Просвещение, 2010. — 256 с.Алгебра. 8 класс. / Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович.
Е.А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С. Учебник. — Под ред. Г. В. Дорофеева. ;
М.: Просвещение, 2009. — 288 с.Алгебра. 8 класс. Учебник / С. М. Никольский, М. К. Потапов и др. — М.: 2014. -.
301с.Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П.
В. Семенов. — 12-е изд., стер. ;
М.: Мнемозина, 2010. — 224 с.Алгебра. 9 класс. Учебник / Дорофеев Г. В., Суворова С. Б., Бунимович.
Е.А. и др. — М.: 2009. — 304 с.Алгебра. 9 класс: учеб.
для общеобразоват. учреждений / [Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. — 19-е изд. — М.: Просвещение, 2012. — 271с.Байгонакова.
Г. А. Методика обучения математике: учебное пособие для студентов Высших учебных заведений / Г. А. Байгонакова, А. А. Темербекова, И. В. Чугунова. — Горно-Алтайск: РИО ГАГУ, 2013. — 365с. Байдак, В. А. Теория и методика обучения математике: наука, учебная дисциплина: монография. -.
2-е изд. — М.: Флинта, 2011. — 264с. Болтаева М.
Л. Деловая игра в обучении [Текст] / М. Л. Болтаева // Молодой ученый. — 2012.
— № 2. — С. 252−254.Волохова.
Е.А., Юкина.
И.В. Дидактика. Конспект лекций для студентов педагогических вузов, М.: Литкон, 2012. -с.180Гаваза.
Т.А. О преподавании теории вероятностей в средней школе. Методический аспект / Т. А. Гаваза // Вестник Псковского государственного университета. Серия: Естественные и физико-математические науки. — № 4. — 2014. — С. 87−92.Зарукина.
Е.В. Активные методы обучения: рекомендации по разработке и применению: учебно-методическое пособие / Е. В. Зарукина. — СПб.: СПбГИЭУ, 2013. — 56с. Захарова А. Е.
Элементы теории вероятностей, комбинаторики и статистики в основной школе: учебнометодическое пособие / А. Е. Захарова, Ю. М. Высочанская. ;
3-е изд. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2015. — 135 с.Кибирев.
В.В. О преподавании факультативного курса по комбинаторике, теории вероятностей и математической статистике в основной школе // Вестник Бурятского Государственного университета. — 2013. — № 15. — С.
33−36.Леонтьева Н. В., Вологжанина Н. Ю. Элементы теории вероятностей в курсе средней школы в рамках подготовки к ОГЭ / Н. В. Леонтьева, Н. Ю. Вологжанина // Научно-методический электронный журнал «Концепт». — 2016. — Т. 9. -.
С. 1−5.Марусева И. В. Современная педагогика (с элементами педагогической психологии): учебное пособие для вузов [Текст]/ И. В. Марусева. — М.-Берлин: Директ-Медиа, 2015. — 624с.Математика.
5 класс. Учебник в 2 частях / Дорофеев Г. В., Петерсон.
Л.Г. — М.: 2009.
Часть 1 — 176с, Часть 2 — 240с.Математика. 6 класс. / Дорофеев Г. В., Шарыгин.
И.Ф., Суворова С. Б. и др. 11-е изд. — М.: 2009. — 303 с.Математика. 6 класс.
Учебник / С. М. Никольский, М. К. Потапов и др. — 14-е изд. — М.:
2015. — 256с. Математика: Алгебра; Функции; Анализ данных: Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений / под ред. Дорофеева Г. В. — Изд. 1-е/ 2-е. — М.: Просвещение, 2012. — 304с.Новгородцева.
И.В. Педагогика с методикой преподавания специальных дисциплин [Текст] / И. В. Новгородцева. — М.: Флинта, 2011. -.
378с.Панина Т. С., Вавилова Л. Н. Современные способы активизации обучения. Учебное пособие. 4-е изд., стер. — М.: Издательский центр «Академия», 2012. — 176 с. Пожидаева Л. В. Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики // Обучение и воспитание: методики и практика. — №.
