Следует учесть, что для системы с отказами. Рекомендуется для начала выбрать значение этого параметра, равным среднему времени обслуживания одной заявки (). Если вычисленное при этом условии значение показателяCменьше, чем оптимальной СМО с отказами, то следует увеличить (возможно, что в несколько раз), в противном случаенужно уменьшить. При этом требуется задать столько значений, чтобы сформировать график зависимости. Финальные вероятности рассчитываются с точностью до 0,01.Запоминаются значения основных показателей эффективности рассматриваемой оптимальной смешанной СМО, = (), = (), = ().В том случае, когда, т. е. средняя стоимость обслуживания одной заявки в единицу времени смешанной системы меньше соответствующего показателя системы с отказами, наилучшей следует признать смешанную систему. В качестве выводов к данному разделу следует привести обоснования (с цифрами в руках) преимуществ оптимальной смешанной системы по сравнению с оптимальной системой с отказами. Желательно отразить следующие моменты:
насколько уменьшился экономический показатель эффективности Ссм смешанной системы по сравнению с аналогичным показателем системы с отказами, как изменились показатели, характеризующие смешанную систему с точки зрения потребителей: (,).насколько улучшились показатели, характеризующие смешанную систему с точки зрения её эксплуатационных свойств: ().,(финальные вероятности рассчитываются с точностью до 0,01).,.,.Третий этап. Изучение влияния изменения производительности каналов.
ЗаданнаясмешаннаясистемаРезультирующиепоказателиед. вр.Cобщед. ст.Сед. ст.ед. вр.Первонач.Вариант=____1,333,652,353,650,242,762,710,980,920,611,22Вариант а=___0,371,830,461,831,621,381,491,080,461,832,44Вариант б=___1,511,810,461,811,641,362,11,540,451,812,41К вычислению общей стоимости обслуживания заявок в единицу времениед. врем.
ед. стоим.
ед. стоим.
ед. стоим.
ед. стоим.Cобщед. стоим.Первонач.
вариант1,331,820,470,360,052,71Вариант а0,370,550,070,180,321,49Вариант б1,511,450,140,180,332,1На этом этапе изучается влияние производительности каналов обслуживания на эффективность системы, определяемой показателями.
С,.Исходныеданныеизучаемойсистемы:λ - интенсивность входного потока, — среднее время обслуживания одной заявки для рассматриваемого варианта системы. n = - число каналов обслуживания рассматриваемой смешенной системы совпадает с найденным ранее числом каналов оптимальной системы с отказами. — признанное оптимальным среднее время пребывания заявки в очереди в смешанной системе с ограничением на время пребывания в очереди (допустимая длина очереди). — признанная оптимальной допустимая длина очереди в смешанной системе с ограничением на длину очереди (время ожидания заявки в очереди).Весовые коэффициенты в формуле (1):ск= 0,5,спк= 0,2,соч = 0,1,сотк = 0,2 ед. стоим.∙ед. врем. Производительность канала обслуживания определяется величиной параметра — средним временем обслуживания одной заявки. Рассматривается система, признанная оптимальной (чаще всего — смешанная система). Показатели эффективности этой первоначальной системы сравниваются с аналогичными показателями двух вариантов этой системы:
Вариант a) системы с уменьшенной производительностью каналов обслуживания за счет увеличения в два раза среднего времени обслуживания и с уменьшенными затратами, связанными с эксплуатацией и простоем оборудования,.Вариант b) системы с увеличенной производительностью каналов обслуживания за счет уменьшения в два раза среднего времени обслуживания и увеличенными затратами, связанными с эксплуатацией и простоем оборудования, Выводы к данному разделу работы должны содержать сравнение эффективности трех рассмотренных вариантов системы. Выбрать наилучший вариант, обладающий наименьшей средней стоимостью обслуживания одной заявки в единицу времени С. Отметить, какие имеет этот вариант системы преимущества или недостатки с точки зрения других показателей эффективности как с точки зрения потребителей ()с точки зрения потребителей: (,), так и с точки зренияэксплуатационных свойств системы: ().
Заключение
.
Итак, проведя анализ полученных результатов, следует сделать следующие заключения:
В соответствии с вариантом задания определены параметры системыλ и. Задаваясь значениями n (число каналов обслуживания) от единицы до шести, мы вычислили финальные вероятности и в соответствии с ними — показатели эффективности системы. В качестве оптимального числа каналов принимаем такое значение n, при котором принимает наименьшее значение средняя стоимость.
С обслуживания одной заявки в единицу времени (с учетом ограничения). Следовательно, либо точка минимума на графике функции.
С = С (n), либо = 6, если.
С = С (n) — монотонно убывающая функция. В нашем случае n=4.В том случае, когда, т. е. средняя стоимость обслуживания одной заявки в единицу времени смешанной системы меньше соответствующего показателя системы с отказами, наилучшей следует признать смешанную систему.
Список литературы
Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие. — М.: ИНФРА — М, 2010. — 287 с. — (Высшее образование).Моделирование систем: Учебник для студентов высш. Учеб. заведений /[ С. И. Дворецкий, Ю. А. Муромцев, В. А. Погодин, А.Г. Схиртладзе].
— М.: Изд. Центр «Академия», 2009. — 320 с. Овчаров Л. А. Прикладные задачи теории массового обслуживания/ Л. А. Овчаров. М.: Машиностроение, 1969. -.
324 с. Новиков О. А. Прикладные вопросы теории массового обслуживания/ О. А. Новиков, С. Н. Петухов. М.: Сов. радио, 1969.
— 315 с. Лифшиц А. Л. Статистическое моделирование систем массового обслуживания/ А. Л. Лифшиц, Э. А. Мальц. М.: Сов. радио, 1978.
— 248 с. Самусевич Г. А. Основы теории массового обслуживания:
учебное пособие / Г. А. Самусевич. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2005. -102 с.
