Закон Паскаля в измерениях

Закон Паскаля

1. Постановка вопроса Рассмотрим ситуацию, показанную на рис. 1. В сосуд, А налито 300 грамм воды, в В — 200, а в С — 100. Высота уровня воды во всех сосудах 10 см, площадь дна каждого сосуда 20 см²

Рис. 1. Вес воды в каждом сосуде различный, но давление и сила давления во всех одинаковы Теперь, применяя формулу: Р = hgс, мы найдем, что давление Р на дно равно 0,1*10*1000 = 1000 кг/м² = 1 кПа, одинаково для всех трёх сосудов. Зная давление, мы по формуле F = PS найдём, что сила F = 1000*20*10^-4 = 2 Н, во всех трёх случаях. Вздор? — как могут 100 граммов воды в сосуде С создавать силу давления на дне 2 Н?

Это положение, которое кажется противоречащим логике, известно в физике под названием гидростатического парадокса.

2. Как объясняется гидростатический парадокс Пытаясь разрешить загадку гидростатического парадокса, Блэз Паскаль (1623 — 1662) ставил сосуды, подобные показанным на рис. 2, на специальные весы, позволявшие измерить силу давления на дно каждого сосуда. В нашем случае эта сила давления на дно для всех сосудов 2 Н. Деля силу на площадь дна сосуда, мы получим, что давление равно 1000 Па, как мы и предсказывали, исходя из формулы Р = hgс.

Рис. 2. Взвешивание показывает, что сила давления F на каждое дно равна 200 г Таким образом, вопреки здравому смыслу, давление в любой точке сосуда совершенно не зависит от формы сосуда, а зависит только от глубины и от плотности жидкости.

Чтобы объяснить гидростатический парадокс, рассмотрим наполненный водой сосуд на рис. 3. Так как высота уровня воды 15 см, то давление в любой точке дна равно 1,5 кПа. Это легко объяснить для таких точек, как точка А, потому что столб воды в 15 см высотой как раз над этой точкой. Но над точкой В столб только в 5 см, и вес столба, опирающегося на 1 см², только 0,5 кПа. избыток в 1000 Па можно объяснить тем, что давление на основание горлышка сосуда передаётся без потерь на все части сосуда вниз. Это даёт нам в руки единственный в своём роде способ увеличить силу.

Рис. 3. Давление, производимое весом столба воды, расположенного выше метки 5 см, действует на нижерасположенную жидкость в замкнутом сосуде Следовательно, если мы прикрепим резиновый шланг или железную трубку к бочке, как показано на рис 4, и наполним бочку и трубку водой, то, как показывает простой расчёт, можно небольшим весом воды создать огромное давление внутри бочки.

Например, если площадь поперечного сечения трубки 1 см² и вода налита до высоты 4 м (400 см), то, поскольку Р = hgс Мы получим давление: Р = 4×10×1000 = 40 000 Па = 40 кПа. Приняв внутреннюю поверхность бочки равной 25 000 см² = 2,5 м², получим силу в расчёте на общую Рис. 4

400 г воды, добавленные к воде, бывшей в бочке, вызвали разрыв бочки внутреннюю поверхность бочки 2,5*40 000 = 100 000 Н = 100 кН, и эта огромная сила вызвана всего-то 400 граммами воды, налитыми в трубку. И чем меньше сечение трубки — тем большая сила будет действовать на общую внутреннюю поверхность бочки!

3. Закон Паскаля Блэз Паскаль предложил другой прибор для демонстрации передачи сил в жидкостях.

Рис. 5. Если один человек будет давить на поршень А, то для удержания поршня В понадобится 100 человек Как показано на рис. 5., в нём имеются два поршня, площадь одного из которых в 100 раз больше площади другого. Паскаль рассчитал, что если на малый поршень будет нажимать один человек, то для удержания большого поршня потребуется 100 человек.

В заключение Паскаль установил положение, известное под названием закон Паскаля:

Если на часть жидкости, заключённую в замкнутом сосуде, производить давление, то давление передаётся одинаково и без уменьшения на любую часть внутренней поверхности сосуда.

