Модели бизнес-статистики.
Задание 5Компания «Компьютерные сети» имеет отчет за каждый квартал с 2014 по 2016 годы о количестве клиентов, прекративших платить за ее услуги. На протяжении последних трех лет компания проводит ряд мероприятий для усиления своих конкурентных преимуществ на рынке услуг Интернет-провайдеров. Она желает спрогнозировать результаты проведенных мероприятий на основе данных своего отчета, приведенных в следующей таблице.Год.
Январь-Март.
Апрель-Июнь.
Июль-Сентябрь.
Октябрь — Декабрь201 421 621 219 620 110 145 139 494 421 816 872 426 306 273 280.
Требования к заданию:
Создайте уравнение тренда, вычисленного методом наименьших квадратов, для количества клиентов, прекративших оплату за период с 2014 по 2016 год. Построив диаграмму, сделайте вывод об эффективности мероприятий.
Вычислите индексы сезонности, используя метод скользящих средних. Определите ожидаемое количество клиентов, которые прекратят оплату в первом квартале 2017 года, используя индексы сезонности и уравнение тренда. Используя надстройку Excel «Анализ данных» и функции Excel, решить данную задачу анализа временных рядов и сравнить полученные результаты с ручными расчетами. Для построения уравнения тренда выполним расчеты (таблица 5.1).Таблица 5.1 — Расчетная таблица МНКty121614665621622124449444243196938416588420116404018045192253686496061943637636116471704928900119081816432761144891838133489164710175100306251750111631212656917931217114429241205278225465042650214036.
Система уравнений МНК имеет вид: На основе преобразований получим:, .Уравнение тренда имеет вид: Таким образом, при изменении периода на 1 квартал число клиентов, прекративших платить за услуги компании, уменьшается на 4,3.Качество уравнения тренда подтверждается показателем ошибки аппроксимации:
Эффективность мероприятий подтверждается снижением числа клиентов, прекративших платить за услуги компании в исследуемом периоде 2014;2016 (рисунок).Динамика числа клиентов, прекративших платить за услуги компании в исследуемом периоде 2014;2016 с линией тренда и прогнозом на 3 квартала Согласно трендовой модели и прогнозным значениям показателя можно сделать вывод о сохранении убывающей тенденции числа клиентов, прекративших платить за услуги компании. Уравнения тренда, полученное на основе метода МНК совпадает с уравнением Excel. Выполним расчет индексов сезонности. Уровни тренда, используемые в качестве базы сравнения:
Выполним расчет средних индексов сезонности (таблица 5.2).Таблица 5.2 — Расчет средних индексов сезонности.
ПериодСредний индекс сезонности, Размах индекса сезонности, 12 161 921 831.
0471.
0421.
0581.
0490.
15 722 121 941 751.
0281.
0531.
0121.
0310.
41 431 961 701 630.
950.
9230.
9420.
9380.
27 642 011 811 710.
9750.
9820.
9880.
9820.
Итого825 737 692.
Вычислим среднее квадратическое отклонение индекса сезонности по правилу «трех сигм»:Коэффициент вариации индекса сезонности:
Задание 6Для финансирования проекта бизнесмену нужно занять сроком на один год 850 т. р. Банк может одолжить ему эти деньги под 15% годовых или вложить их в дело со 100%-ным возвратом суммы, но под 9% годовых. Из прошлого опыта банкиру известно, что 4% таких клиентов ссуду не возвращают. Но опыт может устареть и банку нужно решить вопрос, проверять ли кредитоспособность клиента перед тем, как выдавать заем. Каждая проверка кредитоспособности обходится банку в 9 тыс. р. Следовательно, перед банком встают две проблемы: первая — проводить проверку или нет, вторая — выдавать после этого заем или нет. Для оценки эффективности такой проверки выбираются 1000 человек, которые были проверены и которым впоследствии выдавались ссуды. Рекомендации после проверки кредитоспособности и состоявшийся возврат ссуды сравниваются в следующей таблице. Рекомендации после проверки.
