Математическо-статическое моделирование деятельности противопожарной службы города

Курсовая Купить готовую Узнать стоимостьмоей работы

Где fk — частота возникновения ситуации одновременной занятости k пожарных автомобилей (эти значения берем из раздела 4.1).Произведем расчеты вероятности fотк.(n) .= 69,47 — 37,47=32,0132,01 — 14,52 =17,4817,48 — 10,42 =7,067,06 — 6,35 =0,71Частота возникновения полных отказов в обслуживании вызовов в городе при заданном числе n пожарных автомобилей вычисляется… Читать ещё >

Математическо-статическое моделирование деятельности противопожарной службы города (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

ВВЕДЕНИЕ
Исходные данные
1. Анализ статистических закономерностей
привлечения пожарной техники для обслуживания вызовов
2. Анализ статистических закономерностей распределения числа вызовов пожарных подразделений в городе по суткам
3. Анализ статистических закономерностей распределения длительности обслуживания вызовов пожарных подразделений в городе
4. Моделирование одновременной занятости пожарных автомобилей при обслуживании вызовов в городе
5. Обоснование числа пожарных автомобилей для обслуживания вызовов в городе на основании числа отказов в обслуживании вызовов
Заключение
Список литературы

обсл. берем из раздела 3; ωi — относительная частота привлечения i пожарных автомобилей для обслуживания вызовов берем из раздела 1. Проведем ряд вычислений для примерного варианта (учитывая размерность величин λи τ):Значения вероятностей Pk для k=0,1,2,. связаны соотношением:

Далее определяем суммарную продолжительность времени Tk пребывания в ситуации k за период наблюдения Tнабл.=120 суток.=2880 чЗначения Tkдля k=0,1,2,. связаны соотношением:

Частота fk- среднее число случаев нахождения в ситуации kвычисляется по формулегде λ- число вызовов за период наблюдения, т. е. λ=N.Проведем вычисления: f1=λ·w1·P0=117·0.419·0.96 998≈47,53f2=λ·(w1·P1+ w2·P0)=117() ≈37,47f3=λ·(w1·P2+w2·P1+w3·P0)== 117·() ≈14,52f4=λ·(w1·P3+w2·P2+w3·P1+w4·P0)=117 (0.419·0.3 661+0.325·0.9 681+0.120·0.12 382+0,085·0.96 998) ≈10,42f5=λ·(w1·P4+ w2·P3+ w3·P2+ w4·P1+ w5·P0)=117·(0.419·0.262+0.325·0.3 661++0.120·0.9 681+0,085·0.12 382+0.051·0. 96 998) ≈6,35Значения fk для k=0,1,2,. связаны соотношением:

Результаты всех расчетов представлены в табл.

4Таблица 4Теоретические значения характеристик одновременной занятости того или иного числа k пожарных автомобилей обслуживанием вызовов в городе Число пожарныхавтомобилей, kВероятностьP (k)Суммарная продолжительность времени T (k), чЧастота f (k), случаев/ед.времени00,969 982 793,542−10,1 238 235,66047,5320,968 127,88237,4730,366 110,54314,5240,2 627,54710,4250,15 844,5636,35Всего≈1,0≈2880≈117По результатам расчетов примера можно сделать следующий вывод: в более чем 96% всего времени пожарные подразделения находятся в ситуации ожидания очередного вызова.

5. Обоснование числа пожарных автомобилей для обслуживания вызовов в городе на основании числа отказов в обслуживании вызовов.

Число пожарных автомобилей в городе должно быть достаточным для того, чтобы обеспечить безотказное обслуживание вызовов. Под отказом понимается событие, которое состоит в том, что по очередному вызову не может выехать требуемое число пожарных автомобилей вследствие их занятости на других вызовах. Отказ называется полным, если по вызову не может выехать ни один пожарный автомобиль. Отказ называется частичным, если по вызову может выехать число пожарных автомобилей, меньше требуемого для его обслуживания. В качестве критериев для обоснования числа n пожарных автомобилей для города используем вероятностные, временные и частотные характеристики безотказного обслуживания вызовов. Для этого будем использовать результаты предыдущего задания, в котором моделировалась одновременная занятость пожарных автомобилей. Вероятность того, что в произвольный момент времени заданного числа n пожарных автомобилей будет недостаточно для обслуживания вызовов вычисляется по формуле:

где Pk — вероятность того, что в произвольный момент времени обслуживанием вызовов в городе одновременно занято k пожарных автомобилей, эти значения берем из раздела 4. Далее, определим ожидаемую продолжительность времени нахождения в ситуации T>n, когда для обслуживания вызовов не хватит n пожарных автомобилей в течение периода наблюдения Tнабл. Произведем расчеты вероятности T>n .Частота возникновения отказов fотк.(n) в обслуживании вызовов в городе при заданном числе пожарных автомобилей n определяется по следующей формуле:

где fk — частота возникновения ситуации одновременной занятости k пожарных автомобилей (эти значения берем из раздела 4.1).Произведем расчеты вероятности fотк.(n) .= 69,47 — 37,47=32,0132,01 — 14,52 =17,4817,48 — 10,42 =7,067,06 — 6,35 =0,71Частота возникновения полных отказов в обслуживании вызовов в городе при заданном числе n пожарных автомобилей вычисляется по формулам:(n=1,2,3…)=117·0,300 202≈3,51 236=117·0,176 383≈2,63 675 =117·0,79 569≈0,93 096=117·0,42 963≈0,502 669=117·0,16 759≈0,169 083.

Частота возникновения частичных отказов в обслуживаниивызовов в городе при заданном числе n пожарных автомобилей вычисляется по формуле:(n=1,2,3…)=69,47−3,51 236=65,958 629=32,01−2,63 675=29,941 365=17,48−0,93 096=16,549 465=7,06−0,502 669=6,55 735=0,71−0,196 083=0,517 198.

Все результаты расчетов представлены в табл.

5.Таблица 5Расчетные значения критериев для обоснования числа n пожарных автомобилей в городе.

Число ПАnВероятностьP (>n)Продолжительностьвремени T (>n), час/ед.времени.

Частота отказов, случ./ед.времени fотк.(n) fп.отк.(n) fч.отк.(n)00,3 002 016 986,4611711711710,1 763 825 250,8069,473,5 123 665,95862920,79 569 222,9232,012,6 367 529,94136530,429 631 912,3717,480,9 309 616,54946540,16 759 264,837,060,5 026 696,5573550,91 600,260,710,1 960 830,517198.

По результатам расчетов производится обоснование числа n пожарных автомобилей, обеспечивающих надежную противопожарную защиту города. Если для рассматриваемого примера в состав дежурных караулов городских ПЧ включить 4 пожарных автомобиля, то будет обеспечен весьма высокий уровень противопожарной защиты города: в течение рассматриваемого периода времени (120 суток) для обслуживания вызовов в городе потребуется привлечь дополнительные пожарные автомобили извне лишь в единичных случаях (5)= 0,517 198.

При этом суммарная продолжительность занятости дополнительных отделений обслуживанием вызовов в городе составит около 0,26 ч за год.

Заключение

В ходе выполнения данной курсовой работы были проведены статистические исследования и математическое моделирование деятельности пожарной охраны по обслуживанию вызовов, содержащихся в диспетчерском журнале выездов пожарных подразделений по вызовам в городе. На многие процессы, связанные с основными направлениями деятельности пожарной охраны (оперативной, профилактической), оказывает влияние огромное количество внутренних и внешних факторов, случайных по своей природе. Присущие этим процессам закономерности имеют вероятностный характер, а для их изучения применяются вероятностно — статистические методы и модели. В данной курсовой работе представлено одно из наиболее плодотворных направлений применения математических методов и моделей при решении организационно — управленческих задач, связанное с деятельностью пожарной охраны в городах по обслуживанию вызовов, обусловленных необходимостью тушения пожаров, ликвидации аварий и других ситуаций, которые требуют участия пожарной охраны.

Список литературы

1. Статистика. Под. Ред. В. Г. Ионина. Курс лекций: М- «Инфра -М» 1998.

2. Брушлинский Н. Н., С. В. Соколов Математические методы и модели управления в Государственной противопожарной службе. Учебник. — М.: Академия МЧС России, 2010. -255 с.

3. Н. Н. Брушлинский, С. В. Соколов, Е. М. Алехин и др. Безопасность городов. Имитационное моделирование городских процессов и систем. — М.: ФАЗИС, 2004. — с.

172.

Показать весь текст

Список литературы

Статистика. Под. Ред. В. Г. Ионина. Курс лекций: М- «Инфра -М» 1998.
Брушлинский Н.Н., С.В. Соколов Математические методы и модели управления в Государственной противопожарной службе. Учебник. — М.: Академия МЧС России, 2010. -255 с.
Н.Н.Брушлинский, С. В. Соколов, Е. М. Алехин и др. Безопасность городов. Имитационное моделирование городских процессов и систем. — М.: ФАЗИС, 2004. — с.172.

Заполнить форму текущей работой

Купить готовую работу

Другие работы

Свойства оптимального момента остановки в задаче наилучшего выбора

Очевидно, что сталкиваясь с практической задачей, наблюдатель часто имеет определенные ограничения, связанные с периодом времени, в течении которого необходимо сделать выбор, или с потерями, которые он несет, обычно, финансового характера. Поэтому очень важно получить оценку длительности самого процесса выбора. Большое влияние на характер поведения момента остановки оказывают параметры задачи…

Диссертация