Управление порфелем ценных бумаг

Расчет величины А. A=uT x V (-1) x eПеремножаем матрицы uT (единичная матрица) и V (-1) (обратная ковариационная матрица).uT x V (-1)1488,79−160,321 427,0965,84Умножим полученный результат на вектор е (ожидаемые доходности).А = 14,6258.

Расчет величины В. B=eT x V (-1) x eУмножаем вектор еТ на матрицу V (-1).eT x V (-1)31,74−3,95−16,803,64Умножаем полученный результат на вектор е (ожидаемая доходность).В = 0,3520.

Расчет величины С. C=uT x V (-1) x uУмножаем матрицу V (-1) на вектор uT (транспортированный единичный вектор).uT x V (-1)1488,79−160,321 427,0965,84Умножаем полученный результат (uT x V (-1)) на вектор u (единичный вектор).С = 2821,3993.

Расчет величины D. D=B x C-A x AD = 779,1278.

Рассчитаем промежуточные коэффициенты m и l. Расчет коэффициента m. m=V (-1) x uУмножаем матрицу V (-1) на вектор u. m1488,79−160,321 427,0965,84Расчет коэффициента l. l=V (-1) x eМы умножаем матрицу V (-1) на вектор e. l31,738−3,952−16,8043,644Расчет координат портфеля. g= (B x m — A x l) / D (30)h = (C x l — A x m) / Dg и h являются двумя точками на эффективной границеg — это портфель с минимальным ожидаемым доходомh — это портфель с максимальным ожидаемым доходом.

Таблица 9 — Расчет составляющих портфеля с минимальной доходностьюB x mA x lB x m — A x l524,7 464,18959,818−56,427−57,7991,372 502,289−245,767 748,05623,17 253,291−30,119Таблица 10 — Расчет портфеля с минимальной доходностью.

Компанияgeg*eНорильский никель7,68%1,1%0,08%Газпром0,18%-0,1%0,00%Роснефть96,01%-0,1%-0,09%Сбербанк-3,87%-0,2%0,01%Доходность портфеля0,00%Таблица 11 — Расчет составляющих портфеля с минимальной доходностьюC x lAmC x l-A x m89544,81 421 774,73967770,075−11 149,871−2344,791−8805,080−47 409,96820872,275−68 282,24310280,149 962,9009317,249Таблица 12 — Расчет портфеля с минимальной доходностью.

Компанияheh*eНорильский никель86,981,1%0,931Газпром-11,30−0,1%0,012Роснефть-87,64−0,1%0,083Сбербанк11,96−0,2%-0,027Доходность портфеля=100,00%Находим эффективный портфель для заданной доходности.

Рассмотрим ожидаемую доходность портфеля в размере 1,7%, данная цифра будет не слишком большой, иначе придется увеличивать леверидж. Таблица 13 — Портфель с доходностью 1,7%Доходность портфеляghh*Tg + hT = w1,70%7,7%8698,2%147,9%155,5%1,70%0,2%-1130,1%-19,2%-19,0%1,70%96,0%-8763,9%-149,0%-53,0%1,70%-3,9%1195,9%20,3%16,5% 100,0%Рассчитаем риск портфеля. Для нахождения риска мы должны перемножить три матрицы: V, w и wT. Риск портфеля = 0,09%.Построим эффективный портфель в таблице 14. Таблица 14 — Эффективный портфель.

Акции компании.

СтруктураНорильский никель155,5%Газпром-19,0%Роснефть-53,0%Сбербанк16,5%Доходность портфеля=1,70%Риск портфеля=0,09%2.2 Оценка эффективности инвестиций в построенный портфель.

Рассчитаем эффективный портфель с инвестициями в сумме 150 000 рублей. Нарисуем эффективную границу. Построение эффективной границы, используя метод Хуанга.

Литценбергера, произведем в excel. Необходимо сделать несколько итераций, чтобы найти точки на эффективной кривой. Чтобы найти несколько точек (координат) мы берем нашу заданную доходность портфеля, делим ее на 10 и умножаем на 1, 2, 3. Таблица 15 — Расчет координат.

Точка12 345 678 910.

