В данном случае себестоимость 1 часа рабочего сотрудника будет равна 6 рублей, себестоимость же 1 часа кладовщика — 3 рубля [10].
Для начала нужно определить статистические характеристики процесса поступления рабочих в кладовую и времени, которое затрачивается кладовщиками на их обслуживание. Для этого каждые 10 минут на протяжении 100 последовательных интервалов в это время отмечено число рабочих, которые пришли в инструментальную кладовую с целью получения инструментов. Определяются частоты, которые соответствуют наблюдаемым числам.
Таблица 1.
Число требований, которые поступили за 10 мин.
Частота, которая наблюдалась Частота согласно закону Пуассона Число требований, которые поступили за 10 мин.
Частота, которая наблюдалась Частота согласно закону Пуассона 5.0 0.00 0.003 16.0 0.02 0.032 6.0 0.12 0.099 17.0 0.13 0.099 7.0 0.05 0.050 18.0 0.01 0.015 8.0 0.03 0.014 19.0 0.05 0.056 9.0 0.01 0.001 20.0 0.08 0.082 10.0 0.02 0.007 21.0 0.09 0.091 11.0 0.09 0.081 22.0 0.07 0.068 12.0 0.07 0.022 23.0 0.04 0.041 13.0 0.08 0.067 24.0 0.01 0.021 14.0 0.03 0.035 25.0 0.01 0.009 15.0 0.11 0.094.
Определим значение среднего числа поступлений за 10 мин., обозначив эту величину через λ:
Значит, в среднем за 10 минут кладовщик может обслуживать 16 рабочих или 1.6 рабочих за 1 минуту. Третий столбец табл.
1 содержит частоты, которые соответствуют распределению Пуассона, а именно где Рn (t) — вероятность того, что за один параметр времени произойдет n поступлений при λ=1.6 и t=10. После, при помощи критерия χ2, будет осуществлена проверка приемлемости гипотезы о пуассоновском распределении совокупности, которая исследуется в данной задаче. Любопытен тот факт, что с числом степеней свободы 19, χ2=12. То, что это — экспериментальное распределение Пуассона, можно утверждать с вероятностью более чем 0.
88. То есть, вероятней всего, пуассоновское распределение с λ =1.
6.
Для измерения времени обслуживания применяют счетчик. Его включают на момент начала обслуживания и выключают на момент конца. При этом происходит регистрация продолжительности 1000 обслуживаний. После определяют частоты, которые соответствуют интервалам от 0 до 15, от 16 до 30, от 31 до 45, …, от 301 до 315 секунд, приведенных в табл. 2.
При помощи значений частот, которые наблюдаются при наших исследованиях, сможем определить среднее значение длительности обслуживания ν =1.1 мин. Теперь можно утверждать, что интенсивность обслуживания µ=1/1.1=0.9 согласно требованиям за 1 мин.
В столбце 3 табл.
2 при помощи статистической функции приведены значения распределения, которые строятся по частотам, которые наблюдаются. Столбец 4 табл.
2 -с значениями вероятностей, которые соответствую закону экспоненциального распределения Р{ξ < 1}= 1 — е-µt при µ=0.9, где ξ является случайной величиной, длительности обслуживания требования. В нашей ситуации критерий χ2 дает величину χ2 =191. При этом число степеней свободы = 19. Гипотеза об экспоненциальном распределении будет справедливой с вероятностью более 0.
99. Таким образом, допускается, что о экспоненциальном распределении в рассматриваемой ситуации можно утверждать при значении параметра µ =0.
9.
Таблица 2. Частоты, соответствующие временным интервалам Интервал времени, сек Частота, которая наблюдается Статистическая функция распределения Экспоненциальная функция распределения 15 (от 1 до 15) 0.187 0.0187 0.202 30 (от 16 до 30) 0.161 0.348 0.362 45 (от 31 до 45) 0.140 0.488 0.491 60 (от 46 до 60) 0.104 0.592 0.593 75 (от 61 до 75) 0.078 0.670 0.675 90 (от 76 до 90) 0.069 0.739 0.740 105 (от 91 до 105) 0.051 0.790 0.793 120 (от 106 до 120) 0.047 0.837 0.835 135 (от 121 до 135) 0.038 0.875 0.868 150(от 136 до 150) 0.030 0.905 0.895 165 (от 151 до 165) 0.016 0.921 0.916 180 (от 166 до 180) 0.017 0.938 0.933 195 (от 181 до 195) 0.011 0.949 0.946 210 (от 196 до 210) 0.007 0.956 0.957 225 (от 211 до 225) 0.009 0.965 0.966 240 (от 226 до 240) 0.009 0.974 0.973 255 (от 241 до 255) 0.005 0.979 0.978 270 (от 256 до 270) 0.004 0.983 0.983 285 (от 271 до 285) 0.004 0.987 0.986 300(от 286 до 300) 0.003 0.990 0.989 315 (от 301 до 315) 0.010 1 0.999.
