Принятие оптимального решения в случае задачи о выборе оптимальных технологий

Впервом неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную. Во втором неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную. В тертьемнеравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную. Матрица коэффициентов A = a (ij) этой системы уравнений имеет вид: A =152 025 100 232,5010256060001.

Базисные переменныеэто переменные, которые входят только в одно уравнение системы ограничений и притом с единичным коэффициентом. Экономический смысл дополнительных переменных: дополнительные переменные задачи ЛП обозначают излишки сырья, времени, других ресурсов, остающихся в производстве данного оптимального плана. Решим систему уравнений относительно базисных переменных:, , .Полагая, чтосвободные переменныеравны 0, получим первый опорный план: = (0,0,0,1200,150,3000)Базисное решениеназывается допустимым, если оно неотрицательно.Базис.

Вx1x2x3x4x5x6x41200152025100×5 150 232.

5010×6 300 025 606 0001F (X0)0−300−250−450 000.

Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.Итерация № 0.

1. Проверка критерия оптимальности. Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.

2. Определение новой базисной переменной. В индексной строке F (x) выбираем максимальный по модулю элемент. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной, так как это наибольший коэффициент по модулю.

3. Определение новой свободной переменной. Вычислим значения по строкам как частное от деления: и из них выберем наименьшее:

Следовательно, 1-ая строка является ведущей. Разрешающий элемент равен (25) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.Базис.

Вx1x2x3x4x5x6minx4120015202510048×5 150 232.

501 060×630 002 560 600 0150F (X1)0−300−250−45 000 004.

Пересчет симплекс-таблицы.Формируем следующую часть симплексной таблицы. Вместо переменной в план 1 войдет переменная. Строка, соответствующая переменной в плане 1, получена в результате деления всех элементов строки плана 0 на разрешающий элемент РЭ=25. На месте разрешающего элемента в плане получаем 1. В остальных клетках столбца записываем нули. Таким образом, в новом плане 1 заполнены строка и столбец .Все остальные элементы нового плана, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника. Для этого выбираем из старого плана четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ. НЭ = СЭ — (А*В)/РЭСТЭ — элемент старого плана, РЭ — разрешающий элемент (25), А иВ — элементы старого плана, образующие прямоугольник с элементами СТЭ и РЭ. Представим расчет каждого элемента в виде таблицы 2. После произведенных преобразований получаем новую таблицу:

Базис.

Вx1x2x3x4x5x6x3480.

60.810.

0400×5300.

510−0.110×6120−11 120−2.401F (X1)21600−3 011 001 800.

Итерация № 1.Проверка критерия оптимальности. Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты. Определение новой базисной переменной. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной, так как это наибольший коэффициент по модулю. Определение новой свободной переменной. Вычислим значения по строкам как частное от деления: и из них выберем наименьшее:

Следовательно, 2-ая строка является ведущей. Разрешающий элемент равен (0.5) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.Базис.

Вx1x2x3x4x5x6minx3480.

60.810.

40 080×5300.

510−0.11 060×6120−11 120−2.401-F (X2)21600−30 110 018 000.

Пересчет симплекс-таблицы.Формируем следующую часть симплексной таблицы. Вместо переменной в план 2 войдет переменная. Строка, соответствующая переменной в плане 2, получена в результате деления всех элементов строки плана 1 на разрешающий элемент РЭ=0.

5. На месте разрешающего элемента в плане получаем 1. В остальных клетках столбца записываем нули. Таким образом, в новом плане 2 заполнены строка и столбец .Все остальные элементы нового плана, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника. Представим расчет каждого элемента в виде таблицы 3. Таблица 2Bx1x2x3x4x5x61200 / 25 = 4815 / 25 = 0.620 / 25 = 0.825 / 25 = 11 / 25 = 0.040 / 25 = 00 / 25 = 0Таблица 3Bx1x2x3x4x5x630 / 0.5 = 600.

5 / 0.5 = 11 / 0.5 = 20 / 0.5 = 0−0.1 / 0.5 = -0.21 / 0.5 = 20 / 0.5 = 0После преобразований получаем новую таблицу:

Базис.

Вx1x2x3x4x5x6x3120−0.

410.

16−1.20×160 120−0.220×67 800 340−4.6221F (X2)2340001700126001.

Проверка критерия оптимальности. Среди значений индексной строки нет отрицательных. Поэтому эта таблица определяет оптимальный план задачи. Окончательный вариант симплекс-таблицы:

Базис.

Вx1x2x3x4x5x6x3120−0.

410.

16−1.20×160 120−0.220×67 800 340−4.6221F (X3)234000170012600.

Оптимальный план можно записать так: Анализ оптимального плана. В оптимальный план вошла дополнительная переменная. Следовательно, при реализации такого плана имеются недоиспользованные ресурсы 3-го вида в количестве 780Значение0 В столбце означает, что использование — выгодно. Значение170> 0 В столбце означает, что использование — не выгодно. Значение0 В столбце означает, что использование — выгодно. Значение 12 в столбце означает, что теневая цена (двойственная оценка) равна 12. Значение 60 в столбце означает, что теневая цена (двойственная оценка) равна 60. Проверка в ExcelДля того, чтобы проверить полученные значения составим функцию в таблице Excel и решим ее при помощи надстройки «Поиск решения». x1x2x3600121520251200<=1 200 232,5150<=1 502 560 602 220<=3000.

Целевая функция300 250 450=234001.

Перейдите к ячейке E72. Выполните команду <Сервис / Поиск решения>3. В диалоговом окне укажите:

вид поиска (максимальное значение).

в поле <изменяя ячейки>: A2: C2Нажмите кнопку <Параметры> и установите: Линейная модель, Неотрицательные значенияв поле <Ограничения> добавьте заданные ограниченияD3<=F3D4<=F4D5<=F5Нажмите на кнопку <Выполнить>Заключение.

В данной курсовой работе была решена задача о выборе оптимальной технологии при помощи инструментария линейного программирования, а именно симплекс-метода. По результатам можно сказать, что для достижения максимума производительности наиболее оптимальна технология номер 1, в сочетании с технологией номер 3. При их использовании в полученных часовых отрезках достигается максимум целевой функции 23 400, что означает получение конечной продукции в максимально возможных объемах при имеющихся ресурсах. Подобные метод принятия управленческих решений удобен и эффективен при решении задач, которые можно выразить с помощью линейного программирования, поскольку позволяет найти оптимальный вариант при помощи математического инструментария при огромном многообразии вариантов решения. Список использованной литературы.

Бодров В.И., Лазарева Т. Я., Мартемьянов Ю. Ф. Б7 5 Математические методы принятия решений: Учеб.

пособие. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. тех. ун-та, 2004. 124 с. Линейная и нелинейная оптимизация (в задачах инженерностроительного профиля): Учебное пособие/ В. А. Фролькис; СПб гос. архит.

строит. ун-т. — СПб., 2001. — 306 с. Линейное программирование. Выполнение расчетов в табличном процессоре Excel: учеб.

пособие / М. И. Гераськин, Л. С. Клентак — Самара: Изд-во Самар. гос. аэрокосм. ун-та, 2012. — 148 с.