8. — 2013. — С.145−150.Шевченко Е. М. Интерактивные методы обучения: учебно-методическое пособие для студентов экономических специальностей вузов/ Е. М. Шевченко. — М.:Бланк, 2012. — 84с. Яковлев И. В. Материалы по математике. -.
М.: Академия, 2013. — 320с.Мат.
Бюро — Решение задач комбинаторики, теории вероятностей [Электронный ресурс]. — Режим доступа:
http://www.matburo.ru/tv/Kombinatorics_MatBuro.pdfМигалина, Е. В. Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики // Социальная сеть работников образования nsportal.ru. — URL:
http://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/materialy-mo/2012/10/11/aktivizatsiya-poznavatelnoy-deyatelnosti-uchashchikhsya-na.Приложение.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1Технологическая карта урока по теме «Простейшие комбинаторные задачи"Деятельность педагога.
СодержаниеДеятельность учащегося.
Планируемые результатыпредметныеличностные.
Универсальные учебные действиярегулятивныепознавательныекоммуникативные.
Стадия «Вызов"Мозговой штурм: учитель предлагает выдвинуть предположения о том, зачем нам нужна математика.
Учитель задает вопросы:
Сколько у вас сегодня уроков? Смогли бы вы без опоздания прийти на урок математики, если бы в школе не было расписания? Сколько вариантов последовательности 5 сегодняшних уроков может быть? Актуализация знаний.
Выдвигают версии, совместно с учителем заполняют Кластер «Математика вокруг нас"Отвечают на вопросынаходить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства.
Проявление познавательных интересов и творческой активности в данной области предметной технологической деятельностипредставление о математической науке как сфере человеческой деятельности.
Учатся:
регулировать свои действия, прогнозировать деятельность на уроке.
Стадия «Осмысление"Учитель проводит мини-лекцию по теме «Метод полного перебора"Понятие метода решения задач методом полного перебора.
Слушают учителя, записывают в тетрадь лекцию, задают вопросывладения базовым понятийным аппаратомспособность к эмоциональному восприятию математических понятий, логических рассуждений, способов решения задач, рассматриваемых проблем.
Учатся:
уметь регулировать свои действия.
Учатся:
уметь осознанно строить речевое высказывание.
Учитель предлагает учащимся, разбившись на пары, составить дерево вариантов для следующей задачи:
В школе организован математический кросс. Каждой команде надо подготовить эмблему, состоящую из трех букв — Г (геометрия), А (арифметика), Д (дружба). Сколько команд может участвовать одновременно при условии, что у каждой команды своя эмблема Решение задачи методом построения дерева вариантов.
Выполняют задание в парах.
Учатся:
выполнять деятельность по существу полученного задания.
Учатся:
осознанно строить высказывание.
Учатся:
вступать в диалог, с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Учитель дает учащимся задание для самостоятельного выполнения:
Петя решил пообедать и съесть салат, картошку, борщ, бутерброд, печенье. Сколько вариантов меню можно составить, учитывая, что печенье необходимо съесть последним. Решите еще раз задачу, добавив условие, что борщ не может быть первым по счету блюдом.
Решение задач методом перебора.
Самостоятельно выполняют заданиеовладения практически значимыми математическими умениями и навыками, их применением к решению математических и нематематических задачстремление к самоконтролю процесса и результата учебной математической деятельности.
Учатся:
выполнять деятельность по существу полученного задания.
Учитель предлагает учащимся разделиться на группы по пять человек и обменяться рукопожатием. Сколько рукопожатий выполнил каждый участник группы? Решение задач методом перебораовладения практически значимыми математическими умениями и навыками, их применением к решению математических и нематематических задач.
Овладение установками, нормами и правилами научной организации умственного и физического труда.
Учатся:
выполнять деятельность по существу полученного задания.
Учатся:
осознанно строить высказывание.
Учатся:
вступать в диалог, с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Стадия «Рефлексия"Учитель предлагает учащимся выполнить творческое задание — раскрасить шесть лепестков ромашки тремя цветами — два лепестка желтым цветом, два — голубым, два — белым, при условии, что два желтых лепестка всегда должны быть рядом Решение задач методом перебораовладения практически значимыми математическими умениями и навыками, их применением к решению математических и нематематических задач.
