Численное решение обратных задач диагностики поверхностных характеристик импедансных тел

Актуальность темы

исследований. Темпы роста научно-технического прогресса во многом определяются успехами материаловедения, одной из центральных научных проблем которого является проблема исследования поверхности[1−6]. Уровень знаний о структуре, составе и свойствах свободных поверхностей и поверхностей раздела, о процессах и явлениях протекающих на этих поверхностях и составляющих содержание фундаментальных проблем физикохимии поверхности, обуславливает возможность успешного развития прикладных исследований по разработке новых материалов, созданию новых приборов, машин, механизмов и важнейших технологических' процессов, что в свою очередь, решающим образом сказывается на развитии техники и экономики. Практически любое воздействие исследователя, а так же внешней среды на материал при его получении и обработке передается через свободную поверхность твердого тела, поэтому поверхностные слои в большинстве случаев определяют поведение и свойства всего объема материала, его эксплуатационные характеристики.

Анализ результатов исследований опубликованных в последние десятилетия, свидетельствует о резко специфическом влиянии и особой роли поверхностных слоев в процессах хрупкого и усталостного разрушения, ползучести, в условиях износа, трения, схватывания материалов [1,5,6] и др. Ряд исследований [1,4] отмечает так же существенное влияние поверхности на величину и форму проявления предела текучести, а так же на общий характер кривой напряяеение — деформация и различные стадии деформационного упрочнения. Это нашло отражение в известных работах А. Ф. Иоффе, A.B. Степанова, П. А. Ребиндера, H.H. Давиденкова, H.A. Одинга и др. Тщательные и широкие исследования по изучению кинетики пластического течения на начальной стадии деформирования, проведенные указанными авторами, установили, что начальные акты пластического течения связаны с поверхностными слоями тел.

Развитие науки и техники расширяет спектр актуальных проблем, связанных с изучением физико-химических свойств поверхности, ее влияния на объемные свойства всего материала в целом и их целенаправленным использованием при получении и обработке различных материалов. Одним из перспективных методов исследования поверхности является вычислительная диагностика, основанная на дистанционном зондировании электромагнитными волнами различной частоты и интенсивности.

Вычислительная диагностика широко применяется в различных отраслях исследований и производства, в том числе в томографии, интроскопии и других задачах неразрушающего контроля. Под вычислительной диагностикой принято понимать [7] совокупность методов и средств, предназначенных для изучения характеристик исследуемых объектов по результатам косвенной информации о них, обрабатываемой с помощью вычислительной техники.

Принципиальное отличие вычислительной диагностики от традиционной заключается в использовании существенно большего количества информации об исследуемом объекте, в применении при обработке данных и интерпретации результатов высоко производительных компьютеров, современных методов вычислительной математики, специализированного программного и аппаратного обеспечения.

В настоящее время, для большинства задач неразрушающего контроля вычислительная диагностика является предпочтительным методом решения. Ее использование позволяет автоматизировать процессы диагностики, обработки и архивации полученных результатов, повысить качество контроля и принимаемых на его основе решений. Неразрушающий контроль, на основе вычислительной диагностики, дает возможность контролировать состояние используемых конструкций и механизмов в процессе создания и эксплуатации. Что в свою очередь позволяет, максимально полно использовать их ресурс, своевременно производить ремонт или замену элементов, не соответствующих требованиям безопасной эксплуатации.

Доступность и увеличение мощности вычислительной техники повышает спрос на разработку и широкое внедрение в промышленную эксплуатацию новых методов неразрушающего контроля, оптимально использующих новые возможности. Еще одной причиной высокого спроса на методы неразрушающего контроля является существенное уменьшение риска техногенных аварий и катастроф при их применении, что дает существенный экономический и экологический эффект.

Вычислительная диагностика по рассеянию электромагнитных волн эффективный и перспективный метод в арсенале современных способов неразрушающего контроля свойств поверхностей. Теоретической основой этого метода являются математическая теория дифракции и физико-химические исследования процесса рассеяния электромагнитных волн веществом[1,3,8,9]. Решение задач теории дифракции не только представляет большой научно-познавательный интерес, но и находит многочисленные практические приложения, составляя теоретическую основу методов исследования конкретных задач [10−16] электродинамики, геофизики, компьютерной томографии и многих других научных направлений. Для разработки методов вычислительной диагностики, особую значимость имеет математическое моделирование и численное решение задач вычисления распределения характеристик поверхности исследуемого тела, по измеренным характеристикам отраженного поля.

