Металлоконструкции

Диаграмма Максвелла-Кремоны для фермы пролетом 24 м от действия единичной узловой нагрузки.Рис.. Нумерация узлов стропильной фермы.Таблица. Определение усилий в стержнях фермы.

ЭлементОбозначение.

Усилия в стержнях, при Р = 1при Р = 70,8Верхний пояс1−2; 2−3; 5−6; 6−7- 8,1−916,43−4; 4−5- 10,9−1233,1Нижний пояс8−9; 11−12+ 4,6520,49−10; 10−11+ 10,21 153,9Сжатый раскос1−8; 7−12- 5,8−656,23−9; 5−11- 2,6−294,1Растянутый раскос1−9; 7−11+ 4,2475,13−10; 5−10+ 0,9101,8Стойка2−9; 4−10; 6−11- 1,0−113,16.2 Подбор сечений элементов фермы6.

2.1 Геометрия фермы.

Подбор сечений центрально нагруженных элементов выполняется в соответствии с требованиями [4]. Для этого предварительно задаемся типом поперечного сечения и определяем расчетные длины последних. Элементы поясов и решетки проектируем из спаренных уголков по ГОСТ 8509 и ГОСТ 8510.

Расчетные длины в плоскости фермы — и из плоскости фермы — плоских стержневых ферм определяем в соответствии с п. 6, табл. 11 [4]. Полученные данные сведены в таблицу (Таблица 3).Подбор сечений ведется согласно указаниям [4] по формулам центрального растяжения или сжатия. Материал элементов фермы — сталь С245. Учитывая симметрию, достаточно рассчитать половину фермы.Таблица. Расчетные длины элементов фермы.

Элемент фермы.

Геометрическаядлина, мРасчетные длины, мВерхний пояс3=3=3Нижний пояс6=6=6Опорный раскос3,71=1,86=3,71Стойки2,25=1,80=2,25Сжатые раскосы3,71=2,97=3,71Растянутые раскосы3,71=2,97=3,716.

2.2. Подбор сечений сжатого (верхнего) пояса.

Для верхнего пояса = -1233,1 кН. Задаемся предварительно значением коэффициента продольного изгиба = 0,7; = 0,95 (табл. 6 [4]), = 24 кН/см2.Тогда требуемая площадь сечения центрально сжатого элемента составит: = -1233,1/0,7/24/0,95 = 77,26 см². Принимаем фасонки толщиной = 14 мм в зависимости от усилия в опорном раскосе = -656,2 кН по табл. 8.

7. [1]. Принимаем по сортаменту два уголка 180×11: = 38,80 см², = 2*38,80 = 77,60 см², = 5,60 см; = 7,88 см. = 300/5,60 = 54; = 0,835; = 300/7,88 = 38; = 0,901.Проверяем устойчивостьраскоса: = -1233,1/0,835/77,60 == 19,03 кН/см2> = 24/0,95 = 22,80 кН/см2, — условие выполняется. Принимаем окончательно два уголка 180×11: = 38,80 см², = 2*38,80 = 77,60 см², = 5,60 см; = 7,88 см. В целях унификации принимаем аналогичные уголки по всему верхнему поясу.

6.2. 3 Подбор сечений растянутого (нижнего) пояса.

Для нижнего пояса = 1153,9 кН. При = 0,95 требуемая площадь сечения центрально растянутого элемента составит: = 1153,9/24/0,95 = 50,61 см². Принимаем по сортаменту два уголка 140×9: = 24,70 см², = 2*24,70 = 49,40 см², = 4,34 см; = 6,23 см. = 300/4,34 = 138; = 300/6,23 = 96. Фактические гибкости меньше предельной = 400 (табл. 20* [4]).Максимальное напряжение в элементе: = 1153,9/49,40 = 23,36 кН/см2< = 24/0,95 = 22,80 кН/см2.Поскольку пояс растянут, допустим перегруз не более 5% (фактически имеем (23,36−22,80)/22,80*100% = 2,46% < 5%.В целях унификации принимаем аналогичные уголки по всему нижнему поясу.

6.2. 4 Подбор сечения опорного раскоса.

