Неустановившееся движение электропривода

Неустановившееся движение соответствует переходу электропривода из установившегося движения с одними параметрами к установившемуся движению с другими параметрами (если, конечно, движение является устойчивым). Неустановившееся движение называется также переходным процессом или переходным режимом электропривода.

Причины возникновения неустановившегося движения (переходных процессов):

• • изменение Л/(;
• • изменение М, т. е. переход привода с одной характеристики на другую, имеющий место при пуске, торможении, реверсе, регулировании скорости, изменении какого-либо параметра привода.

Целью рассмотрения неустановившегося движения является: получение зависимостей изменения во времени выходных механических координат электропривода ы (1), ¢)(/), а также /"" - время неустановившегося движения (переходного процесса) электропривода.

Необходимость анализа переходных процессов (п.п) возникает потому, что:

• • производительность ряда ответственных механизмов (реверсивного прокатного стана) определяется быстротой протекания п. п;
• • качество выполнения многих технологических операций (движение лифта, врезание резца в деталь и т. п.) определяется п. п;
• • механические и электрические перегрузки оборудования в большинстве случаев определяются переходными процессами.

В общем случае моменты двигателя и исполнительного органа производственного механизма, а также иногда и момент инерции, moot являться функциями времени, скорости и положения (угол поворота вала двигателя).

При изучении переходных режимов полагаем, что известными являются следующие исходные данные:

• • начальное состояние: со"т, М.,", /"";
• • конечное состояние: о", Л/ко," и соответствующая ему характеристика ы (М)
• • закон изменения во времени фактора, вызвавшего переходный режим (например, Л/с («));
• • параметры привода.

Переходные процессы в электроприводе можно условно разделить на 4 большие группы.

1. Переходные процессы в электроприводе, где преобладающей инерционностью является механическая J. Электрические инерционности малы или не проявляются. Фактор, вызывающий переходный процесс, изменяется скачкообразно (мгновенно), т. е. много быстрее, чем интересующие нас величины.

Примеры: мгновенный сброс и наброс нагрузки, пуск, реверс, торможение, регулирование скорости двигателей при питании от сети, если не учитывать индуктивности обмоток.

2. Переходные процессы, когда механическая и электрическая инерционность соизмеримы; фактор, вызывающий п. п, изменяется мгновенно.

Примеры: п. п в приводе постоянного тока, при Ф = var, либо Ф = const, но L, ф 0, то же в системе «источник тока — двигатель» .

3. Переходные процессы, когда преобладающая инерционность механическая (У), индуктивности электрических цепей малы или не проявляются. Фактор, вызывающий п. п, изменяется не мгновенно, т. е. темп его изменения соизмерим с темпом изменения со (медленное изменение воздействующего фактора).

Примеры: п. п в системе «управляемый преобразователь — двигатель постоянного тока», «преобразователь частоты — асинхронный двигатель», если L =0.

4. Переходные процессы, когда учитывается несколько инерционностей, фактор, вызывающий переходный процесс, изменяется не мгновенно.

Рассмотрим возможные переходные процессы, относящиеся к первой группе. Все п. п этой группы подчиняются механическому уравнению движения.

Уравнение механического движения решается методом разделения переменных. При его решении рассмотрим несколько частных случаев.

А. Пусть в п. п (рис. 2.13) , электропривод работал в точке . В момент времени / = 0 мгновенно переведен на новую характеристику. В этом случае решение уравнения движения имеет вид:

Постоянная интегрирования находится из условий переходного процесса: . Тогда угловая скорость равна.

(2.33).

Это решение действует на интервале , т. к. по условию при функция «в =f[М) терпит излом. На этом интервале М = Л/,.

Механические характеристики двигателя и исполнительного органа производственного механизма, а также графики переходного процесса приведены ниже (рис. 2.13).

Время переходного процесса определится из уравнения (2.33) при подстановке в него

(2.34).

Рис. 2.13. Механические характеристики двигателя, исполнительного органа и графики переходного процесса

Из графиков п. п видно, что скорость линейно зависит от времени: при она увеличивается, при она снижается. Момент двигателя не зависит от времени.

Б. Пусть характеристики двигателя (1), исполнительного органа механизма (2) имеют вид, представленный на рис. 2.14.

Уравнения механических характеристик двигателя и механизма:

где Л/,., и Мс" — моменты двигателя и исполнительного органа механизма при нулевой скорости.

Подставляя эти выражения в уравнение движения, получим: Данное уравнение после преобразований можно записать:

(2.35).

где - электромеханическая постоянная времени, с;

- установившаяся скорость, соответствующая точке пересечения характеристик двигателя и механизма.

Рис. 2.14: а — механические характеристики двигателя; б — графики переходного процесса

Выражение (2.35) по своей форме является линейным неоднородным уравнением первого порядка, решение которого oj (t) имеет вид:

(2.36).

Постоянный коэффициент А определяется из начальных условий при

Окончательно решение уравнения (2.35) будет иметь вид:

(2.37).

