Применение математических методов для организации материалопотока

Применение математических методов и моделей в логистике необходимо в тех случаях, когда проблема сложна и решить ее простейшими методами на основе опыта работы невозможно. В этом случае непродуманное и научно необоснованное решение может привести к серьезным последствиям. Использование математических методов и моделей позволяет логисту осуществить выбор оптимальных или близких к ним вариантов решений по определенным критериям. Естественно, эти решения должны быть научно обоснованы, и логист, принимающий решения, может руководствоваться ими при выборе окончательного решения.

Рассмотрим некоторые математические модели, которые могут быть использованы логистом при принятии логистических решений при продвижении материалопотока автомобильным транспортом.

На автомобильном транспорте методом линейного программирования решают следующие задачи:

• • отыскание оптимального числа ездок автомобилей на маршрутах при установленном времени пребывания в наряде (задача на минимальные потери рабочего времени); • отыскание оптимального варианта закрепления получателей за поставщиками однородной продукции (задача па минимум нулевых пробегов);
• • составление рациональных маршрутов работы подвижного состава — увязка ездок (задача на минимум холостых пробегов);
• • организация развозочных и сборочных маршрутов (задача на определение минимального пробега при объезде грузопунктов);
• • распределение подвижного состава и погрузочно-разгрузочных средств по маршрутам работы (задача на максимальное использование рабочего времени автомобилей и погрузочно-разгрузочных механизмов и др.).

Все перечисленные задачи базируются на математическом моделировании изучаемого процесса, т. е. на описании количественных закономерностей этого процесса с помощью математических выражений (математической модели). Математическая модель, как уже было сказано, является абстрактным изображением реального процесса и в меру своей абстрактности может его характеризовать более или менее точно.

Одной из задач в логистической системе является разработка стратегии и логистической концепции построения модели транспортного обслуживания потребителей и фирм. Эта стратегия основывается на расчете рациональных маршрутов перевозки и составлении оптимальных графиков (расписаний) доставки продукции потребителям, т. е. отвечает на вопросы: когда, сколько и в какое время должны быть доставлены грузы.

Вариантами организации движения автомобиля могут быть: маятниковый маршрут с обратным порожним пробегом или развозочный маршрут при перевозке мелкопартионных грузов потребителям. Рассмотрим подробнее организацию этих маршрутов.

Маятниковый маршрут с обратным порожним пробегом

На практике при планировании работы автомобилей по маятниковым маршрутам с обратным холостым пробегом руководствуются единственным правилом: последний пункт разгрузки автомобилей должен быть как можно ближе к автохозяйству. Считается, что при соблюдении этой основанной на здравом смысле рекомендации обеспечивается минимум пробега без груза. Анализ рассматриваемой задачи методом линейного программирования показал, что такое решение совсем неочевидно. Для доказательства рассмотрим пример.

Пример 5.5

Допустим, что с базы, А необходимо доставить продукцию потребителям Б1 и Б2. К обоим потребителям автомобиль может сделать за время в наряде две ездки. Необходимо составить маршрут движения автомобиля, обеспечивающий минимум порожнего пробега.

Условия задачи, схема размещения потребителей, на примере решения которой составляется маршрут движения, приведены на рис. 5.9.

Рис. 5.9. Схемы размещения потребителей.

Решение.

При решении этой задачи могут возникнуть два случая:

• 1) продукция поставляется в пункт Б2, а затем в пункт Б1, из пункта Б, автомобиль поступает в АТП (пункт Г);
• 2) продукция поставляется в пункт Б1, а потом в пункт Б2, из пункта Б2 автомобиль возвращается в АТП (пункт Г).

Для выбора варианта перевозки продукции произведем расчет коэффициента использования пробега автомобиля и полученные значения сведем в табл. 5.3.

Таблица 5.3

Коэффициент использования пробега автомобиля? по вариантам.

Как очевидно из таблицы, наиболее эффективен второй вариант, поскольку коэффициент использования пробега во втором случае выше, чем в первом.

Однако если руководствоваться правилом, что наименьший пробег достигается, когда первый пункт погрузки и последний пункт разгрузки находятся поблизости от автотранспортного предприятия, целесообразен первый вариант. Чтобы проверить правильность выбора, решим задачу математическим методом.

Задача составления рациональных маршрутов, обеспечивающих минимальный порожний пробег транспортных средств, сводится к решению следующей задачи линейного программирования:

минимизировать линейную формулу.

(5.17).

при условиях.

и (5.18).

Допустим, что пункты назначения занумерованы в порядке возрастания разностей :

Тогда оптимальное решение таково:

где L — порожний пробег, км; - расстояние от пункта назначения до автотранспортного предприятия (второй нулевой пробег), км; - расстояние от, А до (груженый пробег), км; j — номер (индекс) потребителя (); - количество автомобилей, работающих на маршрутах с последним пунктом разгрузки ; N — число автомобилей, работающих на всех маршрутах; - объем перевозок.

Решая эту задачу, мы должны знать, что наилучшее решение получается при такой системе маршрутов, когда максимальное число автомобилей заканчивает работу в пунктах назначения с минимальными разностями, т. е. второго нулевого и груженого пробегов.

Для решения задачи необходимо исходные данные записать в специальную таблицу, с помощью которой произвести все необходимые вычисления по составлению маршрутов (табл. 5.4).

Таблица 5.4

Исходные данные

Пункт назначения.	Количество груженных ездок.			Столбец разностей.

Для каждого пункта назначения, т. е. по каждой строке, рассчитывают алгебраические разности , которые записывают в соответствующие клетки столбца разностей.