В опорном раскосе = -656,2кН. Задаемся предварительно = 0,6. Тогда требуемая площадь сечения: = -656,2/0,6/24/0,95 = 47,96 см 2. Принимаем по сортаменту два уголка 140×9: = 24,70 см², = 14,0 см, = 2*24,70 = 49,40 см², = 0,21*29,4 = 6,17 см, == 0,185*29,4 = 5,44 см, — ширина крестового сечения, равная сумме двух длин полок уголков и толщины фасонки = 14 мм, = 2*14,0+1,4 = 29,4 см. = 186/5,44 = 34; = 0,916; = 371/5,44 = 68; = 0,764.Проверяем устойчивостьраскоса: = -656,2/0,764/49,40 = 17,38 кН/см2< = 24/0,95 = 22,80 кН/см2.Условие выполняется. Принимаем окончательно два уголка 140×9: = 24,70 см², = 14,0 см, = 2*24,70 = 49,40 см², = 0,21*29,4 = 6,17 см, = 0,185*29,4 = 5,44 см, — ширина крестового сечения, равная сумме двух длин полок уголков и толщины фасонки = 14 мм, = 2*14,0+1,4 = 29,4 см.

6.2. 5 Подбор сечений растянутых раскосов.

Для раскоса = 475,1 кН. При = 0,95 требуемая площадь сечения центрально растянутого элемента составит: = 475,1/24/0,95 = 20,84 см². Принимаем по сортаменту два уголка 90×6: = 10,60 см², = 9,0 см, = 2*9,0 = 21,20 см², = 0,21*19,4 = 4,07 см, == 0,185*19,4 = 3,59 см, — ширина крестового сечения, равная сумме двух длин полок уголков и толщины фасонки = 14 мм, = 2*9,0+1,4 = 19,4 см. Максимальная гибкость: = 371/3,59 = 103, что меньше предельной = 400 (табл. 20* [4]); = 297/3,59 = 83. Максимальное напряжение в элементе: = 475,1/21,20= 22,41 кН/см2< = 24/0,95 = 22,80 кН/см2.Принимаем сечение из двух уголков 90×6.Для раскоса = 101,8 кН. При = 0,95 требуемая площадь сечения центрально растянутого элемента составит: = 101,8/24/0,95 = 4,47 см². Принимаемпо сортаменту два уголка 50×5: = 4,88 см², = 5,0 см, = 2*4,88 = 9,76 см², = 0,21*11,4 = 2,39 см, =0,185*11,4 = 2,11 см, — ширина крестового сечения, равная сумме двух длин полок уголков и толщины фасонки = 14 мм, = 2*5,0+1,4 = 11,4 см. Максимальная гибкость: = 371/2,11 = 141, что меньше предельной = 400 (табл. 20* [4]); = 297/2,11 = 176. Максимальное напряжение в элементе: = 101,8/9,76= 10,43 кН/см2< = 24/0,95 = 22,80 кН/см2.Принимаем сечение из двух уголков 50×5.

6.2. 6 Подбор сечения сжатого раскоса.

Для раскоса = -294,1 кН. Задаемся предварительно = 0,6. Тогда требуемая площадь сечения: = -294,1/0,6/24/0,8 = 25,53 см 2. Принимаем по сортаменту два уголка 100×7: = 13,80 см², = 10,0 см, = 2*13,80 = 27,60 см², = 0,21*21,4 = 4,49 см, = 0,185*21,4 = 3,96 см, — ширина крестового сечения, равная сумме двух длин полок уголков и толщины фасонки = 14 мм, = 2*10,0+1,4 = 21,4 см$ = 297/3,96 = 75; = 0,720; = 371/3,96 = 94; = 0,586.Проверяем устойчивостьраскоса: = -294,1/0,586/27,60 = 18,19 кН/см2< = 24/0,8 = 19,2 кН/см2.Переходим к следующему приближению. = (0,6+0,586)/2 = 0,593.Требуемая площадь сечения: = -294,1/0,593/24/0,8 = 25,83 см². Принимаем окончательно два уголка 100×7.

6.2. 7 Подбор сечения стойки.

Для стойки = -113,1 кН. Задаемся предварительно = 0,6. Тогда требуемая площадь сечения: = -113,1/0,6/24/0,8 = 9,82 см 2. Принимаем по сортаменту два уголка 50×6: = 5,69 см², = 5,0 см, = 2*5,69 = 11,38 см², = 0,21*11,4 = 2,39 см, == 0,185*11,4 = 2,11 см, — ширина крестового сечения, равная сумме двух длин полок уголков и толщины фасонки = 14 мм, = 2*5,0+1,4 = 11,4 см. = 180/2,11 = 85; = 0,646; = 225/2,11 = 107; = 0,499.Проверяем устойчивостьраскоса: = -113,1/0,499/27,60 = 19,91 кН/см2< = 24/0,8 = 19,2 кН/см2.Принимаем сечение из двух уголков 50×6.Все вычисления сведены в таблицу (Таблица 4).Таблица. Сечения элементов фермы.

