ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΡ Π΄Π»Ρ n ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· n ΠΏΠΎ 2. ΠΡΠΎ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ , ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· n ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΠ· ΠΎΠΏΡΡΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ … Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΡΠ½ΡΡΡΠ΅ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΠ²ΡΡΠΈ Ρ Π½Π°ΡΠΊΠΈ Π£ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΈ ΠΠ°ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΡΡΠ½ΠΈΠΉ ΡΠ½ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ
«Π₯ΠΠ ΠΠΠΠ‘Π¬ΠΠΠ ΠΠΠΠΠ’ΠΠ₯ΠΠΠ§ΠΠΠ ΠΠΠ‘Π’ΠΠ’Π£Π’»
ΠΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΠ° «ΠΠ±ΡΠΈΡΠ»ΡΠ²Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΡΠΊΠΈ ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΡΠ²Π°Π½Π½Ρ»
Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π· ΠΊΡΡΡΡ «Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ»
Π’Π΅ΠΌΠ°: «ΠΠΠ’ΠΠ ΠΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠ Π ΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠΠ Π€Π£ΠΠΠ¦ΠΠ»
ΠΠΈΠΊΠΎΠ½Π°Π²:
ΡΡΡΠ΄Π΅Π½Ρ Π³ΡΡΠΏΠΈ
ΠΠ΅ΡΠ΅Π²ΡΡΠΈΠ²:
Π₯Π°ΡΠΊΡΠ²
1. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ
2. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°
3. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°
4. ΠΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
1. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ
Π§Π°ΡΡΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π³ ΠΏΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½. ΠΠ»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½Ρ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ.
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x) Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΡ:
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΡ Π΄Π»Ρ n ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· n ΠΏΠΎ 2. ΠΡΠΎ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ , ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· n ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΠ· ΠΎΠΏΡΡΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ n, Π½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ (n+1) ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ.
ΠΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ± ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ . ΠΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ Π½ΡΠ»Ρ, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ i-ΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ .
ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°:
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ n-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
2. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΎΡ x Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π² ΡΡΠΈΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
Π£Π΄Π°Π»ΡΡ ΡΠΎΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ·, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅Π½ΡΠΆΠ½ΡΠΉ Π½ΡΠ»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π·ΡΡΡ i-ΡΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π±Π΅Π· ΠΈΠ· Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ n-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ:
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π°, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ . Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n.
.
3. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° Π½Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π΅Π½ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎ Π±Ρ Π»ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ (n+1) ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΎ ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°: ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ (n+1) ΠΈ n. ΠΠ΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ (n+1):
Π³Π΄Π΅ — ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ (n+1),
— ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ (n+1)-Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΡΠΎ
ΠΠΎΡΡΡΠΏΠ°Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π² Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΠ°Π΄ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΠ°ΠΌΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ Π½Π°ΡΡΡΠΈΡΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΡ .
Π, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°, ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ Π΄Π°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½.
4. ΠΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Ρ Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π³ΠΈΠ±ΠΎΠ², ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², n ΡΠ°Π· ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ Π½Π΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ Π²ΡΡΠ΅ 4−5-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π½Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΡΡΠ»Π°.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠΎ, Π·Π°Π΄Π°Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ.
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ:
Π³Π΄Π΅ — ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ,
— Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ .
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ n, ΡΠΎ (n+1) ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π² Π½Π΅ΠΌ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π² ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π», Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠΉ ΠΎΡ ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²:
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π» Π±ΡΠ» ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»Π΅Π½, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ². ΠΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠ΄Π΅ΡΡ — ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ (j+k)-ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠ»Ρ ΠΈΡ ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΊ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ². — ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΅
ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΊ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π΅ΡΠ΅ n ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ².
ΠΠ΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ 4. ΠΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 3, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:. ΠΠ»Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
ΠΡΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π½Π΅Π΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠ΅.
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ:
Π Π΅ΡΠΈΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ:
ΠΡΠ° ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π±Π΅Π· Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ 4-Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ:
Π Π΅ΡΠΈΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ:
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 1 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 4 Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΊΠ²ΠΎΠ·Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠΌ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ Π½ΠΈΡ , ΡΡΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Ρ .
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1.
1. ΠΠ°Ρ Π²Π°Π»ΠΎΠ² Π. Π‘., ΠΠΈΠ΄ΠΊΠΎΠ² Π. Π., ΠΠΎΠ±Π΅Π»ΡΠΊΠΎΠ² Π. Π. Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ: Π£ΡΠ΅Π±. ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅. — Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1987. — 600 Ρ.
2. ΠΠΎΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π. Π. Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ. — Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1966. — 248 Ρ.
3. ΠΠΎΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π. Π. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ. — Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1977. — 304 Ρ.
4. ΠΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ² Π. Π. Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ. — Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1987. — 248 Ρ.
5. ΠΠ°Π»Π°ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π. Π. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈ Π³ΠΈΠ±ΡΠΈΠ΄Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°: Π£ΡΠ΅Π±. ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅. — Π₯Π°ΡΡΠΊΠΎΠ²: ΠΠ’Π£ «Π₯ΠΠ», 2002. — 196 Ρ.
6. ΠΠ΅ΡΠΆΠ±ΠΈΡΠΊΠΈΠΉ, Π. Π. Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π.: ΠΡΡΡ.ΡΠΊ., 2001. 383 Ρ.
7. ΠΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ², Π. Π. Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ. Π‘ΠΠ±.: ΠΠ°Π½Ρ, 2004. 248 Ρ.
8. ΠΡΠ΄ΡΠΎΠ², Π. Π. Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π΄Π»Ρ ΠΠΠΠ Π½Π° ΡΠ·ΡΠΊΠ°Ρ ΠΠ΅ΠΉΡΠΈΠΊ, Π€ΠΎΡΡΡΠ°Π½ ΠΈ ΠΠ°ΡΠΊΠ°Π»Ρ. Π’ΠΎΠΌΡΠΊ: ΠΠ «Π ΠΠ‘ΠΠ», 1991. 272 Ρ.
9. Π¨ΡΠΏ, Π’. Π. ΠΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅. Π.: ΠΡΡΡ. ΡΠΊ., 1990. 255 Ρ.
10. ΠΠ°Ρ Π²Π°Π»ΠΎΠ², Π. Π‘. Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΠΈ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡΡ / Π. Π‘. ΠΠ°Ρ Π²Π°Π»ΠΎΠ², Π. Π. ΠΠ°ΠΏΠΈΠ½, Π. Π. Π§ΠΈΠΆΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ². Π.: ΠΡΡΡ. ΡΠΊ., 2000. 192 Ρ.