Разделительное умозаключение. 
Логика

Умозаключение, в котором по крайней мере одна из посылок — разделительное высказывание, называется разделительным.

Умозаключение, в котором одна из посылок — разделительное суждение, а другая посылка и заключение — категорические высказывания, называется разделительно-категорическим умозаключением.

Разделительно-категорические умозаключения имеют два правильных модуса: угверждающе-отрицающий и отрицающе- утверждающий.

В умозаключении по утверждающе-отрицающему модусу (modus ponendo tollens) производится отрицание посредством утверждения.

Пример.

Облигации могут быть предъявительскими или именными Данная облигация предъявительская Следовательно, данная облигация не является именной Этот модус имеет структуру:

В символической записи:

Вторая категорическая посылка утверждает один из членов дизъюнкции; в выводе отрицается другой ее член.

В умозаключении по отрицающе-утверждающему модусу (modus tollendo ponens) производится утверждение посредством отрицания.

Пример.

Приговор суда может быть или обвинительным, или оправдательным Приговор суда по данному делу не является обвинительным Следовательно, он является оправдательным Структура этого модуса:

В символической записи:

Вторая посылка отрицает один из членов дизъюнкции, вывод утверждает другой ее член.

Логический союз «или» здесь употребляется в двух смыслах: как обозначающий строгую дизъюнкцию (U) и нестрогую дизъюнкцию (U), т. е. характер дизъюнкции на необходимость заключения по этому модусу не влияет.

Условия правильного вывода по модусам разделительного умозаключения.

1. В утверждающе-отрицающем модусе разделительная посылка должна быть исключающе-разделительньш высказыванием. Из соединительно-разделительной посылки вывод по этому модусу с необходимостью не следует, т. е. альтернативы должны исключать друг друга.

Пример.

Из посылок Это преступление совершил G, или F, или D

Это преступление совершил G

нельзя с необходимостью сказать, что это преступление не совершил ни F, ни D. Действительно, преступление могли, например, совершить G, F и D в соучастии.

Символическая запись:

2. В отрицающе-утверждающем модусе в разделительной посылке должны быть перечислены все возможные альтернативы, т. е. разделительная посылка должна быть закрытым дизъюнктивным высказыванием.

Пример.

Смерть могла наступить в результате убийства или самоубийства Смерть не могла наступить в результате самоубийства Следовательно, смерть произошла в результате убийства Символическая запись:

где — символическое обозначение закрытой (полной) дизъюнкции.

В случае открытой дизъюнкции данное умозаключение может оказаться ложным, если, например, смерть произошла в результате несчастного случая. Однако вывод будет правильным по утверждающе-отрицающему модусу.

Чисто разделительное умозаключение

В чисто разделительном умозаключении посылки являются разделительными высказываниями.

Чисто разделительное умозаключение имеет следующую структуру:

S есть А, или В, или С

А есть А₁ или А₂

S есть А₁, или А₂, или В, или С

Пример.

Всякая философская система есть или идеализм, или материализм, или дуализм Идеалистическая система является или объективным, или субъективным идеализмом Всякая философская система есть объективный или субъективный идеализм, или материализм, или дуализм.

Условно-разделительное умозаключение

Умозаключение, в котором одна из посылок — совокупность условных высказываний, а другая — разделительное высказывание, называется условно-разделительным умозаключением.

По-другому эти умозаключения называют лемматическими. Разделительное высказывание может включать в себя две (дилеммы), три (трилеммы) и большее число альтернатив.

В процессе рассуждений мы чаще всего пользуемся дилеммами, которые можно разделить по следующим основаниям: а) по качеству высказываний, входящих в заключение; б) по сложности высказываний, входящих в заключение.

По качеству высказываний, входящих в заключение, дилеммы делятся на конструктивные и деструктивные.

Конструктивными называются дилеммы, в заключение которых входят утвердительные высказывания.

Деструктивными называют дилеммы, в заключение которых входят отрицательные высказывания.

По сложности высказываний, входящих в заключение, дилеммы делятся на простые и сложные.

Простыми называются дилеммы, заключением которых являются простые высказывания или их отрицание.

Сложными называют дилеммы, заключением которых являются дизъюнкция простых высказываний или их отрицание.

1. Простая конструктивная дилемма: в первой (условной) посылке этой дилеммы из двух оснований следует одно и то же следствие. Во второй (разделительной) посылке утверждаются оба основания, а заключение утверждает следствие.

Простота дилеммы заключается в том, что в условных посылках у двух разных оснований — одно и то же следствие, утверждаемое в заключении в виде простого категорического высказывания.

Конструктивный характер дилеммы в том, что рассуждение направлено от утверждения оснований к утверждению следствия.

Схема простой конструктивной дилеммы:

Пример

Если данное преступление можно квалифицировать как кражу (р),

то это преступление против собственности (r).

Если преступление можно квалифицировать как мошенничество (q),

то это преступление против собственности ®.

Это преступление — кража (p) или мошенничество (q)

В любом случае это преступление против собственности (r).

2. Сложная конструктивная дилемма: условная посылка содержит два разных основания, из которых вытекают два разных следствия; разделительная посылка утверждает два этих основания; в заключении утверждаются оба следствия.

Сложность дилеммы заключается в том, что в условных посылках у разных оснований — разные следствия, а утверждение оснований ведет к утверждению следствий в форме разделительного высказывания.

Конструктивный характер дилеммы заключается в том, что рассуждение направлено от утверждения оснований к утверждению следствий.

Схема сложной конструктивной дилеммы:

Пример

Если пойдешь направо (p), коня потеряешь (q).

Если пойдешь налево (r), голову потеряешь (s).

Но нужно идти направо (р) или налево (r).

Следовательно, придется потерять коня (q) или голову (s).

3. Простая деструктивная дилемма•, в этом умозаключении условная посылка содержит одно основание, из которого вытекают два разных следствия; разделительная посылка отрицает оба следствия, заключение отрицает основание.

Простота дилеммы заключается в том, что в условных посылках из одного основания вытекают два разных следствия, а их отрицание в разделительной посылке влечет за собой отрицание основания в заключении в виде простого категорического высказывания.

Деструктивный характер дилеммы заключается в том, что рассуждение направлено от отрицания следствий к отрицанию основания.

Схема простой деструктивной дилеммы:

Пример

Если это преступление совершенно по неосторожности (р),

то оно могло быть совершенно и по легкомыслию (q)

Если это преступление совершенно по неосторожности (р),

то оно могло быть совершенно и по небрежности (r).

Но это преступление не совершенно по легкомыслию (q) или по небрежности (r).

Это преступление не совершенно по неосторожности (р)

4. Сложная деструктивная дилемма: условная посылка содержит два разных основания и два разных следствия; разделительная посылка отрицает оба следствия, а заключение отрицает оба основания.

Сложность дилеммы состоит в том, что в условных посылках у разных оснований — разные следствия, а отрицание следствий ведет к отрицанию оснований в форме разделительного высказывания.

Деструктивный характер дилеммы заключается в том, что рассуждение направлено от отрицания следствий к отрицанию оснований.

Схема сложной деструктивной дилеммы:

Пример

Если бы я был богат (р), я купил бы себе автомобиль (q).

Если бы я был министром (r), мне предоставили бы казенный автомобиль (s)

Но у меня нет ни личного (q), ни казенного автомобиля (s).

Следовательно, я не богат (р), и я не министр (r).