Основное уравнение гидростатики

Рассмотрим наиболее часто встречающийся случай, когда покоящаяся жидкость заключена в сосуде и находится под воздействием только силы тяжести (рис. 3.7).

Рис. 3.7. Схема к выводу основного уравнения гидростатики.

В выражении Тогда , или.

Интегрируя, получаем.

(3.19).

Для нахождения постоянной интегрирования С используем дополнительные условия: при z = z0 р = р0. Тогда.

(3.20).

Выражая С из соотношения (3.20) и подставляя в формулу (3.19), получим.

где Z0 — z = h — глубина погружения точки А.

Отсюда получаем формулу для определения гидростатического давления в точке на глубине И под свободной поверхностью (формулу гидростатического давления)

(3.21).

Разделив соотношение (3.19) на у, получим.

Последнее соотношение для любых двух частиц одного и того же объема жидкости будет означать, что.

Полученное соотношение называется основным уравнением гидростатики.

Из уравнения (3.21) следует, что давление возрастает по линейному закону с увеличением глубины погружения в несжимаемую жидкость.

Сопоставляя соотношения и , находим.

Интегрируя, получаем.

или.

,.

где

Потенциальная функция в данном случае есть потенциальная энергия силы тяжести mgh, отнесенная к единице массы т:

Методы и приборы для измерения давления.

Абсолютное и избыточное давление. Вакуум Приборы, применяемые для измерения давления, можно разделить на две основные группы: жидкостные и металлические.

Принцип действия жидкостных приборов основан на уравновешивании измеряемого давления высотой столба жидкости (рис. 3.8).

Рис. 3.8. Пьезометр.

Простейшим представителем приборов жидкостного типа является пьезометр, который представляет собой стеклянную трубку небольшого диаметра (около 8−10 мм), один конец которой открыт и сообщается с атмосферой. Второй конец присоединяется к сосуду, в котором измеряется давление. Пусть давление р больше атмосферного (барометрического) В (р > В). Тогда жидкость в трубке пьезометра поднимается на определенную высоту так, что вес столба жидкости будет уравновешивать разницу в давлениях р и В. Давление в точке А у основания пьезометрической трубки определяется по формуле гидростатического давления (3.21):

Отсюда.

Таким образом, высота жидкости в пьезометре характеризует не истинное давление в точке А, а избыток этого давления над атмосферным, или барометрическим.

Давление в сосуде рA принято называть абсолютным давлением. Разницу рA — В называют избыточным давлением. Следовательно, абсолютным давлением называется давление в сосуде, отсчитанное от неусловного нуля. Абсолютное давление обозначается «ата», что означает «атмосфера абсолютная» .

Избыточным давлением называют разницу между абсолютным давлением и атмосферным в том случае, когда абсолютное давление больше атмосферного. Оно обозначается «ати», что означает «атмосфера избыточная» .

Очевидно, что ризб=Рабс — B, или pабс =Ризб + В.

Так как барометрическое давление близко к 1 кгс/см2, то можно принять, что.

где рата = pабс.

Для точных измерений абсолютного давления нужно знать показание барометра. При измерении пьезометром , где под р следует понимать избыточное давление. Отсюда р = ?h.

Измерение давления высотой столба жидкости весьма удобно и часто применяется в технике. Полезно напомнить, что давлению в 1 кгс/см2 (техническая атмосфера) соответствует вес столба воды метров водного столба (м вод. ст.) или же вес столба ртути высотой миллиметров ртутного столба (мм рт. ст.).

Если абсолютное давление в сосуде меньше атмосферного, то для измерения его применяются вакуумметры (рис. 3.9). Если для измерения вакуума применяются жидкостные приборы, го они обычно выполняются в виде так называемого U-образного манометра (рис. 3.10).

Рис. 3.9. Вакуумметр.

Рис. 3.10. U-образный манометр.

В точках С и D давление одинаково и равно барометрическому В. Тогда по формуле гидростатического давления (3.21) будем иметь.

Учитывая, что рD = рс =B получаем.

Отсюда.

Разность В-p называется вакуумметрической высотой или вакуумом, т. е. вакуумом называется разность между атмосферным давлением и абсолютным в том случае, когда абсолютное давление меньше атмосферного. Например, абсолютное давление в сосуде 0,3 атм, тогда вакуумом будет разность 1,0 — 0,3 = 0,7 атм = 0,7 • 105 Па.

Рассмотрим случай измерения давления газа с помощью U-образного ртутного манометра (см. рис. 3.10). На основании формулы гидростатического давления (3.21) можно записать.

Давления в точках D и С равны, так как они находятся на горизонтальной поверхности равного давления в жидкости (ртуть).

Тогда.

Отсюда.

Из металлических приборов наиболее распространенным на практике является пружинный манометр (рис. 3.11), принцип действия которого следующий.

Рис. 3.11. Пружинный металлический манометр.

Под действием давления жидкости полая пружина 1 частично распрямляется и посредством зубчатого механизма 2 приводит в движение стрелку 3, перемещающуюся относительно шкалы 4. Принцип действия пружинного манометра основан на уравновешивании силы давления жидкости упругой силой пружины. Поэтому с помощью пружинного манометра также измеряется избыточное давление.