Тип элемента.

Обозна-чение.

Сече-ние, см2, кНРасчетныедлины, см.

Радиусыинерции, см.

Гибкости, МПаВ. пояс3−4180×1177,60−1233,13 003 005,607,885,6 054 380,83519,030,9522,80Н. пояс9−10 140×949,401 153,96006004,346,234,3 413 896−23,360,9522,80Оп. раскос1−8140×949,40−656,21 863 716,176,175,4 434 680,76417,380,9522,80Раскос1−990×621,20 475,12973714,074,073,5 910 383−22,410,9522,80Раскос3−9100×727,60−294,12 973 714,494,493,9 675 940,58618,190,819,2Раскос3−1090×621,20 101,82973714,074,073,5 910 383−10,430,9522,80Стойка2−950×627,60−113,11 802 254,494,493,96 851 070,49919,910,819,26.3Расчет узлов стропильной фермы6.

3.1 Общие данные для расчета.

При расчете узлов фермы определяют размеры сварных швов и назначают габариты фасонок с таким расчетом, чтобы на них размещались все сварные швы стержней. Материалы для сварки принимаем согласно табл. 55 [4]: принимаем полуавтоматическую сварку в углекислом газе проволокой Св-08Г2С по ГОСТ 2246–70* диаметром 1,4…2 мм. Учитывая, что площадь сечения угловых швов, прикркпляющих стержень к фасонке, должна быть распределена обратно пропорционально расстояниям от центра тяжести стержня до обушка и пера. Т. о. при определениидлины фланговых швов расчетное усилие следует умножать на коэффициент, равный:

для обушка и для пера. Для равнобоких уголков = 0,7.Полная конструктивная длина сварного шва:

по металлу шва: см смпо металлу границы сплавления: см см.

В соответствии с [4] имеем: = 215 МПа (табл. 56); = 0,45*370 = 166,5 МПа (табл. 3); = 1,0, = 1,0 (п. 11.2); = 1,0 = 0,9, = 1,05 (табл. 34); = 193,5 Мпа; = 174,8 МПа. Учитывая, что 193,5> 174,8, расчет ведем по металлу границы сплавления.Рис.. Расчетные схемы узлов стропильной фермы.

6.3. 2Узел АРассчитаем крепление опорного раскоса 1−8, расчетное усилие= 656,2 кН, сечение из 2L140×9.Принимаем толщину шва у обушка = 6 мм, у пера 4 = мм. Вычисляем длины швов:

на обушок: = 0,7*656,2/2/1,05/0,6/16,65/1,0/1,0 = 21,9 см, конструктивно, с учетом добавления 1−2 см на непровар шва по концам, принимаем: = 21,9+1,5 = 23 см;у пера: = (1−0,7)*656,2/2/1,05/0,4/16,65/1,0/1,0 = 14,1 см, конструктивно принимаем = 14,1+1,2 = 15 см. Для крепления нижнего пояса 8−9 (2L140×9, = 520,4 кН) к фасонке при = 6 мм и = 4 мм конструктивные длины швов будут:

на обушок: = 0,7*520,4/2/1,05/0,6/16,65/1,0/1,0 = 17,4 см, конструктивно принимаем = 17,4+1,7 = 19 см;у пера: = (1−0,7)*520,4/2/1,05/0,4/16,65/1,0/1,0 = 11,2 см, конструктивно принимаем = 11,2+1,6 = 13 см. Определим размеры опорного ребра стропильной фермы. Ширина и толщина опорного ребра определяется из условия его нормальной работы на смятие, а высота — по длине сварного шва, прикрепляющего ребро к фасонке. Толщина опорного ребра из конструктивных соображений принимается равной 12−24 мм. Принимаем = 20 мм. Величина опорной реакции фермы = 396,0 кН. Необходимая ширина ребра из условия его нормальной работы на смятие, где = 166,5/1,025 = 162,44 МПа (табл.

1* [4]); = 1,025-коэффициент надежности по материалу (табл. 2* [4]). = 396,0/2,0/16,24/0,95 = 12,83 см. Рис.. Опорный узел фермы. Необходимая ширина ребра из условия его нормальной работы на смятие, где = 166,5/1,025 = 162,44 МПа (табл. 1* [4]); = 1,025 — коэффициент надежности по материалу (табл. 2* [4]).

