Замечание: Знакомя учащихся со свойствами функции, следует помнить, что не все из них являются достаточно наглядными, поэтому не всегда график функции может подсказать их ученику. Например, посмотрите на рисунок.
Графики каких функций здесь изображены? Графики: и сумма функций. Наиболее характерные случаи срабатывания «наглядности графиков» :корни уравнения решение -график выше возрастающая функция;
чётность функции;
графики взаимообратных функций симметричны относительно прямой ;В процессе обучения школьников прокладочные функции следует руководствоваться не формальным повторением школьниками индивидуальных методов построения графиков и сознательного обучения. Необходимо обратить серьезное внимание на усвоение соответствующих понятий, изучению свойств функций и формирования на этой основе способов построения графиков. При изучении всех видов функций полезно для построения проводить на том же общему плану, обеспечение студентов из его незаменимым для обеспечения:
по формуле распознать вид функции (линейная, квадратичная и т. д.) вспомнить, что является графиком функции такого вида (прямая, парабола и т. д.)выяснить, исходя из формулы, некоторые характерные особенности этого графика (так как k>0, то угол наклона прямой к оси х острый; так как а<0, то ветви параболы направлены вниз; приступать к построению графика по точкам, используя для каждого вида функции свой специфический способ. При осуществлении построения графика функции на доске, необходимо, требовать от школьника комментария хода решения, выделяя каждый из этих этапов, не пропуская ни одного из них. Эта работа приводит к тому, что соблюдение этого плана становится привычкой для студента, и каждый студент самостоятельно обращается его в строительстве каких-либо графики. 11]Изучение графиков функций частности, студент обучается разработке конкретного плана действий. Как добраться до задачи, поставленной перед ним решение, студент не берется за ее реализацию «голова», и излагается предварительное представление исходного раствора. Другими словами, у него есть основания для ориентируя действия.
А это, в свою очередь, способствует приобретению навыков самоконтроля. И подход к самоконтролю не является формальным, а не в широко распространенной практике, когда студенты уже делают предложение о работе:" Проверьте свое решение." В такой ситуации, как правило, ученик не знает, что он должен делать с лучшем случае и просто читает решение снова. Тем не менее, трудно увидеть ошибки, и это не удивительно, что неправильное решение часто неисправленным. Анализ условий и нарочито наметки решение изначально более эффективной в самоконтрольной как учащийся получает возможность контролировать свои действия на каждом этапе работы. Например, вывод о том, что график функции представляет собой прямую линию, то студент не должен представлять фигуру параболу. Зная, что угол наклона прямой к оси абсцисс должен быть острым, он навострил уши, если у него есть фигура будет тупым углом, и это может привести к его пересмотреть некоторые аспекты своего решения. Основание для этого сам создает твердое знание основного теоретического материала, знание свойств функций. Для прочного усвоения свойств изучаемых функций, необходимых для включения специальных упражнений, заставляя студентов действовать-лизировать существующие знания о функциях, выполняемых сортировочный некоторых знаний, чтобы выбрать право в этой ситуации.
С этой точки зрения, эффективные упражнения по корреляции графика функции с формулой, которая определяет функцию. Например, после того, как изучения свойства линейных функций могут быть предложены студентам задания такого типа: «На рисунке представлены графики линейной функций и формул, которые определяют эти функции: y=-0,5x+1; у=3; у=2х+2; y=3x. Установите, какая формула соответствует каждому из представленных графиков». Эти упражнения легко варьировать, увеличивая, например, число приводимых формул, после изучения новых видов функций, включая графики различных функций. Например, предложить учащимся соотнести каждый из графиков, изображенных на рисунке, с формулами: y=2х—1; у=2х; у=х2; y=3/x; y=х3.Эти задачи могут быть выполнены в устной форме в классе и в письменной форме в виде самостоятельной работы. В первом случае, следует обязательно требовать обоснования своего отбора. Не отнимая много времени в классе, эти упражнения принесут значительный эффект, и помогает достичь более сильных навыков. при построении графиков функций.