Бурное развитие вычислительной техники в последние десятилетия позволяет решать общие и содержательные задачи, однако этот процесс одновременно порождает и ставит задачи более высокого порядка сложности, расширяется перечень и информационная емкость моделируемых объектов. Повышаются требования к качеству моделирования исследуемых систем. Увеличение вычислительных мощностей и их доступность делает возможным и экономически целесообразным расширение круга практических задач, численное решение которых строится на основе моделей и методов теории дифракции электромагнитного поля. Указанные факторы служат причиной того, что исследования в области математического моделирования процесса дифракции электромагнитного поля объектами, вызывают к себе повышенный интерес и находят все большее применение[17−69].

В диссертации приведены результаты численного моделирования и исследования процесса дифракции (рассеяния) электромагнитных волн на цилиндрических телах. На основе исследования, предложен и численно исследован метод вычислительной диагностики поверхностных характеристик протяженных, обладающих высокой, но конечной электрической проводимостью, объектов на основании информации об отражении от этих тел электромагнитных волн.

При определении областей эффективного применения разработанных методов следует учесть известные факты:

— многие промышленные системы содержат элементы сделанные из металлов, имеющие цилиндрическую форму (например: трубы, рельсы, металлические балки). В процессе эксплуатации под воздействием колебаний температуры окружающей среды, солнечной радиации, коррозии происходит изменение химического состава и структуры поверхности и приповерхностного слоя этих объектов;

— проведя комплекс физико-химических исследований для образцов каждого конкретного материала, можно получить зависимость между электрической проводимостью, магнитной проницаемостью и состоянием, структурой, химическим составом его поверхностного слоя. Знание такой зависимости в совокупности с измерением магнитной проницаемости и электрической проводимости (либо функции, однозначно связанной с ними) позволяет решать задачу неразрушающего контроля структуры и химического состава исследуемой поверхности. Знание свойств поверхности и поверхностного слоя позволит судить о степени износа и прочностных характеристиках исследуемых объектов, так как поверхностный слой, как правило, подвергается максимальному воздействию агрессивных внешних условий и, соответственно, наиболее быстро разрушается;

— исследования показывают, что физические процессы на поверхности твердого тела определяются его формой и концентрацией химических элементов, присутствующих в поверхностном слое;

— электронные свойства поверхностей твердых тел являются ключевым фактором электрических явлений на поверхностях и границах раздела фаз и существенны для протекания других поверхностных явлений, таких как окисление, гетерогенный катализ, рост кристаллов, хрупкое разрушение, физическая адсорбция, хемосорбция, химическое травление и др. Кроме того, электрические свойства поверхности сильно зависят от локальных деформаций и дефектов, как в объеме, так и на поверхности исследуемых тел;

— поверхности твердых тел при изменении температуры испытывают широкий набор реконструктивных фазовых переходов. Среди этих явлений особенно важными являются исследования фазовых переходов связанных с изменением магнитных свойств веществ. Согласно современным представлениям, магнетизм представляет собой квантово-механическое явление и сложным образом зависит от электрон-электронного взаимодействия в твердых телах. К числу причин, определяющих это явление, прежде всего, относится внутриатомная энергия кулоновского взаимодействия. Природа ферромагнетизма даже таких известных магнетиков, как железо, кобальт, и никель, до настоящего времени еще не вполне понята. Согласно простейшим представлениям о магнитном упорядочении, в твердых телах электрон-электронные взаимодействия приводят к эффективному обменному взаимодействию, которое обусловливает предпочтительную ориентацию локальных магнитных моментов параллельно (ферромагнетизм) или антипараллельно (антиферромагнетизм) друг другу.

В настоящее время к исследованию поверхностных характеристик материалов по существу привлечен весь мощный арсенал современной физики: оптическая, электронная и радио спектроскопия, измерения диэлектрических потерь, дифракционных спектров электронов и атомов, электронная туннельная спектроскопия, лазерная диагностика и др.

Достоинством и недостатком большинства методов диагностики является очень подробная топографическая информация, т. е. очень подробно исследуется малый участок поверхности. Кроме того, зачастую недостатком методов поверхностной диагностики является их высокая стоимость, несоразмерная с ценой получаемых результатов.

Выбор дифракции (рассеяния) электромагнитных волн как источника информации для дистанционного зондирования интересующего нас класса объектов обусловлен рядом исследований. Известно [8,9], что облучение тел, обладающих электрической проводимостью вызывает возникновение в этих телах индукционных токов таких, что создаваемое ими поле частично компенсирует внешнее облучающее поле внутри проводящего тела. Индуцированные токи возникают в поверхностном слое, толщина которого зависит от (х — магнитной проницаемости, о — проводимости облучаемого объекта и 1 — длины волны облучающего поля. Как правило, при решении задач рассеяния электромагнитного поля, вместо рассмотрения всех процессов, возникающих в поверхностном слое проводника, вводят функцию, определенную на его поверхности = импеданс поверхности ^ (со, /лх, сг,) — где //, и сг, — магнитная проницаемость и проводимость поверхностного слоя, а со — частота электромагнитных волн. Характерные значения импеданса для металлов (не ферромагнетиков) XV ~10″ для ферромагнетиков — 10″ 1, для диэлектриков (в том числе оксидов и 2 солей металлов) XV- 10″ -1.

Цель диссертации:

1) Разработка подходов и алгоритмов вычислительной диагностики поверхностных характеристик цилиндрических импедансных тел на основе решения обратных задач рассеяния электромагнитных волн.

2) Исследование разработанных подходов и алгоритмов;

3)Численное моделирование существующих и предложенных автором алгоритмов и методов решения обратных задач теории рассеяния, для вычислительной диагностики поверхностных характеристик;

4)Создание комплекса программ, позволяющего моделировать процесс рассеяния электромагнитных волн на импедансных телах и обеспечивающего проведение численных исследований, как модельных примеров, так и практических задач.

Теоретической основой диссертационной работы явились труды отечественных и зарубежных ученых в областях теории распространения и рассеяния электромагнитных волн, теории решения некорректно поставленных задач, теории математического моделирования и обработки данных численных экспериментов.

Для решения поставленных задач использовались: методы решения интегральных уравнений, методы решения систем линейных и нелинейных уравнений, методы теории регуляризации некорректных задач, имитационное моделирование и различные методы численного анализа решения.

Научная новизна диссертационной работы определяется следующими результатами:

— Рассмотрена новая постановка обратной задачи рассеяния для случая задания исходной диаграммы рассеяния специального вида, когда в наборе точек вокруг рассеивающего тела измерена только амплитуда поля.

— Разработаны и численно исследован алгоритм решения обратной задачи рассеяния, в рассмотренной специальной постановке.

Получены численные результаты, демонстрирующие возможность вычислительной диагностики поверхностных характеристик импедансных тел по значениям отраженного электромагнитного поля.

— Получены численные результаты, демонстрирующие эффективность использования разработанного метода для решения задачи синтеза поверхностных характеристик, обеспечивающих диаграмму рассеяния электромагнитных волн близкую к заданной.

Практическая ценность проведенных в работе исследований подтверждается следующими результатами:

— полученные в диссертации теоретические результаты имеют очевидное прикладное значение и содержат в себе схему их практической реализации.

— разработаны и численно исследованы алгоритмы решения обратных задач вычислительной диагностики, в постановках ориентированных на практическую реализацию.

— разработан алгоритм решения обратной задачи синтеза поверхностных характеристик, обеспечивающих рассеяние электромагнитных волн близкое к заданной диаграмме рассеяния.

— разработан программный комплекс, позволяющий моделировать, численно решать и исследовать широкий диапазон прямых и обратных задач рассеяния электромагнитных волн на импедансных телах.

Основными положениями, выносимыми на защиту, являются: 1. Метод и алгоритм решения обратной задачи дифракции электромагнитных волн на импедансных телах в случае Еи Нполяризации по данным в ближнем и дальнем поле, при задании диаграммы рассеяния специального вида (только амплитуды электромагнитного поля в ряде точек вокруг рассеивающего тела).

2.Созданный вычислительный комплекс, программно реализующий предложенный автором и альтернативные алгоритмы решения.