Рассмотрим применение предложенного алгоритма на примере, воспользовавшись исходными данными, приведенными на рис. 5.9. Исходя из этих условий составляем таблицы объема перевозок (ездок) и расстояния перевозок (табл. 5.5, 5.6).

Таблица 5.5

Объем перевозок (ездки)

Таблица 5−6

Расстояние перевозок, км

Составляем рабочую матрицу условий (табл. 5.7), используя данные таблиц, и решаем ее.

Таблица 5.7

Рабочая матрица условий

Наименьшую оценку (-7,5) имеет пункт , в который нужно сделать две ездки. Принимаем его последним пунктом маршрута , т. е. получаем маршрут варианта II.

Расчет экономической эффективности применения экономико-математических методов при маршрутизации перевозок определяют по формуле.

где - пробег подвижного состава с грузом, тыс. км; - коэффициенты использования пробега, вычисленные до применения ЭВМ и на ЭВМ; - средние затраты на 1 км пробега подвижного состава, коп.; З — расходы на выполнение расчетов по решению задач, тыс. руб.

Рассмотрим применение предложенного алгоритма на примере с несколькими пунктами назначения.

Пример 5.6

Рассчитать рациональные маятниковые маршруты и составить графики доставки продукции потребителям при объемах, указанных в табл. 5.8, расстояниях и затратах времени на одну ездку, указанных в табл. 5.9 и 5.10.

Таблица 5.8

Объем перевозок (ездки)

Известны: время работы автомобиля на маршруте Тм = 460 мин; техническая скорость vt = 20 км/ч; простой под погрузкой и разгрузкой t = 30 мин. Схема размещения ТСК, автохозяйства и потребителей приведена на рис. 5.10.

Рис. 5.10. Схема размещения автохозяйства, ТСК и потребителей:

Г-А — автохозяйство — ТСК, первый нулевой пробег, 6,6 км (в расчетах показатель учтен при определении времени работы автомобиля на маршруте): А-Б — груженый пробег (обозначение в расчетах ); Б-Г — второй нулевой пробег (обозначение в расчетах).

Таблица 5.9

Расстояние, км

Затраты времени на одну ездку приведены в табл. 5.10.

Таблица 5.10

Затраты времени на одну ездку, мин

Решение.

Формулы расчета затрат времени на одну ездку для маршрутов А-Б-А, А-Б-Г и расчет времени и :

• 1) мин + (также рассчитываются затраты времени и для других ездок по маршруту А-Б-А);
• 2) мин (также рассчитываются затраты времени и для других ездок по маршруту А-Б-Г).

Для дальнейших расчетов составим схему размещения автохозяйства Г (АТП), транспортно-сбытового комплекса, А (ТСК) и потребителей . Укажем расстояние перевозки от автохозяйства до ТСК (Г-А), от ТСК до потребителей () и от потребителей до автохозяйства () (см. рис. 5.10).

Для решения составим рабочую матрицу I (табл. 5.11).

Таблица 5.11

Рабочая матрица I

Пункт назначения.	Исходные данные.			Оценка (разность расстояния).
				— 8.	(10−18).
				+5.	(9−4).
				— 4.	(8−12).
				+6.	(13−7).

Наименьшую оценку (-8) имеет пункт , а наибольшую оценку — пункт , поэтому начальным пунктом обслуживания будет пункт , а , — пункт, из которого автомобиль будет возвращаться в автохозяйство.

Маршрут 1 для одного автомобиля Нам известно, что мин. Если автомобиль обслужит пункт и возвратится в автохозяйство Г, то он затратит 114 мин (см. табл. 5.10, ). Следовательно, на обслуживание пункта осталось 346 мин, т. е. 460 мин — 114 мин, если затраты времени наездку равны 72 мин (см. табл. 5.10), то в пункт автомобиль сделает примерно 5 ездок (346 мин: 72 мин).

Три автомобиля обслужат пункт (три ездки), а в пункт необходимо сделать 15 ездок (3? 5).

После расчетов составляем рабочую матрицу II (табл. 5.12) с учетом выполненной работы на маршруте 1.

Таблица 5.12

Рабочая матрица II

Пункт назначения.	Исходные данные.			Оценки (разность расстояния).
				+5.
				— 4.
		(25−15).		+6.

Маршрут 2 получаем при тех же рассуждениях:

. С помощью двух автомобилей можно обслужить пункт сделав 10 ездок, а пункт Б3' - сделав 4 ездки.

В табл. 5.13 представлена рабочая матрица 111 для составления маршрута 3.

Таблица 5.13

Рабочая матрица III

Пункт назначения.	Исходные данные.			Оценки (разность расстояния).
				+5.
				— 4.

Маршрут 3. . Для этого маршрута принимаем четыре автомобиля, которые сделают четыре ездки в пункт и 28 ездок в пункт

Сводная маршрутная ведомость представлена в табл. 5.14.

Таблица 5.14

Сводная маршрутная ведомость

Маршрут.	Обозначение маршрута (в знаменателе — количество машин).	Расшифровка маршрута.	Показатели маршрута.
			Количество ездок.	Объем перевозок, т.	Количество автомобилей.	Коэффициент исполнения пробега.
№ 1.		АТП-'ГСКп/я 51-ТСК- з-д «Рубин» — АТП.				0,5.
№ 2.		АТП-ТСКп/я 51-ТСК- ф-ка «Колос» — АТП.				0,5.
.№ 3.		АТП-ТСК- п/я 20-ТСК- ф-ка «Колос» — АТП.				0,5.
Всего.						1,5.