Овладение установками, нормами и правилами научной организации умственного и физического труда.
Учатся:
выполнять деятельность по существу полученного задания.
Учатся:
осознанно строить высказывание.
Учатся:
вступать в диалог, с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2План-конспект урока по теме «Решение задач комбинаторики» (9 класс) Цели урока: образовательные: систематизировать и закрепить теоретические знания и практические навыки решения задач комбинаторики; способствовать овладению навыками работы в табличном процессоре MSExcel; учиться собирать, анализировать и применять полученную информацию. развивающие:
способствовать овладению основными способами мыслительной деятельности выделять главное, сравнивать, строить аналогии, обобщать, ставить проблему и разрешать ее, доказывать и опровергать; развитие умения решать возникшие проблемы. воспитывающие: воспитывать самостоятельность; побуждать инициативу, творческое начало; воспитывать чувства коллективной ответственности, взаимопомощи, доброжелательности, трудолюбия. Оснащение урока: интерактивная доска, компьютеры по числу обучающихся, табличный процессор MSExcelМетоды обучения: объяснительно — иллюстративный (учащиеся усваивают знания со слов учителя); метод формирования и закрепления знаний; проблемно-поисковый метод. Тип урока: практическое занятие. Формы организации познавательной деятельности: индивидуальные задания. Технологическая карта урока.
Деятельность педагога.
СодержаниеДеятельность учащегося.
Планируемые результатыпредметныеличностные.
Универсальные учебные действиярегулятивныепознавательныекоммуникативныеI. Организационный момент.
Учитель отмечает отсутствующих. Озвучивает тему урока и форму организации деятельности учащихся — практическая работа за ПК. Самоопределение детей к деятельности на уроке.
Слушают учителя, записывают тему урокасамоорганизация.
Учатся:
регулировать свои действия, прогнозировать деятельность на урокеII. Повторение темы «Задачи комбинаторики"Учитель берет в руки один из предметов, связанных с математикой (например, линейку) и предлагает передавать его по цепочки между учащимися, при этом тот школьник, в руках у которого находится предмет должен назвать понятие из курса «Комбинаторика» и дать ему определение.
Систематизация имеющихся знаний.
Выполняют задания учителя.
Учатся:
уметь давать определения основным понятиям.
Учатся:
Осознавать свои возможностей.
Учатся:
уметь регулировать свои действия.
Учатся:
уметь осознанно строить речевое высказывание.
Учатся:
уметь взаимодействовать в группеIII. Организация выполнения практического задания.
Задает учащимся вопросы:
сочетание, перестановки, размещение? Опишите принципы работы в MSExcelчто такое формула в MSExcel? напишите алгоритмыформатирования таблиц и ввода формул в MSExcelПеред началом работы над практическим заданием с ребятами проводится беседа по общим вопросам работы в MSExcel. Отвечают на вопросы учителя, участвуют в обсуждении.
Анализируют знания информации по теме.
Учатся:
выполнять деятельность по существу полученного задания.
Учатся:
осознанно строить высказывание.
Учатся:
вступать в диалог, с достаточной полнотой и точностью выражать свои мыслиIV. Выполнение практической работы.
Учитель предлагает учащимся выполнить практическую работу, следуя предложенным методическим рекомендациям.
Выполнение учащимися практической работы.
Выполняют практическое задание.
Учатся:
Рационально использовать полученную информацию для выполнения задания.
Учатся:
Само организовывать свой труд.
Учатся:
формулировать алгоритм действия; анализировать и сравнивать объекты, подводить под понятие.
Учатся:
извлекать необходимую информацию из прослушанных текстов;
структурировать знанияV. Презентация результатов выполнения практической работы.
Проверяет работы учащихся, задает вопросы, оценивает.
Презентация результатов работы.
Представляют результаты работы, отвечают на вопросы учителя.
Учатся:
проводить самооценку и организовать взаимооценку.
Учатся:
выявлять допущенные ошибки и обосновывать способы их исправления обосновывать.
Учатся:
вступать в диалог, с достаточной полнотой и точностью выражать свои мыслиVI. Подведение итогов.
Учитель анализирует работы школьников, выставляет оценки.
ИтогиСлушают учителя.