3.Результаты численного исследования методов и алгоритмов, программно реализованных в вычислительном комплексе.

4. Результаты проведенных вычислительных экспериментов по решению прямых и обратных задач рассеяния электромагнитных волн.

5.Результаты решения научно-технических задач, а именно: задачи вычислительной диагностики поверхностных свойств по отраженному электромагнитному полю;

— задачи усиления (уменьшения) радиолокационной видимости объектов.

Обоснованность и достоверность полученных в работе теоретических результатов обеспечивается использованием математического аппарата теории распространения и дифракции электромагнитных волн, теории методов вычислений и подтверждается проведенными вычислительными экспериментами, результаты которых совпадают, в пределах расчетных погрешностей, с результатами физических экспериментов и численных расчетов, выполненных другими авторами для некоторых частных случаев, с помощью других подходов [15,36,37,52,61,62].

Внедрение результатов работы. Исследования по теме диссертации проводились в основном в соответствии с координационными планами НИР лаборатории условно-корректных задач института математики СО РАН с 1999 по 2002гг.

Созданное программное обеспечение внедрено в ФГУП «СибНИИА им. С.А.Чаплыгина», что подтверждается соответствующими актами о внедрении в приложении к диссертации.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на:

— Четвертом международном Сибирском Конгрессе по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-2000), посвященном памяти М. А. Лаврентьева. (Новосибирск 2000.);

Международной конференции «Выпускник и научно-технический прогресс» НГУ 1999.(Новосибирск 1999.);

Научно-технической конференции профессорско-преподавательского состава Новосибирского Государственного Архитектурно Строительного Университета. (Новосибирск 1999.) семинарах ИМ СО РАН, кафедры теории функций ММФ НГУ (руководитель академик РАН, проф. М.М.Лаврентьев), лаборатории математического моделирования НГУ (руководитель д. ф.-м.н., проф. В.Н.Врагов) и других научных семинарах.

Публикации. По теме диссертации выполнено 7 печатных работ, их список приведен в конце списка цитированной литературы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, трех приложений, списка цитируемой литературы из 93 наименований и приложений. Работа содержит 130 страниц.

Основные результаты работы:

1.Разработан и исследован метод решения обратной задачи дифракции, при задании исходной диаграммы рассеяния специального вида, на основе использования модифицированного граничного условия.

2.Разработаны и программно реализованы алгоритмы, для различных методов решения обратных задач рассеяния в дальнем и ближнем поле и на системе тел по различным исходным данным. Реализованные алгоритмы основаны на интегральном представлении решения обратной задачи рассеяния по полным данным с использованием модифицированных граничных условий.

3.С использованием построенных алгоритмов получено численное решение модельных и практических задач. Установлено хорошее совпадение полученных результатов с результатами расчетов других авторов и экспериментальными данными.

4.Создан специализированный вычислительный комплекс, позволяющий с использованием графической оболочки проводить численное исследование прямых и обратных задач дифракции на цилиндрических объектах с широким диапазоном значений поверхностного импеданса. Комплекс объединяет набор методов и алгоритмов, в том числе предложенных другими авторами и позволяет провести наглядное сравнение получаемых результатов.

5.Смоделировано использование и численно исследована эффективность применения разработанных методов и алгоритмов решения обратных задач дифракции электромагнитных волн, для решения ряда важных научно-технических задач, таких как:

— задача усиления (уменьшения) радиолокационной видимости объектов- -задача вычислительной диагностики поверхностных характеристик объектов на основе информации о рассеянии ими электромагнитных волн.

Заключение

.

В работе, с использованием созданного специализированного вычислительного комплекса, проведено исследование эффективности методов и алгоритмов решения обратных задач дифракции электромагнитных волн. Кроме того, созданный комплекс позволяет исследовать и получить численное решение важных практических задач, таких как:

— усиление (уменьшение) радиолокационной видимости объектов,.

— вычислительная диагностика поверхностных характеристик объектов на основе информации о рассеянии ими электромагнитных волн.

Разработанные подходы и алгоритмы, могут служить основой для изучения более широкого класса задач дифракции, в частности при решении задач дифракции не цилиндрической, а произвольной трехмерной формы, а так же применяться при решении конкретных практических задач.