Ожидаемая доходность0,2%0,3%0,5%0,7%0,9%1,0%1,2%1,4%1,5%1,7%Tghh*Tg + hTwT0,17%7,7%8698,2%14,8%22,5%22,5%-1,7%81,1%0,0398%0,17%0,2%-1130,1%-1,9%-1,7%0,17%96,0%-8763,9%-14,9%81,1%0,17%-3,9%1195,9%2,0%-1,8% 100,0% ghh*Tg + hTwT0,34%7,7%8698,2%29,6%37,3%37,3%-3,7%66,2%0,0366%0,34%0,2%-1130,1%-3,8%-3,7%0,34%96,0%-8763,9%-29,8%66,2%0,34%-3,9%1195,9%4,1%0,2% 100,0%ghh*Tg + hTwT0,51%7,7%8698,2%44,4%52,0%52,0%-5,6%51,3%0,0354%0,51%0,2%-1130,1%-5,8%-5,6%0,51%96,0%-8763,9%-44,7%51,3%0,51%-3,9%1195,9%6,1%2,2% 100,0%ghh*Tg + hTwT0,68%7,7%8698,2%59,1%66,8%66,8%-7,5%36,4%0,0364%0,68%0,2%-1130,1%-7,7%-7,5%0,68%96,0%-8763,9%-59,6%36,4%0,68%-3,9%1195,9%8,1%4,3% 100,0%ghh*Tg + hTwT0,85%7,7%8698,2%73,9%81,6%81,6%-9,4%21,5%0,0394%0,85%0,2%-1130,1%-9,6%-9,4%0,85%96,0%-8763,9%-74,5%21,5%0,85%-3,9%1195,9%10,2%6,3% 100,0%ghh*Tg + hTwT1,020%7,7%8698,2%88,7%96,4%96,4%-11,4%6,6%0,0446%1,020%0,2%-1130,1%-11,5%-11,4%1,020%96,0%-8763,9%-89,4%6,6%1,020%-3,9%1195,9%12,2%8,3% 100,0%ghh*Tg + hTwT1,19%7,7%8698,2%103,5%111,2%111,2%-13,3%-8,3%0,0518%1,19%0,2%-1130,1%-13,4%-13,3%1,19%96,0%-8763,9%-104,3%-8,3%1,19%-3,9%1195,9%14,2%10,4% 100,0%ghh*Tg + hTwT1,36%7,7%8698,2%118,3%126,0%126,0%-15,2%-23,2%0,0611%1,36%0,2%-1130,1%-15,4%-15,2%1,36%96,0%-8763,9%-119,2%-23,2%1,36%-3,9%1195,9%16,3%12,4% 100,0%ghh*Tg + hTwT1,53%7,7%8698,2%133,1%140,8%140,8%-17,1%-38,1%0,0725%1,53%0,2%-1130,1%-17,3%-17,1%1,53%96,0%-8763,9%-134,1%-38,1%1,53%-3,9%1195,9%18,3%14,4% 100,0%ghh*Tg + hTwT1,70%7,7%8698,2%147,9%155,5%155,5%-19,0%-53,0%0,0860%1,70%0,2%-1130,1%-19,2%-19,0%1,70%96,0%-8763,9%-149,0%-53,0%1,70%-3,9%1195,9%20,3%16,5% 100,0%Таблицы 16 — Координаты эффективной границыось-xось-yДоходность.

Риск10,17%0,0398%20,34%0,0366%30,51%0,0354%40,68%0,0364%50,85%0,0394%61,02%0,0446%71,19%0,0518%81,36%0,0611%91,53%0,0725%101,70%0,0860%Рисунок 4. Границы эффективности инвестиционного портфеля.

Построим эффективный инвестиционный портфель со следующими параметрами: Доходность портфеля = 3%.Риск портфеля = 0,09%.Сумма инвестиций = 150 000 рублей. Таблица 17 — Эффективный инвестиционный портфель.

КомпанияДоля (%)Доля (руб.)Количество акций.

ПозицияНорильский никель155,5%233 32039longГазпром-19,0%-28 554−229shortРоснефть-53,0%-79 462−344shortСбербанк16,5%24 69 6302longЭффективное множество портфеля, сформированного традиционным подходом, содержит те портфели, которые одновременно обеспечивают и максимальную ожидаемую доходность при фиксированном уровне риска, и минимальный риск при заданном уровне ожидаемой доходности; предполагается, что инвестор выбирает оптимальный портфель из портфелей, составляющих эффективное множество. Лучшей методикой для формирования оптимальной структуры портфеля ценных бумаг является параметрическая модель Марковица. Практическая значимость выполненной работы состоит в том, что проведен анализ подходов к формированию инвестиционного портфеля на основе модели Марковица.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Применение научно обоснованных методов управления капиталом является необходимым и важным условием конкурентоспособности инвестиционных управляющих в условиях нестабильности на финансовых рынках. Попытки применения классических методов оптимизации, основанных на теории оптимального и адаптивного управления при осуществлении управления инвестиционным портфелем, подчас наталкиваются на серьезные трудности. Дело в том, что применение классической теории оптимального управления требует детального знания структуры всех коэффициентов, входящих в описывающие динамику стоимости активов процессы, что, вообще говоря, в задачах финансовой математики далеко не всегда представляется реальным. Применение методов технического анализа также затруднительно из-за сильно нестационарного характера поведения параметров, входящих в те или иные модельные уравнения, описывающие изменение стоимости акций. В силу вышесказанного неудивительно, что проблема построения управления, учитывающего особенности задачи формирования инвестиционного портфеля, давно привлекает внимание как исследователей, так и управляющих портфелями.

