Использование методов математической статистики в экономике

Изменение фактора Y на 98,8% связано с изменением фактора Х, доля прочих факторов составляет 100% - 98,8% = 1,2%.

5. Для вычисления стандартной ошибки регрессии в таблицу добавим еще 2 столбца (табл. 3.3): — значения функции регрессии; - квадраты отклонений расчетных значений от заданных. Таблица 3.3№ п/пХYXY1107102114491040410914103,632,662 109 105 118 811 105 720 795 136,490,243 110 108 121 001 151 122 374 656,432,464 113 110 127 691 177 274 638 336,230,595 120 115 144 001 312 388 022 272,770,596 122 117 148 841 359 670 509 568,630,47 123 119 151 291 419 865 382 912,570,188 128 125 163 841 550 754 512 896,243,19 136 132 184 961 742 125 662 208,711,6 610 140 130 196 002 138 990 051 328,4519,811 145 141 210 251 966 394 925 056,113,5 712 150 144 225 001 762 069 676 032,780,05Суммы1 503 144 819 061 717 571 976 822 784,3Средние значения125,25 120,67Стандартная ошибка регрессии:.

6. Оценка статистической значимости коэффициентов уравнения выполняется с помощью критерия Стьюдента. Уровень значимости α = 0,05,число степеней свободы. Критическое значение (определяется по таблице значений критерия Стьюдента, приложение П1):.Случайные ошибки параметров:;.Эмпирические значения: ;.Сравнивая эмпирические значения с критическим, можно сформулировать выводы о статистической значимости коэффициентов уравнения:

т.к. (0,703 < 1,812), то коэффициент, а является статистически незначимым;

т.к. (24 > 1,812), то коэффициент b является статистически значимым. Отбросив незначимый коэффициент а, получим уравнение регрессии, или .

7. Оценку статистической значимости уравнения регрессии можно выполнить с помощью критерия Фишера. Нулевая гипотеза: уравнение регрессии является статистически незначимым. Эмпирическое значение:.Уровень значимости:, число степеней свободы:, .Критическое значение (определяется по таблице значений критерия Фишера, приложение П2):.Т.к., то нулевая гипотеза отвергается, и уравнение является статистически значимым.

8. Т.к. уравнение является статистически значимым, то его можно использовать для прогнозирования. Из условия задачи, тогда прогнозное значение объема потребления равно (ден.

ед.).Доверительный интервал: где ;;;Ответ: уравнение парной линейной регрессии имеет вид ;прогнозное значение объема потребления равно 149,76 ден. ед., доверительный интервал для прогнозного значения .

Заключение

.

Методы математической статистики широко используются в экономике для выявления взаимосвязей между факторами, получения формы взаимосвязи в аналитическом виде, а также для прогнозирования значений результирующих признаков. Для решения этих задач используются дисперсионный, корреляционный и регрессионный анализ. Каждый из этих видов анализа отвечает на определенный вопрос, и если ответ положительный, то можно перейти на следующий «уровень»: есть ли влияние фактора (факторов) на результирующий признак (дисперсионный анализ)? Если да, то сильна ли степень влияния (корреляционный анализ)? Если да, то какой вид имеет приближенная функциональная зависимость между результирующим признаком и независимым фактором (факторами) (регрессионный анализ)?Также для экономического анализа важным является вопрос о том, каково будет прогнозное значение результирующего показателя при предполагаемых значениях независимых факторов. Методы математической статистики позволяют найти ответы на эти вопросы и тем самым помогают принять эффективное решение по управлению экономическим процессом. Список литературных источников:

Методы математической статистики в обработке экономической информации: учеб. пособие/ Т. Т. Цымбаленко, А. Н. Байдаков, О. С. Цымбаленко и др.; под ред. проф. Т. Т. Цымбаленко. — М.: Финансы и статистика; Ставрополь: АГРУС, 2007.

— 200 с. Высшая математика для экономистов. 3 семестр: экспресс-курс / И. В. Белько, К. К. Кузьмич. — 2-е изд., стер.

