Дисконтирование по простым процентам

В зависимости от вида процентной ставки в коэффициенте приведения, при анализе краткосрочных финансовых операций применяют два метода дисконтирования — математическое и коммерческое (так называемый банковский учет).

В первом случае в качестве нормы приведения используют ставку r, применяемую при наращении (8.1). Во втором случае в роли нормы приведения выступает учетная ставка, для обозначения которой в дальнейшем будет использоваться символ d.

Математическое дисконтирование

Математическое дисконтирование представляет собой задачу, обратную наращению и сводится к определению величины PV по известным значениям величин FV, r, п. С учетом принятых обозначений формула дисконтирования по ставке r будет иметь следующий вид:

(8.4).

Разность FV — PV называют дисконтом, или скидкой, а используемую норму приведения r — декурсивной ставкой процентов.

Пример 8.3. Какую цену заплатит инвестор за бескупонную облигацию с номиналом в 100,00 и погашением через 90 дней, если требуемая норма доходности равна 12%?

1. С использованием обыкновенных процентов.

2. С использованием точных процентов.

Банковский или коммерческий учет

Этот метод дисконтирования применяется в основном при учете векселей. Суть данного метода заключается в том, что проценты сразу начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока операции. При этом применяется учетная ставка d. Формула дисконтирования по учетной ставке имеет следующий вид:

(8.5).

При дисконтировании по учетной ставке чаще всего используют временную базу 360 / 360 или 360 / 365. Используемую при этом норму приведения d называют антисипативной ставкой процентов.

Пример 8.4. Простой вексель на сумму 100 000 ден. ед. с оплатой через 90 дней учитывается в банке немедленно после получения. Учетная ставка банка 15%. Определите сумму, полученную владельцем векселя.

Соответственно банк удержал в свою пользу 100 000 — 96 250 = = 3750 ден. ед.

Как следует из формулы (8.5), при неизменном значении ставки d, чем раньше производится учет векселя, тем больше будет величина дисконта в пользу банка и тем меньшую сумму получит владелец.

Применение двух рассмотренных методов дисконтирования к одной и той же сумме приводит к разным результатам, даже при r=d (рис. 8.2). Учетная ставка d дает более быстрое снижение исходной суммы, чем обычная ставка r.

Рис. 8.2. Дисконтирование по простым процентам (r = d = 10%).

Учетная ставка d может применяться и для наращения. Необходимость в таком наращении возникает при определении будущей суммы контракта, например общей суммы векселя. Формула расчета будущей величины в данном случае имеет следующий вид:

(8.6).

Изменим условие примера 8.4 следующим образом.

На какую сумму должен быть выписан вексель, чтобы поставщик, проведя операцию учета, получил стоимость товаров в полном объеме, если банковская учетная ставка равна 15%?

Очевидно, что здесь имеем дело с обратной задачей — наращением по учетной ставке d. При этом будущая величина FV (номинал векселя) определяется по формуле (8.6).

Определение процентной ставки и срока проведения операции

Величина процентной ставки r или учетной ставки d может быть определена из соотношений (8.1) и (8.5). Решив соответствующие уравнения относительно r или d, получим.

(8.7).

(8.8).

Пример 8.5. Краткосрочное обязательство со сроком погашения 90 дней было приобретено по цене 98,22 от номинала. Определите доходность операции для инвестора.

1. С использованием обыкновенных процентов.

2. С использованием точных процентов.

Соответственно срок операции в днях определяется как.

(8.9).

(8.10).

Для предыдущею примера определите срок владения обязательством стоимостью 98,22, погашаемого по номиналу, если требуемая норма доходности равна 7,22%.

Тогда