Исследование взаимосвязи количественных признаков

Теоретические основы традиционной корреляции

Корреляционный анализ — самый традиционный и один из самых распространенных методов анализа взаимосвязи. Взаимосвязи, которые анализируются с применением корреляционного анализа, могут быть разнообразными — между ценой и спросом, затратами на рекламу и товарооборотом, широтой ассортимента и прибылью.

Линейный коэффициент парной корреляции г позволяет выявить степень тесноты и направление линейной зависимости между двумя признаками х и у, которые в соответствии с теорией корреляции представляют собой случайные величины, подчиняющиеся нормальному закону распределения. Степень тесноты линейной зависимости определяется абсолютной величиной коэффициента. Коэффициент изменяется в пределах от -1 до +1. При положительных значениях коэффициента связь прямая, т. е. при увеличении значений одного признака значения другого признака имеют тенденцию также к увеличению. При отрицательных значениях коэффициента связь обратная. При r = 0 связь отсутствует. При |r| =1 связь является функциональной, поскольку при этом все точки располагаются исключительно на одной прямой линии.

Для расчета коэффициента парной корреляции по результатам п наблюдений удобно использовать следующую зависимость^[1]:

где - средние величины; - ковариация; - среднеквадратические отклонения.

Для получения достоверных результатов и, следовательно, практически полезных выводов необходима проверка значимости коэффициента корреляции. Проверяется гипотеза об отсутствии связи между признаками, которая формулируется как равенство нулю коэффициента корреляции. Прежде всего осуществляется преобразование Фишера:

Стандартная ошибка величины z имеет вид ,.

где п — число наблюдений.

Проверка основана на сравнении величины с критическим уровнем, которым является -ная точка t-распределения Стьюдента с степенями свободы. Уровень значимости а обычно берется на уровне 5% или не более 10%. Связь признается существующей при Когда число наблюдений достаточно велико, проверка упрощается. При проведении упрощенного анализа два фактора считаются статистически взаимосвязанными, если

В теории нелинейной корреляции для оценки тесноты связи применяется корреляционное отношение ?. Этот показатель может быть рассчитан как по результатам группировки, так и в ходе регрессионного анализа. Итог будет зависеть от того, какая из двух переменных взята в качестве зависимой переменной. Корреляционное отношение? рассчитывается практически в любом программном обеспечении по регрессионному анализу.

Статистическая проверка гипотезы об отсутствии связи основана на сравнении величины с критическим уровнем. Рассмотрим проверку значимости корреляционного отношения по результатам регрессионного анализа для двух переменных. Им, как и в случае линейной парной корреляции, является -ная точка t-распределения с степенями свободы. Связь признается существующей при

Замечания.

• 1. Частная и множественная корреляция далее не рассматриваются. Для более полного представления о методе корреляции можно обратиться к статистической и эконометрической литературе.
• 2. Далеко не всегда обе переменные выражаются, но количественной шкале. Методы анализа взаимосвязи качественных переменных рассматриваются в гл. 20. При одном количественном, а другом номинальном признаке может быть применен метод бисериальной корреляции, основанный на сравнении средних величин по каждой градации качественного признака.

• [1] Возможность расчета имеется в Excel. Путь: сервис, анализ данных, корреляция.