Информация в играх

В результате освоения данной главы студент должен:

знать

• • определения понятий «игра с полной информацией» и «игра с неполной информацией» ;
• • основные идеи взаимосвязи между понятиями «игра с неполной информацией» и «игра с несовершенной информацией» ;
• • определение понятия «игра с почти совершенной информацией» ;
• • определение понятия «поведенческая стратегия» ;

уметь

• проводить анализ простейших динамических игр с неполной информацией;

владеть

• системой представлений о принципиальных изменениях в свойствах теоретико-игровых моделей, возникающих вследствие учета в них фактора неполноты информации.

Все игровые модели, рассмотренные нами в предыдущих главах, основывались на допущениях о том, что множества стратегий и функции полезности игроков, порядок совершения ходов, правила игры являются общим знанием. С этой точки зрения все они могли быть отнесены к играм с полной информацией. Тс игры, для которых данные условия не выполняются, будем относить к играм с неполной информацией.

Принципиальным отличием динамических игр (по сравнению со статическими) является существование в них взаимной упорядоченности моментов совершения ходов игроками. Данная упорядоченность порождает эффект предыстории в процессе течения игры. Это, в свою очередь, порождает неравенство возможностей доступа игроков к данной информации.

В теории бескоалиционных игр различают понятия полной и неполной, а также совершенной и несовершенной информации.

Для разъяснения понятий совершенной и несовершенной информации воспользуемся следующим примером. А именно, рассмотрим процедуру построения позиционной формы для игры «четное-нечетное», нормальная форма которой была описана в гл. 1. В данной игре решения (выбор стратегий между «загадать четное число» либо «загадать нечетное число») принимаются участниками игры одновременно. Для задания позиционной формы нам необходимо ввести условное упорядочение моментов принятия решений, т. е. предположить, что сначала ходит первый игрок, затем — второй.

Граф, представляющий позиционную форму игры «четное-нечетное», представлен на рис. 8.1. Обратим внимание на принципиальное отличие данной игры от игр, для которых мы строили позиционную форму в предшествующих главах. Оба игрока совершают свои ходы одновременно! Учет этой особенности в позиционной форме игры осуществляется с помощью информационных множеств.

В зависимости от выбора первого игрока, совершаемого им в вершине 0, второй игрок совершает свой выбор либо в вершине 1, либо в вершине 2. Однако информацией о том, в какой именно, он не располагает. Таким образом, игра «четное-нечетное» относится к классу игр с несовершенной информацией. К этому же классу относятся игра «камень, ножницы, бумага» и аналогичные игры.

Джоном Харшаньи (John Ch. Harsanyi)^[1] был сформулирован тезис о возможности сведения любой игры с неполной информацией к игре с полной, но несовершенной информацией за счет введения исходного хода Природы [27]. Данный ход позволяет задать различные варианты протекания игры (правила, альтернативные множества стратегий, функций полезности и т. п.).

Рис. 8.1. Позиционная форма для игры «четное-нечетное» .

• [1] Джон Харшаньи — американский экономист венгерского происхождения, лауреат Нобелевской премии 1994 г. В русскоязычной литературе также используется вариант написания Джон (Янош) Харсаньи