Стартовые значения в модели Брауна

Рассмотрим определенную особенность метода Брауна, о которой мы не упоминали, чтобы не нарушать последовательность изложения, — необходимость задания начальных значений модели. Действительно, для того, чтобы «запустить» расчет модели Брауна, опираясь на первое значение исходного ряда у, необходимо вычислить прогнозное значение модели на втором наблюдении:

Первое слагаемое правой части этого выражения при заданном? легко вычисляется, поскольку известно значение y1, а вот для расчета второго слагаемого необходимо знать расчетное значение показателя, определенное на предыдущем шаге, т. е. , а его в распоряжении прогнозиста нет. Очевидно, что без знания первого расчетного значения показателя модель «запустить» не удастся. Следовательно, модель Брауна следует дополнить еще и правилом задания этого первоначального значения. С учетом этого модель должна иметь вид.

при заданном (7.22).

Но как задать это начальное условие? Если оно будет сильно отличаться от исходного ряда, то модель начнет плохо описывать исходный ряд, поэтому это значение должно быть определено, исходя из свойств прогнозируемого ряда. Чтобы решить эту задачу, определим, насколько влияет это первоначальное расчетное значение прогнозируемого показателя на точность аппроксимации ряда и, значит, на точность его прогноза.

Как следует из самой модели (7.18), после k шагов расчета, вес, придаваемый начальному значению, равен :

В том случае, когда число наблюдений невелико (малая выборка) либо значение модуля эквивалентной постоянной сглаживания (1 — ?) близко к единице, этот вес может быть очень значительным и влияние начального значения на результат оказывается весьма весомым. Если, например, постоянная сглаживания близка к единице (например, 0,8), то на пятом шаге этот вес составит величину, равную (1 — 0,8)3 = 0,32. То есть влияние неточности в определении первоначального расчетного значения показателя в данном случае оказывается невелико. Но вот если постоянная сглаживания оказывается ближе к нулю (например, 0,2), то на пятом шаге вес первого расчетного наблюдения составит (1 — 0,2)3 = 0,32 768 (что даже больше самой постоянной сглаживания). Аналогичная ситуация наблюдается и для постоянной сглаживания, близкой к двум. Например, когда? = 1,8, на пятом шаге вес первого расчетного наблюдения составит (1 — 1,8)3 = -0,32 768. В такой ситуации принцип задания экспоненциально убывающих весов нарушается, что может быть источником неточности и в прогнозе. При этом с увеличением числа наблюдений вес первого расчетного значения все же нивелируется, и он становится практически равным нулю, например, при постоянной сглаживания, равной 0,2, вес первоначального расчетного значения на 30-м наблюдении становится равным (1 — 0,2)30 = 0,1 238, и влияние ошибки в вычислении стартового значения становится ничтожным.

Итак, в ситуации малых выборок и малых значений постоянной сглаживания следует уделять повышенное внимание оценке первого расчетного значения.

Можно выделить следующие методы задания стартового значения в модели Брауна:

• 1. Экспертная оценка.
• 2. Первое расчетное значение выбирается равным фактическому.
• 3. Первое расчетное значение задается равным средней арифметической части ряда.
• 4. Использование средней взвешенной первых значений ряда.
• 5. Расчет значений на основе ряда весов метода Брауна.
• 6. Получение стартовых значений из процедуры «обратного прогноза» .
• 7. Подбор первого значения во время поиска оптимальной а.

Рассмотрим их подробнее.