Моделью системы будем считать систему массового обслуживания. Значения потока рабочих на склад соответствуют значениям входящего потока требований в системах массового обслуживания. Длительность обслуживания рабочего кладовщиком соответствует длительности обслуживания требования прибором обслуживания. Количество кладовщиков также соответствует количеству обслуживающих приборов систем массового обслуживания. Таким образом, все требования для выполнения построения требуемой математической модели соблюдены.
Далее необходимо определить функцию потерь R (ae) в единицу времени следующим образом:
(1).
где ae — число обслуживающих приборов системах массового обслуживания, — математическое ожидание числа требований в очереди систем массового обслуживания (рабочих), — математическое ожидание числа свободных приборов (кладовщиков). Согласно теории массового обслуживания.
.
.
где .
Далее необходимо определить число обслуживающих приборов ae, которое обеспечивает минимальное значение функции потерь. Функция R (ae) будет иметь только 1 минимум. Определим его при помощи ряда последовательных приближений. Установим математическое ожидание числа требований в очереди ae, равное 2, 3, 4, 5:
Вычислим математическое ожидание числа свободных приборов при тех же значениях ae:
Применив формулу (1), мы сможем определить функцию потерь для разных значений параметра ae:
Отсюда видно, что минимальное значение функции потерь достигается при ae=3. Таким образом, оптимальное число кладовщиков равно трем.
Заключение
.
В заключении данной работы необходимо отметить, что для достижения успеха применения системного анализа его необходимо применять там, где он необходим. Также очень важно добросовестное отношение к нему руководства организации-заказчика и всех исследователей-исполнителей. В случае, когда руководители не в курсе дела, как должна быть организована работа, то это означает, что они не должны получать зарплату. Поэтому, для общего успеха мероприятий необходимы:
ясность потребностей, целей или назначений;
источник идей, накопленная информация, опыт и представления о предмете;
ресурсы опытных специалистов, оборудование, материалы и денежные средства.
Системный анализ и исследование операций — инструменты обеспечения наличия всех вышеприведенных элементов.
Также при написании данной работы достигнута основная цель — исследованы операции и системный анализ.
Были решены следующие задачи:
Дано понятие систем и их классификация.
Описано понятие системного анализа и исследования операций Приведены практические пример применения системного анализа и исследования операций.
Теория систем и системный анализ в управлении организациями: ТЗЗ Справочник: Учеб. пособие/Под ред. В. Н. Волковой и A.A. Емельянова. — М.: Финансы и статистика, 2006. — 848 с.
Исследование операций и системный анализ: пособие по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы. — М.: МГТУ ГА, 2014.-20 с.
Конспект лекций по дисциплине «Основы теории систем и системного анализа» (для студентов дневной и заочной форм обучения специальности «Менеджмент») / Сост. Е. Г. Водолазская, Н. В. Водолазская. — Краматорск: ДГМА, 2003. 68 с.
Кабков П. К. Исследование операций и системный анализ: Учебное пособие. — М.: МГТУ ГА, 2005. — 96 с.
Теория систем и системный анализ: Учебное пособие / Сост. АН. Тырсин; УрСЭИ АТиСО. — Челябинск, 2002. — 128 с.
Матвеев, Ю. Н. Основы теории систем и системного анализа: учебное пособие / Ю. Н. Матвеев. Ч. 1. 1-е изд. Тверь: ТГТУ, 2007. 100 с.
Теория систем и системный анализ в управлении организациями: ТЗЗ Справочник: Учеб. пособие/Под ред. В. Н. Волковой и A.A. Емельянова. — М.: Финансы и статистика, 2006. — 848 с.
Гольдштейн А. Л. Теория принятия решений. Задачи и методы исследования операций и принятия решений. Учебное пособие. — Пермь: ПГТУ, 2002. 357с.
Лаврушина Е.Г., Слугина Н. Л. Теория систем и системный анализ. Практикум -Владивосток: Изд-во ВГУЭС, 2005.-108т с.
Брагина И. Г. Теория систем и системный анализ. Саратов: УЦ «Новые технологии в образовании». — 2013.- 96 с.
