Метод оценки капитальных затрат на основе регрессионных уравнений

В этом методе оценки определяются капитальные затраты на отдельные операции (или виды оборудования), но при этом используются стоимостные коэффициенты, основанные на следующем уравнении:

где X — выбранный параметр (например, мощность двигателя или размеры оборудования).

В качестве регрессионного уравнения можно использовать и другие зависимости:

• • линейная — ;
• • квадратичная — ;
• • гиперболическая —

Расчет коэффициентов данной функции базируется на статистических данных и , , которые собираются по аналогичным месторождениям, станкам и т. д. Коэффициенты должны быть определены таким образом, чтобы график зависимости капитальных затрат от выбранного параметра X проходил возможно ближе к фактическим значениям капитальных затрат Кt. Самым распространенным и теоретически обоснованным методом нахождения оценок коэффициентов зависимости является метод наименьших квадратов. Этот метод достаточно прост с точки зрения вычислительной процедуры и дает хорошие по статистическим свойствам оценки коэффициентов искомой зависимости.

В методе наименьших квадратов необходимо минимизировать расхождение между фактическими значениями капитальных затрат и их аппроксимацией искомой зависимостью во всех точках наблюдений . Поскольку отклонение может быть как в меньшую, так и в бо? льшую сторону, то разность этих значений целесообразно возвести в квадрат. Поэтому в методе наименьших квадратов значения коэффициентов отыскиваются исходя из минимизации функции:

где t — текущий момент наблюдения (год); Т — период наблюдения (конечный год).

Например, если рассматривается линейная зависимость, то функция будет записана в виде.

Поскольку функция Ф является квадратичной функцией и , непрерывной, выпуклой и ограниченной снизу (Ф > 0), то она имеет минимум. Необходимым условием существования функции двух переменных является равенство нулю ее частных производных по искомым коэффициентам:

Раскрыв скобки, получим систему уравнений:

Методом подстановки несложно найти выражения для определения искомых коэффициентов регрессионной зависимости.

Поскольку полученные регрессионные зависимости с разной степенью точности приближают значения , то целесообразно найти ошибку аппроксимации по формуле среднеквадратичного отклонения:

Лучшей функцией, пригодной для прогноза, считается та, которая имеет минимальную ошибку аппроксимации.

При оценке капитальных затрат зачастую используется степенная функция вида.

где а — постоянная величина капитальных затрат; b — масштабный коэффициент.

Постоянные коэффициенты, а и b (коэффициенты регрессии) рассчитываются по известным статистическим данным методом наименьших квадратов. Для этого следует свести исходное степенное уравнение к уравнению линейной регрессии, прологарифмировав обе части исходного уравнения:

Коэффициенты линейной регрессии вычисляют по следующим формулам:

Пример.

Рассмотрим расчет затрат на буровой станок методом регрессионного анализа. Исходные данные приведены в табл. 3.1.

Таблица 3.1. Исходные данные для расчета затрат на буровой станок методом регрессионного анализа.

Промежуточные параметры для подстановки в формулы расчета коэффициентов а и b приведены в табл. 3.2.

Таблица 3.2. Промежуточные параметры для расчета оэффициентов регрессионного уравнения.

Отсюда получаем искомые коэффициенты регрессионного уравнения: b = 0,84; а = 112,73.

В результате имеем уравнение для прогноза капитальных затрат:

Следовательно, для станков с давлением на забой, например, 27 200 кг расходы составят по расчету долл.

Так можно оценить капитальные затраты на станок с любыми характеристиками.

Рассчитаем коэффициент определенности:

Таким образом, 71% данных могут быть объяснены линейной регрессией.

Текущие затраты на добычу минерально-сырьевых ресурсов зависят от множества факторов. Например, на уровень текущих затрат по добыче нефти влияют:

• 1) производительность скважин (увеличение дебита скважин приводит к снижению удельной величины текущих затрат);
• 2) общий объем добычи нефти (увеличение добычи приводит к снижению удельных затрат в части условно-постоянных расходов);
• 3) район расположения месторождения (наиболее высокие затраты возникают при разработке месторождений в районе Крайнего Севера на заболоченных территориях, находящихся на большом удалении от объектов инфраструктуры);
• 4) характеристики нефти и газа (дополнительные затраты возникают при добыче вязкой нефти, использовании тепловых методов разработки, высоком содержании серы).

Прогноз текущих затрат также можно провести с использованием регрессионного анализа. В этом случае необходимо, чтобы все используемые данные относились к одному и тому же году.

Общая формула нелинейного уравнения, используемого для расчета, имеет следующий вид:

С = аХb,.

где С — производственные расходы; а, b — константы; X — производительность рудника.

Предположим, что необходимо определить производственные расходы рудника цветных металлов, если его производительность по руде достигает 600 тыс. т в год. Уровень развития инфраструктуры приблизительно соответствует восьми рудникам (табл. 3.3).

Для выполнения расчетов необходимы данные по австралийским месторождениям металлов, а именно сведения о производственных расходах и масштабах годовой добычи (см. табл. 3.3). Эта информация доступна, поскольку публикуется в отчетах компаний.

Таблица 3.3. Данные по действующим рудникам.

Расчет производственных расходов рудника с заданной производительностью выполняется в несколько действий.

1. Перейдем от значений* и у к их натуральным логарифмам и рассчитаем необходимые промежуточные значения (табл. 3.4).

Таблица 3.4. Промежуточные расчеты производственных расходов на основе данных по восьми рудникам.

• 2. Вычислим коэффициенты регрессионного уравнения а и b по формулам, приведенным выше: b = -0,321 и а = 324,08.
• 3. Подставим в полученное регрессионное уравнение x — производительность рудника и получим

у = 324,08 • 600-°•32 = 41,84 долл/т.

Капитальные и текущие затраты могут основываться на эмпирических зависимостях, которые определяются на основе обработки большого объема данных. Профессором Ю. М. Ампиловым и профессором А. А. Гертом разработаны следующие зависимости (табл. 3.5):

1) удельных эксплуатационных затрат Z, руб/т, на добычу от годовой производительности предприятия по руде или обогатительной фабрики А, млн т/год:

2) капитальных вложений К, млн руб., от годовой производительности предприятия по руде или обогатительной фабрики А, млн т/год: