Модель ЕОQ с учетом затрат на хранение, зависящих от площади (объема) , занимаемой товаром

Обратимся еще раз к рис. 6.10, который иллюстрирует, что при определении оптимального размера заказа по формуле (6.36) затраты на хранение заказанной продукции зависят от средней величины запаса. Однако практика аренды складских помещений, а также расчеты затрат на хранение на складах ряда фирм говорят о том, что, как правило, учитывается не средний размер партии, а площадь (или объем) склада, которая требуется для всей поступившей партии. Таким образом, затраты на хранение могут быть выражены формулой1.

где, а — затраты, приходящиеся на 1 м² площади (1 мч объема) склада (или стоимость аренды 1 м2) в единицу времени, например, в месяц, квартал, год, руб./м2 • ед. времени (руб./м-* • ед. времени); к — коэффициент, учитывающий пространственные габаритные размеры единицы продукции, м2/шт. (м3/шт.); 0 — коэффициент, учитывающий неодновременность поступления различных видов продукции на склад, 0 < 0 < 1(примем 0 = 1).

Коэффициент 0 отражает преимущества современных технологий грузопереработки продукции на складах: по мере освобождения стеллажей (ячеек, площадей) на них размещаются вновь поступающие партии продукции, не дожидаясь момента окончания расхода предыдущей партии. В результате повышается наполняемость склада, что приводит к снижению затрат на хранение продукции.

С учетом выражения (6.40) формула Харриса—Уилсона (6.36) может быть преобразована следующим образом:

Величина минимальных затрат рассчитывается по следующей формуле:

Полученные зависимости показывают, что в общем случае целесообразно представление затрат на хранение в виде двух составляющих:

где Д, Д2 — коэффициенты, отражающие степень участия различных видов затрат на хранение, 0 < Д, Д2 < 1.

Коэффициенты Д, Д2могут быть связанными и несвязанными. Если составляющие затрат на хранение не связаны, то коэффициенты, отражающие долю участия этих составляющих, могут принимать любое значение в интервале 0 < Д, Д2 < 1. Возможна ситуация равенства коэффициентов, в частном случае Д, = Д2 = !¦

Если коэффициенты Д, Д2 связаны друг с другом, то зависимость (6.43) может быть представлен в виде.

где Д — коэффициент, 0 < Д < 1.

Первая составляющая Сх] отражает затраты, связанные со страхованием, учетом рисков, налогами и другими, определяемыми в зависимости от цены единицы товара и средней его величины. Вторая составляющая Сх2, отражающая затраты, связанные с хранением продукции, рассчитывается пропорционально площади (или объему), которую занимает поступивший заказ на складе. Таким образом, с учетом (6.44) зависимость (6.34) может быть представлена в виде.

Модель EOQ с учетом скидок

Договоры на покупку партий товаров в большинстве случаев включают в себя ценовое условие, связанное со скидками, величина которых зависит от размера закупаемой партии (5). Среди различного вида скидок в моделях управления запасами наибольшее распространение получили так называемые оптовые скидки. Формирование затрат на управление заказами при наличии оптовых скидок проиллюстрировано на рис. 6.11, из которого видно, что при увеличении партии закупаемого товара цена на этот товар снижается. Каждая цена действительна в определенном интервале, соответствующем объему заказа, для приобретения которого она и применяется. Линии суммарных затрат соответствуют разным закупочным ценам: самой высокой цене соответствует кривая, находящаяся па самом высоком уровне, и наоборот, при этом каждая линия суммарных затрат справедлива только на интервале величины заказа, для которого и предлагаются соответствующие цены.

Для учета оптовых скидок чаще всего используется дискретная зависимость Cnj от Sj. Существуют различные варианты расчета параметров модели EOQ с учетом оптовых скидок. Наиболее распространена первая ситуа.

Рис. 6.11. Графическая модель затрат на управление запасами при наличии оптовых скидок:

(2, — размер заказа, в интервале которого действует цена С,; 0^ — размер заказа, в интервале которого действует цена С2: (2, — размер заказа, в интервале которого действует цена С3

ция, когда цена товара Cuj изменяется, а затраты на хранение единицы продукции CN, рассчитанные по формуле (6.32), в зависимости от Сп; остаются постоянными. Во второй ситуации предполагается, что вместе с изменением цены C"j пропорционально изменяются и затраты на храпение единицы продукции. В третьей ситуации между изменениями цены Cnj и затратами на хранение не наблюдается однозначной зависимости. Рассмотрим последовательность расчета параметров модели EOQ с учетом оптовых скидок для наиболее распространенной, первой, ситуации.

1. Зависимость суммарных затрат на приобретение, выполнение заказа и хранение записывается в виде.

Зависимость (6.46) может быть записана с учетом определения затрат на храпение по формуле (6.40) или (6.44).

• 2. Для каждого ценового условия, зависящего от размера партии поставки, определяется оптимальный размер заказа с использованием формулы (6.36) или (6.41).
• 3. Анализируются полученные результаты на предмет соответствия реальным условиям, т. е. проверяется, действительно ли оптимальный размер заказа находится в диапазоне, которому соответствуют ценовые условия, учтенные при расчете EOQ.
• 4. Рассчитываются суммарные затраты. При этом если оптимальный размер заказа находится в диапазоне, которому соответствует цена j, учтенная при расчете величины заказа, то суммарные затраты рассчитываются как минимальные по формуле

Если оптимальный размер заказа находится за пределами диапазона значений, которому соответствует цена У, учтенная при расчете величины заказа, то суммарные затраты рассчитываются по формуле (6.46). При этом размер заказа 5 — это граничное значение диапазона значений партий поставки, в котором действует конкретная цена].