Однако и на этом пути построения управления инвестиционным портфелем на финансовых рынках возникает ряд проблем, суть которых заключается в следующем. Дело в том, что конструируемые системы управления до настоящего времени строились, как правило, на основе, так называемой стратегии самофинансирования. Последнее означает, что покупка или продажа любого актива автоматически означает продажу или покупку эквивалентного в денежном выражении количества других входящих в портфель ценных бумаг. Существенно отметить, что при построении той или иной конкретной схемы управления, основанной на стратегии самофинансирования, количественные соотношения для определения требуемого числа входящих в портфель активов существенным образом зависят не только от цен совершаемых сделок, но и от волатильностей входящих в портфель ценных бумаг. При практической реализации соответствующей системы управления последнее обстоятельство вызывает ряд вопросов. Дело в том, что для большинства ликвидных акций значения их волатильностей носят сильно нестационарный пульсирующий характер и отслеживание их изменений со сколь угодно высокой степенью точности в режиме реального времени не представляется возможным. Здесь же нельзя забывать и о присущей всем системам управления, основанным на анализе изменения цен акций, инерционности в принятии решения.

В этой связи понятно, что возможно возникновение существенных ошибок при определении количества тех или иных входящих в портфель активов. СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫБорисова И., Замараев Б., Киюцевская А., Назарова А., Суханов Е. Растущая российская экономика на фоне растущей внешней напряженности//Вопросы­экономики,­№­6,­2013.­С.­23.Бродская Е. Производные кризиса или кризис производных//Национальный банковский журнал, 31.

07.2013.

Буренин А. П. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов. — М.: 1-я Федеративная Книготорговая компания, 2013. — 352 с. Вектор. Оценки, прогнозы, приоритеты/Экспертно­аналитический журнал,№ 14,декабрь, 2013.С.­54 В 2013 г. Московская биржа входила в двадцатку крупнейших/ Эксперт РА по данным Всемирной Федерации бирж.

Деривативы на финансовых рынках следует запретить// 16.

07.2013­.

http://www.warandpeace.ru/ru/commentaries/view/71 309/Докучаев А. Производные инструменты: торговать в России или за рубежом? //.

http://www.1­du.ru/news/analysis/486 498/Ермилина Д. А. Особенности финансирования инвестиций в основной капитал российской экономики//Проблемы экономики, № 5, 2013.С.63−70.Курятникова О., Митрофанов П. Расписки для ликвидности/ Эксперт, № 39(772), 2012. С. 168. Крушвиц Л. Финансирование и инвестиции. Неоклассические основы теории финансов. — СПб.: Питер, 2012.

Курятникова О., Митрофанов П. Капитализация: лекарство от спекулянтов/Эксперт, № 39(821), 2013.С.­156.Малыхин В. И. Финансовая математика. — М.: Юнити, 2012.

Российский фондовый рынок: первое полугодие 2014 года//.

http://www.naufor.ru/download/pdf/factbook/ru/RFR2014₁.pdfСайфиева С. Н. Инвестиционная политика Российской Федерации в 2000;2012 гг.// Проблемы экономики, № 5,2013.С.

79.Семенкова Е. В. Операции с ценными бумагами. — М., 2012, гл. 6. Первозванский А. А., Первозванская Т. Н. Финансовый рынок: расчет и риск. — М.: Инфра-М, 2013.

Уильям Ф. Шарп, Гордон Дж. Александер, Джеффри В. Бэйли, «Инвестиции», Инфра-М; 2012.

Уотшем Т.У., Паррамоу К. Количественные методы в финансах. — М.:Юнити, 2010.

Шаповал А. Б. Инвестиции: математические методы. — М.: Форум; Инфра-М, 2011.

Эксперт, № 40(822), 8 октября, 2013.

Источники: центральные банки и статистические ведомства соответствующих стран. Электронный ресурс:

http://expert.ru/expert/2013/40/zamyisel­kapitala/media/163 639/Официальный сайт НРД:

http://www.nsd.ru/ru/press/pressrel/index.php?id22=99 067.

Росстат//.

http://www.gks.ru/bgd/free/b04₀₃/IssWWW.exe/Stg/d01/106inv24.htmФондовый рынок России//.

http://russfond.ru/fondovye­rynki/istoriya­fondovogo­rynka­rossii.htmlHarrington C. M utual fund strategy // Journal of Accountancy. — 2004.

— № 6. Р. 32−51.Linsmeier T. J., P earson N. D. R isk measurement: an introduction to value at risk, Champaign, IL: University of Illinois, 1996. Markowitz H.

P ortfolio Selection; Efficient Diversification of Investments. — N.Y., 2012. Modern portfolio theory and investment analysis / Elton E.J., Gruber M.J., Brown S.J., Goetzman W.N. — 6th ed.

— N.Y.: J ohn Wiley & Sons, Inc., 2003. — 705 p. Prather L., Bertin W.J., Henker T.

M utual funds characteristics, managerial attributes, and fund performance // Review of Financial Economics. — 2004. — V ol. 13, № 4. -.

Р. 305−326.Sharp W.F. Capital Asset Prices; A Theory of Market Equilibrium inder Conditions of Risk. — J ournal of Finance.

1952.