Статистический контроль на основе процедур ковариационного анализа

Статистический метод ковариационного анализа ANCOVA представляет собой соединение методов дисперсионного и регрессионного анализа. Данный метод в качестве приема непрямого экспериментального контроля используется каждый раз в тех случаях, когда у исследователя в межгрупповом эксперименте отсутствует возможность подбора эквивалентных групп на основе стандартных схем первичного контроля, либо в ситуациях, когда применение таких схем оказывается нежелательным и может угрожать внешней валидности эксперимента.

Поскольку следствием отказа от эквивалентности экспериментальных групп может стать возникновение систематического смешения исследуемой независимой переменной с какой-либо побочной переменной, значение зависимой переменной, измеряемой в ходе эксперимента, должно быть скорректировано на основе предварительно измененных значений этой переменной. В ковариационном анализе значение зависимой переменной обозначается как вариата, или критерий, а значение побочной переменной, на основе которого производится коррекция вариаты, как ковариата. или предиктор.

Схема эксперимента, использующего такой контроль, приведена в табл. 14.1.

Таблица 14.1

Квазиэкспериментальный план, использующий непрямой, статистический контроль

Как видим, для каждого уровня независимой переменной производятся два измерения зависимой переменной. Одно измерение производится до того, как экспериментальное воздействие будет произведено. Оно дает значение ковариаты. Второе измерение производится после осуществления экспериментального воздействия. Оно дает значение вариаты.

Представим себе, что задачей исследователя является сравнительное изучение эффективности различных методов обучения в рамках одной и той же учебной дисциплины, скажем, какого-либо иностранного языка. В стандартном случае истинного экспериментального плана было бы необходимо сформировать две однородные группы испытуемых, уровень первоначальных знаний в которых по данной дисциплине был бы примерно равным у всех испытуемых в среднем, но группам.

Предположим, однако, что в реальной ситуации исследователь вынужден иметь дело с уже сформированными учебными группами. Например, психолог, проводящий исследования в обычной средней школе, желает сравнить успешность овладения иностранным языком в двух параллельных классах, в которых методика преподавания этой учебной дисциплины разнится. Понятно, что в такой ситуации исследователь вряд ли имеет возможность требовать переформатирования учебных классов, набранных за несколько лет до начала его исследования. Поэтому, не имея возможности уравнять классы, экспериментатор еще до начала исследования оценивает у всех испытуемых начальный уровень владения данной учебной дисциплиной. Это дает значение ковариаты, которая и будет использоваться в качестве контрольного условия при оценке итоговой эффективности обучения.

Понятно, что если изначально обнаруживаются различия средних значений величин ковариат между экспериментальными группами, то этот факт очевидным образом свидетельствует о неэквивалентности самих экспериментальных групп. Следовательно, различия средних значений вариат, если они будут отмечены, но результатам экспериментального исследования, могут быть связаны как с эффектом независимой переменной (методом преподавания учебной дисциплины), так и с изначальной неэквивалентностью исследуемых экспериментальных групп.

Поэтому ковариационный анализ предполагает вычисление скорректированных значений вариат на основе значений ковариаты. Для этого используется логика простой линейной регрессии. Скорректированные значения далее сравниваются в соответствии с уже известными нам правилами дисперсионного анализа.

Рассмотрим эту процедуру чуть более подробно. Для данных внутри произвольно выбранной экспериментальной группы скорректированные значения зависимой переменной, вариаты Y' могут быть заданы следующим линейным уравнением:

где В' представляет собой коэффициент простой линейной регрессии.

Суммарные квадрат для остаточной дисперсии, отражающий эффект экспериментальной ошибки, для этого уравнения регрессии будет описываться следующим соотношением:

Эта статистика имеет (к (n — 1) — 1) степень свободы. Таким образом, скорректированный средний квадрат (дисперсия) для эффекта экспериментальной ошибки, выражающего действие возможных побочных переменных, может быть выражен по формуле:

Уравнение линейной регрессии для произвольной пары критерия Y и ковариаты X і-го испытуемого в j-й группе будет иметь следующий вид:

Суммарный квадрат остатка для этого регрессионного уравнения, очевидно, будет иметь следующий вид:

Это выражение соответствует общей дисперсии скорректированных данных. Если у нас имеется k групп испытуемых по п наблюдений, то полученная статистика будет иметь kn — 2 степени свободы.

Дисперсия (средний квадрат) эффектов экспериментального воздействия рассчитывается на основе разности D" и D:

Построенные таким образом статистики используются стандартным образом для построения /•'-отношения, отражающего соотношение между дисперсией экспериментального воздействия и дисперсией ошибки. Оно имеет к -1 степеней свободы для числителя и к (n — 1) — 1 степеней свободы для знаменателя. Оценка статистической значимости этого отношения (р-уровня) осуществляется на основе стандартного F-распределения. Логика такого анализа не отличается от уже известной нам логики обычного дисперсионного анализа ANOVA.

Метод ковариационного анализа позволяет оценивать не только общий эффект независимой переменной, скорректированный на основе значений ковариат, но и любые контрасты, как парные, так и множественные. Существует также факторная разновидность ковариационного анализа, которая позволяет проводить статистический контроль и в более сложных квазиэкспериментальных планах, исследующих эффекты не одной, а сразу нескольких независимых переменных.