— М.: Новое знание, 2006. — 144 с. Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учебное пособие / Под ред. В. И. Ермакова. — М.: ИНФРА-М, 2006.

— 575 с. — (Высшее образование) www.belstat.by.Экономико-математические методы и модели: Учеб.

пособие/ С. Ф. Миксюк, В. Н. Комков, И. В. Белько и др.; под общ. Ред. С. Ф. Миксюк, В. Н. Комкова. — Мн.: БГЭУ, 2006. -.

219 с. Таблица П1. Квантили распределения Стьюдента, удовлетворяющие начальному условию — уровень 0,25; 0,1; 0,05; 0,025; 0,01; 0,005; 0,001). Р0,7500,9000,9500,9750,9900,9950,99 911.

0003.

0786.

31 412.

70 631.

82 163.

65 731 820.

8161.

8862.

9204.

3036.

9659.

92 522.

330.

7651.

6382.

3533.

1824.

5415.

84 110.

240.

7411.

5332.

1322.

7763.

7474.

6047.

17 350.

7271.

4762.

0152.

5713.

3654.

0325.

89 360.

7181.

4401.

9432.

4473.

1433.

7075.

20 870.

7111.

4151.

8952.

3652.

9983.

4994.

78 580.

7061.

3971.

8602.

3062.

9863.

3554.

50 190.

7031.

3831.

8332.

2622.

8213.

2504.

297 100.

7001.

3721.

8122.

2282.

7643.

1694.

144 110.

6971.

3631.

7962.

2012.

7183.

1064.

25 120.

6951.

3561.

7822.

1792.

6813.

0553.

930 130.

6941.

3501.

7712.

1602.

6503.

0123.

852 140.

6921.

3451.

7612.

1452.

6242.

9773.

787 150.

6911.

3411.

7532.

1312.

6022.

9473.

733 160.

6901.

3371.

7462.

1202.

5832.

9213.

686 170.

6891.

3331.

7402.

1102.

5672.

8983.

646 180.

6881.

3301.

7342.

1012.

5522.

8783.

610 190.

6881.

3281.

7292.

0932.

5392.

8613.

579 200.

6871.

3251.

7252.

0862.

5282.

8453.

552 210.

6861.

3231.

7212.

0802.

5182.

8313.

527 220.

6861.

3211.

7172.

0742.

5082.

8193.

505 230.

6851.

3191.

7142.

0692.

5002.

8073.

485 240.

6851.

3181.

7112.

0642.

4922.

7973.

467 250.

6841.

3161.

7082.

0602.

4852.

7873.

450 260.

6841.

3151.

7062.

0562.

4792.

7793.

435 270.

6841.

3141.

7032.

0522.

4732.

7713.

421 280.

6831.

3131.

7012.

0482.

4672.

7633.

408 290.

6831.

3111.

6992.

0452.

4622.

7563.

396 300.

6821.

3101.

6972.

0422.

4572.

7503.

385 400.

6811.

3031.

6842.

0212.

4232.

7043.

307 600.

6791.

2961.

6712.

0002.

3902.

6603.

2 321 200.

6771.

2891.

6581.

9802.

3582.

6173.

1600.

6741.

2521.

6451.

9602.

3262.

5763.090Таблица П2. Квантили распределения Фишера 112 345 678 910 121 522 920 924 643 328=0,51 161.

4199.

5215.

7224.

6230.

2234.

0236.

8238.

9240.

5241.

9243.

9245.

9248.

0249.

1250.

1251.

1252.

2253.

3218.

5119.

0019.

1619.

2519.

3019.

3319.

3519.

3719.

3819.

4019.

4119.

4319.

4519.

4519.

4619.

4719.

4819.

49 310.

139.

559.

289.

129.

018.

948.

898.

858.

818.

798.

748.

708.

668.

648.

628.

598.

578.

5547.

716.

946.

596.

396.

266.

166.

096.

046.

005.

965.

915.

865.

805.

775.

755.

725.

695.

6656.

615.

795.

415.

195.

054.

954.

884.

824.

774.

744.

684.

624.

564.

534.

504.

464.

434.

4065.

995.