В заключение отметим, что, хотя работа по подготовке школьников умение самостоятельно решать основные типы задач не решает проблему самостоятельности учащихся в целом, и это, конечно, не достаточно, чтобы достичь этой цели, все же, эта работа является важным шагом в достижении этой цели. Исследование модели деятельности имеет свои специфические математику как в большинстве случаев, такая деятельность не может быть сведена к чисто воспроизводящее. Воспроизводится способ решить эту проблему, ту же самую проблему, ее конкретные данные всегда различаются. При решении каких-либо проблем при выполнении каждого студента упражнения выполняют по меньшей мере, элементарный перенос знаний, обновляет необходимый курс действий, указывает путь решения. 12]Таким образом, целенаправленная и тщательная работа по организации всех школьников осваивают необходимый набор навыков обеспечивает основу для перехода на более высокий уровень независимости, является необходимой основой для такого перехода.
Кроме того, эта работа не противоречит идее учащихся общие навыки обучения, которые формируют основу самостоятельной деятельности каждого учащегося, но включает в себя большие возможности в этом отношении, и, должным образом организована, это начальная стадия формирования этих навыки.
Заключение
.
Вопрос о функции в школьном курсе математики — это один из тех вопросов, характер исследования, которое во многом определяет применение и практическую направленность курса. Особая роль при рассмотрении свойств функций, сыгранных с использованием графических представлений. Одной из важнейших задач изучения функционального материала является формирование способности «читать» график: найти значение функции при заданном значении аргумента; чтобы найти, что значение аргумента функции принимает заранее определенное значение; определить интервалы знакопостоянства, а также интервалы возрастания и убывания функции. При изучении конкретных функций графика является ссылкой для определения свойств функции, которые затем можно доказать аналитически. В то же время, обращение к аналитическим доказательств используется для уточнения суждения графа. В процессе написания курсовой работы было установлено, что в некоторых случаях удобно построить график с параллельной передачей преобразований, простирающихся (или сжатие), преобразований симметрии. Зная основные функции всех возможных преобразований, можно построить график функции любой сложности.
Список литературы
1. Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа: решение типичных и трудных задач.
СПб.: Изд-во «Лань», 2007. 2. Болгов В. А., Демидович Б. Н., Ефимов А. В. и др. Сборник задач по математике для втузов. Часть 1. М.: Наука, 2003. 3. Гельфанд И. М., Глаголева Е. Г., Шноль Э. Э. Функции и графики.
М.: МЦНМО, 2006. 4. Данько П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 1 — М.: Оникс 21 век, Мир и Образование, 2006. 5. Кузнецов Л. А. Сборник заданий по высшей математике. Типовые расчеты, — СПб.: Изд-во «Лань», 2005. 6. Минорский В. П. Сборник задач по высшей математике.
М.: Изд-во физико-математической литературы, 2011. 7. Никольский С. М. Элементы математического анализа.
М.: Дрофа, 2012. 8. Тихомиров В. М. Дифференциальное исчисление (теория и приложения).- М.: МЦНМО, 2012. 9. Шипачев В. С. Основы высшей математики.
М.: Высшая школа, 2010. 10. Шипачев В. С. Высшая математика.
М.: Высшая школа, 2007. 11. Сикорский В. А. Геологоматематическое моделирование — М.:МГГА, 2011. 12. Гидрогеодинамические расчеты на ЭВМ. Под редакцией Штенгелова. — М.: МГУ, 2004.
13. Соловьев Н. В., Чихоткин В. Ф., Богданов Р. К., Закора А. П. Ресурсосберегающая технология алмазного бурения в сложных геологических условиях — М.: ОАО «ВНИИОЭНГ», 2007 14. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления:
Учеб.
длявузовпофиз.имех.-мат.
спец./Г.М.Фихтенгольц. М.:Физматлит;
СПб.:Невскийдиалект, 2011.—Т.
1.—680с.