5. Суммарные затраты, соответствующие каждому значению цены, сравниваются, и на основании результатов сравнения делается выбор — размер заказа соответствует минимальному значению суммарных затрат.

Для второго варианта, когда вместе со скидкой к цене изменяются и затраты на хранение, алгоритм расчетов аналогичен, но в формуле (6.46) учитывается не первоначальная цена, а цена /-го ценового диапазона.

Иногда могут предоставляться дифференциальные скидки. Графическая интерпретация модели суммарных затрат при наличии дифференциальных скидок представлена на рис. 6.12, из которого видно, что при дифференциальных скидках скидка для каждой партии товара учитывается раздельно в каждом ценовом диапазоне.

Рис. 6.12. Графическая модель суммарных затрат при дифференциальных скидках:

С, С2, С3 — цены; (I, (22 — размеры заказа при разных ценах При установлении дифференциальных скидок учитывается следующее.

• 1. Определяются границы размера заказа (диапазон), затем для каждого диапазона устанавливается цена по аналогии с оптовыми скидками.
• 2. Определяется разница между ценовыми диапазонами для конкретного объема заказа, после чего рассчитывается средняя цена единицы продукции в ценовых диапазонах.

Например, если поставщик при приобретении партии до 100 ед. продукции предлагает цену 500 руб., а свыше 100 шт. — 450 руб., то для расчета средней цены при заказе, например, 200 ед. товара сначала необходимо определить затраты на покупку заказанного товара, руб.:

С""= 500−100 + 450(200 — 101) = 95 тыс., а затем вычислить среднюю цену, руб./ед.:

• 3. Для различных значений размера заказа 5 определяются суммарные затраты с учетом скидок по формуле (6.46), подставляя при расчете затрат на приобретение среднюю цену, при этом учитывается, что скидка к цене не влияет на затраты на хранение.
• 4. Принимается решение о величине партии заказа — это размер заказа, при котором суммарные затраты получают минимальное значение.

Мы рассмотрели только один вид скидок — скидки к цене закупаемой продукции. На практике возникают ситуации, когда скидка предоставляется не только в зависимости от размера заказа, но и на хранение больших партий товаров на складах логистических операторов, па доставку крупных партий и др.

В табл. 6.7 представлены возможные (более 70) комбинации пяти видов скидок для различных вариантов моделей расчета оптимальных партий заказа, основанного на уравнении общих логистических затрат. Включенные в табл. 6.7 варианты охватывают гамму наиболее популярных вариантов учета скидок в цепях поставок. Так, в табл. 6.7 учтены пять видов скидок: — скидки при закупке с единицы продукции; С0(()2) — скидки на организацию заказа; а (():))& — скидки на хранение большой партии при арен Таблица 6.7. Формирование элементов затрат в моделях ЕОQ с учетом применения скидок

Примечание: С0 — затраты на организацию заказа; С, — затраты на транспортировку;/ — цена хранения (в долях цепы); а — затраты (стоимость) па 1 м² или 1 м³ склада, руб./м2 или руб./м3; к — коэффициент, учитывающий пространственные габаритные размеры единицы запаса, м2/ед. или м3/ед.

де склада; Ст (<2*) изменение тарифа па перевозку партии заказа; Ст (0^) — изменение тарифа на перевозку единицы продукции.

Запись в табл. 6.7 означает, что, например, модель «Ша» включает в себя три вида скидок: Cn (Q,), Cfi (Q2) и ak (Q3). Также из табл. 6.7 видно, что наиболее сложные модели имеют до пяти видов скидок (например, модель VI6).

Модифицированные варианты модели EOQ

Для учета реальных условий закупок, выполнения заказов, осуществления хранения запасов разработаны модифицированные варианты модели EOQ.

Можно выделить следующие основные модификации классической модели EOQ, каждая из которых представлена на соответствующем рисунке с целью лучшего понимания отличительных особенностей.

1. Модель производственного заказа (ЕР ()), которая подразумевает немгновенную разгрузку с одновременным расходом запаса. Графическая интерпретация модели приведена на рис. 6.13.

Рис. 6.13. Модель производственного заказа:

• 1 — поступление; 2 — последующее потребление; 3 — одновременное поступление и потребление
• 2. Модель экономичного размера партии (ЕВЦ), учитывающая постепенное пополнение запаса (без расхода) и последующий равномерный расход (рис. 6.14).

Рис. 6.14. Модель экономичного размера партии с немгновенным поступлением:

• 1 — поступление (без потребления); 2 — последующее потребление
• 3. Модель текущего запаса с потерей требований при дефиците (рис. 6.15).

Рис. 6.15. Модель текущего запаса с потерей требований при дефиците:

• 1 — мгновенное поступление; 2 — потребление; 3 — дефицит, когда требования не выполняются и не накапливаются
• 1. Модель текущего запаса с отложенным. дефицитом (рис. 6.16).

Также выделяются различные комбинированные модели экономичного размера заказа. Модифицированные модели ЕОЦ являются предметом изучения специальной дисциплины «Управление запасами в цепях поставок» .

После мгновенного поступления 1, сначала выполняется (мгновенно) отложенный спрос Оа, затем этап потребления 2 и дефицита 3.

Рис. 6.16. Модель текущего запаса с отложенным дефицитом.