144.

764.

534.

394.

284.

214.

154.

104.

064.

003.

943.

873.

843.

813.

773.

743.

7075.

594.

744.

354.

123.

973.

873.

793.

733.

683.

643.

573.

513.

443.

413.

383.

343.

303.

2785.

324.

464.

073.

843.

693.

583.

503.

443.

393.

353.

283.

333.

153.

123.

083.

043.

012.

9795.

124.

263.

863.

633.

483.

373.

293.

233.

183.

143.

073.

012.

942.

902.

862.

832.

792.

75 104.

964.

103.

713.

483.

333.

223.

143.

073.

032.

982.

912.

852.

772.

742.

702.

662.

622.

58 114.

843.

983.

593.

363.

203.

093.

012.

952.

902.

852.

792.

722.

652.

612.

572.

532.

492.

45 124.

753.

893.

493.

263.

113.

002.

912.

852.

802.

752.

692.

622.

542.

512.

472.

432.

382.

34 134.

673.

813.

413.

183.

032.

922.

832.

772.

712.

672.

602.

532.

462.

422.

382.

342.

302.

25 144.

603.

743.

343.

112.

962.

852.

762.

702.

652.

602.

532.

462.

392.

352.

312.

272.

222.

18 154.

543.

683.

293.

062.

902.

792.

712.

642.

592.

542.

482.

402.

332.

292.

252.

202.

162.

11 164.

493.

633.

243.

012.

852.

742.

662.

592.

542.

492.

422.

352.

282.

242.

192.

152.

112.

6 174.

453.

593.

202.

962.

812.

702.

612.

552.

492.

452.

382.

312.

232.

192.

152.

102.

062.

1 184.

413.

553.

162.

932.

772.

662.

582.

512.

462.

412.

342.

272.

192.

152.

112.

062.

021.

97 194.

383.

523.

132.

902.

742.

632.

542.

482.

422.

382.

312.

232.

162.

112.

072.

031.

981.

93 204.

353.

493.

102.

872.

712.

602.

512.

452.

392.

352.

282.

202.

122.

082.

041.

991.

951.

90 214.

323.

473.

072.

842.

682.

572.

492.

422.

372.

322.

252.

182.

102.

052.

011.

961.

921.

87 224.

303.

443.

052.

822.

662.

552.

462.

402.

342.

302.

232.

152.

072.

031.

981.

941.

891.

84 234.

283.

423.

032.

802.

642.

532.

442.

372.

322.

272.

202.

132.

052.

011.

961.

911.

861.

87 244.

263.

403.

012.

782.

622.

512.

422.

362.

302.

252.

182.

112.

031.

981.

941.

891.

841.

79 254.

243.

392.

992.

762.

602.

492.

402.

342.

282.

242.

162.

092.

011.

961.

921.

871.

821.

77 264.

233.

372.

982.

742.

592.

472.

392.

322.

272.

222.

152.

071.

991.

951.

901.

851.

801.

75 274.

212.

252.

962.

732.

572.

462.

372.

312.

252.

202.

132.

061.

971.

931.

881.

841.

791.

73 284.

203.

342.

952.

712.

56.2.

452.

362.

292.

242.

192.

122.

041.

961.

911.

871.

821.

771.

71 294.

183.

332.

932.

702.

552.

432.

352.

282.

222.

182.

102.

031.

941.

901.

851.

811.

751.

70 304.

173.

322.

922.

692.

532.

422.

332.

272.

212.

162.

092.

011.

931.

891.

841.

791.

741.

68 404.

083.

232.

842.

612.

452.

342.

252.

182.

122.

082.

001.

921.

841.

791.

741.

691.

641.

58 604.

003.

152.

762.

532.

372.

252.

172.

102.

041.

991.

921.

841.

751.

701.

651.

591.

531.

471 203.

923.

072.

682.

452.

292.

172.

092.

021.

961.

911.

831.

751.

661.

611.

551.

501.

431.

353.

843.

002.

602.

372.

212.

102.

011.

941.

881.

831.

751.

671.

571.

521.

461.

391.

321.22.