Этот закон положен в принцип действия гидравлических машин (рис. 6). Малый поршень Р накачивает жидкость (масло) из малого цилиндра в большой. При этом большой поршень Р₁ вынужден подниматься вверх.

Как установил Паскаль, давление на оба поршня одинаково, но силы давления прямо пропорциональны площадям поршней.

Рис. 6

Например, если площадь малого поршня s = 5 см² и площадь большого поршня S = 500 см², то сила Е в 100 Н, действующая на малый поршень, преодолеет сопротивление R в 10 000 Н на большом поршне. Увеличение силы, получающееся при применении какой-нибудь машины, называется механической выгодой машины. В данном примере она равна 10 000 кг/100 кг, или 100, или

= = механической выгоде (М. В.)

Так как площади сечений поршней пропорциональны квадратам диаметров, то

= = механической выгоде (М. В.)

Гидростатический эффект используется в измерительной технике для измерения давления, потому что любая циркуляционная система представляет собой гидростатическую машину.

4. Жидкостные стеклянные манометры Действие жидкостных приборов основано на гидростатическом принципе, при котором измеряемое давление уравновешивается давлением столба затворной (рабочей) жидкости. Разница уровней в зависимости от плотности жидкости является мерой давления.

Жидкостные стеклянные манометры бывают двух видов:

· U — образные (двухтрубные);

· чашечные (однотрубные).

Наиболее часто употребляют U — образные манометры (рис. 7). Он состоит из стеклянных измерительных трубок 1 и2, соединенных внизу и укрепленных на вертикальной доске 3. Между трубками помещена миллиметровая шкала 4 с нулевой отметкой посередине.

Измерительные трубки заполняются рабочей жидкостью до нулевой отметки шкалы. Трубка 1 сообщается металлической или резиновой трубкой 5 с измеряемой средой, находящейся под абсолютным давлением Р_а, а трубка 2 — с атмосферой, имеющей барометрическое давление Р_б. обычно трубка 1, сообщаемая со средой большего давления, обозначается знаком плюс (+), а трубка 2, сообщающаяся со средой меньшего давления, знаком минус (-).

При включении манометра в работу измеряемое давление уравновешивается высотой столба рабочей жидкости h, отсчитываемой по шкале прибора. Так как уровень жидкости в трубке 1 понизится, а в трубке 2 соответственно возрастёт, то общая высота столба h будет равна сумме отсчётов, производимых по шкале выше и ниже нулевой отметки.

Рис. 7. U — образный (двухтрубный) манометр.

Вещества, применяемые в качестве рабочей жидкости указаны в таблице 1.

Таблица 1

Для сечения аб на рис. 7 можно записать Р_а = Р_б + hgс, откуда Р = hgс.

где h — разность уровней жидкостей, м;

g — ускорение силы тяжести, равное 9,8 м/с ² ;

с — плотность жидкости, кг/м³.

Верхний предел измерения таких манометров составляет 1 — 10 кПа, с погрешностью 2 — 0,2%.

Более удобным прибором является чашечный манометр (рис.8).

Рис. 8. Чашечный манометр Устройство этого манометра отличается от двухтрубного тем, что вместо второй измерительной трубки он имеет широкий металлический сосуд (чашку) 1. К нижней части сосуда присоединена стеклянная измерительная трубка 2, рядом с которой закреплена миллиметровая шкала 3. Прибор смонтирован на вертикальной доске 4. Сосуд (чашка) манометра сообщается с измеряемой средой посредством трубки 5. Свободный конец измерительной трубки сообщается с атмосферой. Сосуд и измерительная трубка заполняются рабочей жидкостью до нулевой шкалы. При этом уровень жидкости в трубке понимается, а в широкой части — опускается.

При измерении вакуумметрического давления объект, где измеряется вакуум (разряжение), соединяется с трубкой, а широкая чашка — с атмосферой. При этом жидкость в измерительной трубке будет подниматься до тех пор, пока вес столба жидкости в трубке не уравновесит разность между атмосферным давлением и вакуумом контролируемой среды.

В этом приборе давление или разряжение определяется равенством:

Р = hgс (1 + f/F) = hgс (1 + d²/D²)

где f — сечение трубки, м²

F — сечение широкого сосуда, м²;

D — диаметр широкого сосуда, м;

d — диаметр трубки, м.