Фактический возврат ссуды.
ВсегоКлиент ссуду вернул.
Клиент ссуду не вернул.
Давать ссуду73 515 750.
Не давать ссуду20 842 250.
Всего943 571 000.
Требования к заданию:
Какое решение нужно принять банку? Составьте дерево решений (decisiontree) для того, чтобы количественно обосновать решение, принятое банком. Используя надстройку Excel «Treeplan», автоматизировать данную задачу принятия решений в условиях риска и сравнить полученные результаты с ручными расчетами. Упорядочим условия задачи, выписав известные величины.
Объем инвестирования = 850 т.
р.;Процент по ссуде = 15%;Возврат ссуды = 977,5 т.р. (850 * 115%);Процент невозврата ссуды = 4%;Процент по инвестиции = 9%;Возврат инвестиции = 926,5 т.р. (850 * 109%);Стоимость аудиторской проверки = 9 т.р.;Сведем данные в две таблицы:
Таблица 5.2Данные без аудиторской проверки. Возможные исходы.
Результаты возможных решений.
ВероятностьВыдавать ссуду.
Не выдавать ссуду.
Клиент ссуду возвращает977,5926,50,96Клиент ссуду не возвращает0926,50,04Ожидаемый чистый доход127,576,5Таблица 5.3Данные после аудиторской проверки.
Рекомендации послепроверки кредитоспособности.
Вероятности фактического возврата ссуды.
Клиент ссуду вернул.
Клиент ссуду не вернул.
ВсегоДавать ссуду0,980,021Не давать ссуду0,8320,1681.
Аудитом рекомендовано дать ссуду в 75% случаев, и не рекомендовано в 25%.Используя исходные данные, составим дерево решений и определим наилучшую стратегию ведения бизнеса банка. В качестве критерия оптимальности применяем критерий ожидаемой денежной оценки — максимальную отдачу от вложения инвестиций. Дерево решений для определения инвестиционной политики банка.
Применяя критерий ожидаемой денежной оценки, по дереву решений находим, что самый лучший вариант — выдавать ссуду с аудиторской проверкой платежеспособности клиента. Именно в этом случае максимальный ожидаемый выигрыш: ОДО = 102,95 тыс. руб. Список использованной литературы.
Савиных В.Н. (2009) Математическое моделирование производственного и финансового менеджмента: учебное пособие, М.: КРОНУС. Савиных В. Н., Ивасенко А. Г., Цевелев В. В (1996) Математические методы рыночной экономики, Новосибирск: СГАПС. Савиных В. Н., Ивасенко А. Г., Цевелев В. В (2000) Изучение проблем финансового менеджмента на основе математического моделирования: Сб. научных трудов. Материалы межкафердрального научно-методического семинара «Проблемы экономики и менеджмента», Новосибирск: СГГА. Савиных В. Н., Гришанова А. В. (2002) О методах анализа депозитной политики фирмы и кредитно-депозитной политики бака: Сб. научных трудов. Материалы межкафердрального научно-методического семинара «Проблемы экономики и менеджмента», Новосибирск: НГАЭиУ. Савиных В.Н.(2002) Комплексный анализ абсолютных и относительных критериев производственной деятельности фирмы: Сб. научных трудов. Применение математических методов в исследовании динамических процессов, Новосибирск: НГАЭиУ. Савиных В. Н. (2003) Об изучении требования целочисленности в курсе «ЭММ», Новосибирск: НГАЭиУ. Савиных В. Н. (2005) Методы оптимизации: методические указания к выполнению контрольных работ, Новосибирск: НГУЭиУ. Волкова О. И. (2000) Экономика предприятия, М.: ИНФРА-М.Циарь И. Ф., Нейман В. Г. (2000) Компьютерное моделирование экономики, М.: Диалог-МИФИ.