= 396,0/2,0/16,24/0,95 = 12,83 см. Ребро крепится болтами Ø20 мм к надколонной опорнойстойке. Из условия размещения болтов принимаем ширину ребра = 20 см. Сварной шов, прикрепляющий опорное ребро к фасонке, располагается относительно линии действия опорной реакции с некоторым эксцентриситетом. Этот факт учитывают в расчете, увеличивая опорную реакцию на 20%.Катет шва обычно принимают по толщине фасонки. Требуемая полная длина сварного шва, а значит, и высота ребра: = 1,2*396,0/2/1,4/1,05/16,65/1,0/1,0 = = 9,7+1,2 = 11 см. Окончательно с учетом требуемых длин сварных швов, прикрепляющих опорный раскос к узлу стропильной фермы, принимаем = 39 см.

6.3. 3 Узел ВУзловая нагрузка = 113,13 кН. Для крепления к фасонке раскоса 1−9, состоящего из 2L100×7 при = 475,1 кН, принимаем = 5 мм; = 4 мм и рассчитываем длину сварных швов:

на обушок: = 0,7*475,½/1,05/0,5/16,65/1,0/1,0 = 19,0 см, принимаем конструктивно = 19,0+1,6 = 21 см;у пера: = (1−0,7)*475,½/1,05/0,4/16,65/1,0/1,0 = 10,2 см, принимаемконструктивно = 10,2+1,6 = 12 см. Раскос 1−8 привариваем швами = 23 см и = 15 см, вычисленными по опорному узлу А. При конструировании узла В длина фасонки определена 680 мм (см. лист 1). Крепление к фасонке стержня пояса 1−2 рассчитываем по формуле 8.10 [1] при = 916,4−0 = 916,4 кН; расчетная длина швов = 66 см. Требуемую толщину швов с учетом узловой нагрузки = 113,13кН рассчитываем по формуле (8.10) [1]: = ((916,4−0)2+113,132)/16,65/1,0/1,0)0,5/1,05/4/66=0,82 см. Принято: у обушка = 4 мм; у пера = 4 мм.

6.3. 4Узел СДля крепления к фасонке раскоса 3−9, состоящего из 2L100×7 при = 294,1 кН, принимаем = 6 мм; = 4 мм и рассчитываем длину сварных швов:

на обушок: = 0,7*294,½/1,05/0,6/16,65/1,0/1,0 = 9,8 см, с учетом добавления 1…2 см на непровар шва = 9,8+1,8 = 12 см, принимаем = 12 см. у пера: = (1−0,7)*294,½/1,05/0,4/16,65/1,0/1,0 = 6,3 см, с учетом добавления 1…2 см на непровар шва = 6,3+1,9 = 8 см, принимаем = 8 см. Для крепления к фасонке стойки 2−9 ввиду незначительности усилия и малости сечения конструктивно принимаем = 4 мм, = 6 см. Раскос 1- 9 привариваем швами = 21 см и 12= см, вычисленными по опорному узлу В. При конструировании узла С длина фасонки определена 620 мм (см. лист 1).Для крепления к фасонке стержней нижнего пояса 8−9 и 9−10 при = 1153,9−520,4=633,5 кН и минимальном значении = 4 мм получим:

на обушок: = 0,7*633,5/2/1,05/0,4/16,65/1,0/1,0 = 31,7 см;пера: = (1−0,7)*633,5/2/1,05/0,4/16,65/1,0/1,0 = 13,6 см. Принято конструктивно по длине фасонки = 60 см.

6.3. 5 Узел DСтойку 2−9 привариваем швами = 6 см и 6= см, вычисленными по опорному узлу С. Согласно рекомендациям [1], для крепления к фасонке стержней верхнего пояса 1−2 и 2−3 принимаем = 8 мм, = 12 см (конструктивно по ширине и толщине фасонки).

6.3. 6Узел ЕРаскос 3−9 привариваем швами = 12 см и 8= см, вычисленными по опорному узлу С. Раскос 3- 10 привариваем швами = 6 см и 6= см, вычисленными по опорному узлу F. При конструировании узла Е длина фасонки определена 660 мм (см. лист 1).Крепление к фасонке стержней верхнего пояса 2−3 и 3−4 рассчитываем по формуле 8.10 [1] при = 1233,1−916,4=316,8 кН; расчетная длина швов = 64 см. Требуемую толщину швов с учетом узловой нагрузки = 113,13 рассчитываем по формуле (8.10) [1]: = ((1233,1−916,4)2+113,132)/16,65/1,0/1,0)0,5/1,05/4/64= 0,3 см.Принято: у обушка = 4 мм; у пера = 4 мм.