Обычно приборы имеют отношение f/F 1/400 или d/D 1/20 и понижение уровня h₂ в сосуде незначительно, им можно пренебречь и отсчёт вести только по стеклянной трубке h₁, что упрощает измерение и уменьшает погрешность отсчета.

Однотрубные манометры имеют верхний предел измерения 106 — 10 кПа, приведённая погрешность измерения 0,4 — 0,025%. Измерение малых давлений (до 2 кПа) обычными двухтрубными или однотрубными приборами даёт большую погрешность из-за неточности отсчёта. В этом случае применяются микроманометры. Простейшим микроманометром является однотрубный стеклянный микроманометр с наклонной трубкой (рис. 9).

Рис. 9. Схема микроманометра с наклонной трубкой Он имеет широкий сосуд 1 и соединенную с ним одним концом наклонную измерительную трубку 2 с миллиметровой шкалой 3, расположенную под углом б к горизонтали. Прибор сообщается с измеряемой средой посредством трубки 4. При этом точность измерений увеличивается в несколько раз.

Учитывая, что h = l*Sin б, давление определяют как:

Р = lсg*Sin б (1 + f/F)

где l — отсчёт по наклонной трубке, м;

б — угол наклона трубки.

Отношение f/F как величиной весьма малой можно пренебречь, тогда: Р = lсg*Sin б.

Таким образом, чем меньше угол наклона трубки, тем меньше предел измерения прибора и тем больше растянуты деления шкалы, что и предполагает высокую точность измерения. Чашку микроманометра заполняют спиртом определенной плотности. Плотность спирта меньше плотности воды и он меньше смачивает стекло. Вследствие этого спирт даёт больший, чем вода масштаб отсчёта и меньший мениск.

5. Измерение кровяного давления гидростатический парадокс паскаль давление жидкость Циркуляционная система в нашем теле является, в сущности, гидростатической машиной. Сердце работает подобно насосу, который гонит кровь через кровеносные сосуды человеческого тела. Во время сжатия, или так называемой систолы, кровь выжимается из сердца в артерии, проходя через клапаны, которые не пускают её обратно в сердце. Затем сердце расслабляется, и в продолжение этого времени оно наполняется кровью из вен. Этот период наполнения называют диастолой.

Одним из величайших достижений современной медицины было открытие методов измерения кровяного давления. Кровяное давление у человека измеряют обычно на уровне сердца. Употребляемый для измерения давления инструмент состоит из плоской, тонкостенной, воздухонепроницаемой резиновой трубки, к которой присоединяется U — образный ртутный манометр. Трубка обёртывается вокруг руки, и затем в трубку накачивается воздух, который, расширяя трубку, сдавливает руку до тех пор, пока ток крови в главной артерии не прекращается. Затем врач «выслушивает» эту артерию, в то же время постепенно выпуская воздух из трубки. Когда давление в трубке станет меньше, чем давление крови в артерии, врач услышит снова пульсацию крови в артерии. Течение крови отмечается также пульсирующими изменениями показаний измерительного манометра. Давление во время систолы — максимальное давление в артерии — определяется по шкале манометра, уравновешивающей давление воздуха, накачанного в трубку.

Далее врач выпускает ещё больше воздуха из трубки. Изменение звука показывает, что трубка перестала препятствовать течению крови, и врач снова делает отсчёт давления по манометру. Это давление во время диастолы, которое поддерживает течение крови между биениями сердца, когда сердце расслабляется и снова наполняется кровью.

1. Боднер В. А. Алферов А. В. Измерительные приборы., в 2-х томах. — М.: Издательство стандартов, 2001.

2. Евграфова Н. Н. Физика и техника. — М.: Высшая школа, 1988.

3. Технологические измерения и контрольно-измерительные приборы./Под ред. А. М. Беленького. Учебник. — М.: Металлургия, 1991.

4. Уилкокс У. У., Эллиот Л. Физика./ Пер. с англ. под ред. проф. А. И. Китайгородского. Изд. 5-е, исправл. — М.: Наука, 1985.