Короткий период. 
Экономика

Осуществим переход от производственной функции к функции общих затрат графическим путем^[1]. В качестве отправного пункта возьмем график общего выпуска в коротком периоде, представленный на рис. 2.1. Если на оси абсцисс откладывать не количество груда, а расходы на его оплату (wL), то образуется график денежной функции общего выпуска — зависимость выпуска от количества расходов на оплату труда при неизменных затратах на капитал. Когда w = 1, тогда ее график в точности совпадает с рис. 2.1; если w > 1, то кривая растягивается, а при w < 1 сжимается по горизонтали. Теперь поменяем оси координат местами, чтобы затраты на правах функции оказались на оси ординат. Получился график функции общих переменных затрат TVC, изображенный в верхней части рис. 2.5. Полные общие затраты превышают переменные на величину затрат на капитал, поэтому график ТС сдвинут вверх на расстояние rК.

Для построения графиков средних и предельных затрат учтем, что наклон прямой линии, соединяющей любую точку графика общих затрат с началом координат, представляет средние затраты, а наклон касательной к этому графику — предельные затраты. С учетом этого в нижней части рис. 2.5 показано, как на основе кривых общих затрат строятся кривые средних и предельных затрат. Минимумы кривых МС, AVC, АС соответствуют точкам А, В, В'. Разность между АС и AVC представляет величину средних постоянных затрат: .

Рис. 2.5. Семейство кривых затрат в коротком периоде.

Семейство кривых затрат фирмы является важной характеристикой ее экономической деятельности; к нему мы часто будем обращаться не только в этой, но и в последующих главах.

Обратим внимание на то, что кривая МС всегда пересекает кривые AVC и АС в точке их минимума. Это объясняется тем, что добавление к выпущенному количеству продукции дополнительной единицы, произведенной с меньшими затратами, чем в среднем требовалось на предыдущий объем выпуска, ведет к снижению средних затрат. Соответственно добавление к выпущенному количеству продукции дополнительной единицы, произведенной с большими затратами, чем в среднем требовалось на предыдущий выпуск, ведет к повышению средних затрат. Но если при МС < АС(МС < < AVC) средние затраты снижаются, а при МС > АС(МС > AVC) средние затраты возрастают, то МС = АС(МС = AVC) в точке минимума средних затрат. Кривая МС пересекает кривую AVC раньше, чем кривую АС из-за более высокого расположения кривой ТС относительно TVC.

Длительный период

Аналогично тому, как производственную функцию длительного периода можно представить в виде множества производственных функций короткого периода, различающихся объемами постоянного фактора производства, затраты в длительном периоде можно изобразить посредством множества кривых затрат короткого периода, которые отличаются величиной постоянных затрат (рис. 2.6, верхняя часть).

Рис. 2.6. Затраты в длительном периоде.

По мере увеличения объема капитала растут постоянные затраты, сдвигая кривую ТС вверх. В результате увеличения капиталовооруженности труда все больший объем продукции производится при снижающихся средних переменных затратах, что отображается удлинением участка кривой ТС, загибающейся к оси абсцисс.

В нижней части рис. 2.6 построены кривые средних затрат короткого периода, соответствующие кривым общих затрат. Чем больше объем капитала (постоянных затрат), тем правее расположена кривая АС, указывая на то, что по мере роста масштаба производства минимум средних затрат достигается при все большем объеме выпуска. Будет ли при увеличении масштаба производства минимум средних затрат снижаться, повышаться или оставаться неизменным, зависит от того, какой эффект масштаба присущ применяемой технологии. При его росте кривая АС смещается не только вправо, но и вниз, а при снижении происходит сдвиг кривой АС вправо вверх; в ином случае она смещается вправо без вертикального сдвига.

Отрезки кривых ТС и АС, расположенные выше точек их взаимного пересечения, не соответствуют определению функции затрат из-за того, что не представляют минимально возможные затраты на заданный выпуск.

Поэтому кривые затрат в длительном периоде образуются из участков кривых затрат в коротком периоде до их взаимного пересечения, т. е. графиками общих и средних затрат длительного периода (LTC — long total cost и LAC — long average cost) являются кривые, огибающие снизу множества кривых коротких периодов. Чем меньше дополнительные порции капитала, вследствие которых кривые ТС сдвигаются вверх, тем больше кривые затрат длительного периода становятся похожими на своих визави короткого периода.

Так как сдвиги ТС, отражают изменения объемов применяемого капитала, а движение по ТС — объемов труда, то минимум АС соответствует конкретной капиталовооруженности труда. Определим ее.

При заданной сумме общих производственных затрат (С) множество всевозможных сочетаний труда и капитала определено равенством: С = = wL + rК. Решим его относительно К:

(2.1).

Выражение (2.1) есть уравнение линии равных затрат — изокосты, изображенной на рис. 2.7.

Рис. 2.7. Изокоста.

Наклон изокосты определяется соотношением цен на факторы w/r, а ее отдаленность от начала координат — объемом производственных расходов. Все сочетания объемов труда и капитала, соответствующие точкам на изокосте и под ней доступны производителю, а на сочетания выше изокосты ему не хватает денег. Чтобы определить максимально возможный выпуск при имеющихся у производителя денежных средствах, представленных изокостой, и заданной производственной функции длительного периода, представленной семейством изоквант, нужно найти точку касания изокосты с изоквантой. Эта точка показывает, при какой капиталовооруженности труда достигается максимально возможный выпуск при заданных расходах или минимальные расходы на заданный выпуск; в таких случаях говорят, что фирма достигла равновесия. На рис. 2.8 — это 35 ед. продукции. В зависимости от соотношения цен факторов производства для выпуска 35 ед. продукции с минимальными затратами нужно использовать либо LH, КH, либо LG, КG. Обратим внимание на то, что при технологии, соответствующей точке Н, производительность труда выше, чем при технологии, соответствующей точке G. Но отсюда не следует, что одна из этих технологий эффективней другой.

Рис. 2.8. Минимизация АС в длительном периоде.

В точке касания изокванты с изокостой обе линии имеют одинаковый наклон. Как было установлено выше, наклон изокванты определяется предельной нормой технической замены капитала трудом, а наклон изокосты — соотношением цен факторов производства. Следовательно, условием равновесия фирмы является равенство: MRTSL, K = w/r.

Поскольку, как было показано в конце параграфа 2.1, MRTSL, K = MPL/MPK, то в длительном периоде продукция производится с минимальными средними затратами, если отношение предельных производительностей факторов равно отношению их цен.

(2.2).

Но фирмы не всегда стремятся к минимизации средних затрат. Чтобы определить, какой объем выпуска и с каким сочетанием факторов производства фирма-ценополучатель желает производить, нужно знать цену се продукции.

• [1] Алгебраическое выведение функций затрат приведено в Приложении к гл. 2.