6.3. 7Узел FДля крепления к фасонке раскоса 3−10, состоящего из 2L90×6 при = 101,8 кН, принимаем = 5 мм; = 4 мм и рассчитываем длину сварных швов:

на обушок: = 0,7*101,8/2/1,05/0,5/16,65/1,0/1,0 = 4,1 см, с учетом добавления 1…2 см на непровар шва = 4,1+1,7 = 6 см, конструктивно принимаем = 6 см. у пера: = (1−0,7)*101,8/2/1,05/0,4/16,65/1,0/1,0 = 2,2 см, с учетом добавления 1…2 см на непровар шва = 2,2+1,3 = 3 см, конструктивно принимаем = 6 см. Для крепления к фасонке стойки 4−10ввиду незначительности усилия и малости сечения конструктивно принимаем = 4 мм, = 6 см. При конструировании узла F длина фасонки определена 290 мм (см. лист 1).Для крепления к фасонке стержня нижнего пояса 9−10 при = 1153,9 кН и минимальном значении = 4 мм получим:

на обушок: = 0,7*1153,9/2/1,05/0,4/16,65/1,0/1,0 = 57,8 см;пера: = (1−0,7)*1153,9/2/1,05/0,4/16,65/1,0/1,0 = 24,8 см. Принято конструктивно по длине фасонки = 26 см.

6.3. 8Узел КСтойку 4−10 привариваем швами = 6 см и = 6 см, вычисленными по опорному узлу F. Для приваривания стержня верхнего пояса 3−4 к фасонке принято при минимальном значении = 4 мм конструктивно = 18 см. Таблица. Расчет сварных угловых швов в узлах фермы.

Узел фермы (по Рис. 20) Стержень.

Расч. усилие, кНТолщина шва, мм.

Расчетная длинашва, см.

Конструктивнаядлина шва, см.

Примечаниеу обушкау перау обушкау перау обушкау пераA1−8656,26 421,914,12 315−8-9520,46 417,411,21 913-B1−8656,26 421,914,12 315по расч. узла А1−9475,15 419,010,22 112−1-2916,4−0=916,4 = 113,134 466 666 666по форм. (.

8.10) [1]C8−9; 9−101 153,9−520,4=633,54 431,713,66 060−1-9475,15 419,010,22 112по расч. узла В2−9113,144--66−3-9294,1649,86,3128-D2−9113,144--66по расч. узла С1−2; 2−3916,4−916,4=0; =113,1388--1212по форм. (8.10) [1], конструкт. E3−9294,1649,86,3128по расч.

узла С3−10 101,8544,12,266по расч. узла F 2−3; 3−41 233,1−916,4=316,8;=113,134 464 646 464по форм. (8.10) [1]F9−101 153,94457,824,82 626−3-10 101,8544,12,266−4-10 113,144--66-K3−41 233,144--1818−4-10 113,144--66по расч. узла F.

Список литературы

Мандриков А. П. Примеры расчета металлических конструкций: Учебное пособие для техникумов. -.

2-е изд., перераб. и доп. — М.: Стройиздат, 1991. -.

431 с. Кудишин Ю. И., Беленя Е. И., Игнатьева В. С. и др. Металлические конструкции: Учебник для студ.

высш. учеб. заведений/ Под общ. редакцией Ю.

И. Кудишина — 8-е изд., перераб. и доп. — М.: Издательский центр «Академия», 2006. — 688 с. СНиП II-23−81*. Стальные конструкции/Госстрой России.

— М.: ГУП ЦПП, 2000. — 96 с. СНиП 2.

01.07−85*. Нагрузки и воздействия/Госстрой России. — М.: ГУПЦПП, 2003. — 36 с. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры (к СНиП 52−101−2003). ЦНИИПромзданий, НИИЖБ. — М.: ОАО «ЦНИИПромзданий, 2005.

— 214 с. Карякин, А. А. Расчет конструкций, зданий и сооружений с использованием персональных ЭВМ: учебное пособие / А. А. Карякин. -.

Челябинск: ЮУрГУ, 2004. — 194 с. ТУ 14−2-24−72 «Сталь горячекатаная. Двутавры и тавры с параллельными гранями полок. Сортаменты. Технические условия». — М., Стройиздат, 1972. ГОСТ 8509–93 «Уголки стальные горячекатаные равнополочные.

Сортамент". — М., Стройиздат, 1993. ГОСТ 8510–86 «Уголки стальные горячекатаные неравнополочные. Сортамент». — М., Стройиздат, 1986.