Момент двигателя в функции времени равен.

Учитывая, что.

получаем после подстановки и

(2.38).

Обычно на практике , поэтому параметры, входящие в уравнения (2.37) и (2.38), упрощаются и имеют вид:

Время переходного процесса ta m за которое изменится скорость от некоторого начального уровня а>"" до конечного о"" определяется из (2.37) или (2.38) путем их логарифмирования:

(2.39).

Из выражений (2.37) и (2.38) следует, что скорость и момент изменяются во времени по экспоненциональному закону.

На рис. 2,14, б представлены кривые переходного процесса от а>"" до ft" *,.

Теоретически время достижения установившегося состояния . Поэтому в технических расчетах оперируют со временем . За этот интервал времени скорость достигает 0,95 своего установившегося значения.

имеет определенный геометрический и физический смысл. На графиках она равна отрезку, отсекаемому касательной к кривой п. п, проведенной в точке t = 0, соответствующей установившемуся уровню переменной.

Количественно равна времени разгона двигателя вхолостую (Ме = 0) из неподвижного состояния до скорости идеального холостого хода под действием пускового момента , т. е.

В некоторых случаях удобным является выражение через параметры привода.

(2.40).

где R — полное сопротивление двигателя, включая и внешние добавочные резисторы; С — коэффициент связи; МХоз) и М (<�о) нелинейны.

В случае если характеристики со =/(А/) и ш = ДЛ/С) нелинейны, используются приближенные способы решения (интегрирования) уравнения движения: численные и графоаналитические.

Рассмотрим один из самых простых численных методов интегрирования уравнения движения ЭП на примере получения зависимостей ca (f) и М (1) при пуске АД с вентилятором (рис. 2.15).

Рис. 2.15: а — механические характеристики двигателя; б — графики переходного процесса

Метод Эйлера предусматривает замену дифференциальных переменных их приращениями, т. е. уравнение движения можно записать:

Для пользования этим уравнением ось скорости разбиваем на ряд интервалов Дсо, на которых моменты АД и нагрузки вентилятора принимаются постоянными. Порядок расчета зависимости следующий:

• 1) для каждого /-го интервала скорости До, по характеристикам определяют средние на этом интервале моменты двигателя и нагрузки ;
• 2) по выражению

(2.41).

рассчитывают время каждого интервала;

3) на последнем этапе расчета определяют текущие значения скорости и времени как сумму приращения и значения переменной на предыдущем участке и строят искомую зависимость eo (i).

Для удобства вычислений составляется табл. 2.2.

Таблица 2.2.

…	…	…	…	…	…

Используя данные табл. 2.2 (столбцы 3 и 6) можно построить зависимость М (/). При необходимости можно построить и зависимость <�р (г), используя то, что уравнение записывается в приращениях.

и по данным таблицы (столбцы 2 и 5) может быть получена зависимость.

Графоаналитический метод решения уравнения движения электропривода. Метод пропорций.

Этот метод основан на замене бесконечно малых приращений скорости dm и времени dt малыми конечными приращениями и В этом случае уравнение движения электропривода можно записать.

Если в некотором интервале времени Д/ разность моментов , то из уравнения движения можно записать пропорцию:

Рассмотрим применение метода пропорций на примере привода вентилятора от АД с кз ротором. На представленном ниже рисунке (рис. 2.16) показан ход графического построения кривой &>(/).

Рис. 2.16: а — механические характеристики двигателя; б — графики переходного процесса

Построение ведется следующим образом:

1) в левом квадранте строятся характеристики.

2) графически находится и с троится их разность - кри вая динамического момента;

• 3) кривую динамического момента заменяют ступенчатой с участками М — Л/, = const, т. е. ось скорости разбиваем на ряд интервалов, на каждом из которых М — Мс = const. Точность построений и конечные результаты зависят от количества участков (чем больше, тем точнее);
• 4) полученные на отдельных участках значения динамических моментов в определенном масштабе откладывают вверх на оси ординат. Так для 1-го участка отрезок ОВ, для 2-го — ОВ, и т. д.;
• 5) отмеченные на оси ординат точки (В, В" В, и т. д.) соединяют прямыми с точкой А, находящейся от начала координат на расстоянии, пропорциональном величине У;
• 6) из начала координат (правый квадрант) проводят прямую ОС, параллельную АВ. Последняя прямая характеризует искомую функцию со =J[t) для первого участка моментов. Это следует из подобия треугольников ЛОВ и ООС. Действительно, ОВ/ОА = CD/OD, но OB = М1 — Л/с1; 0/1 = У; СО = Ал>, следовательно, 0D соответствует времени пуска на первом участке, т. е. А/, = 00
• 7) проведя аналогичные построения для следующих участков М — Л/с, строим кривую скорости to = Дг) и находим время пуска электропривода.

При построении следует учитывать масштабы величин, связанных между собой соотношением согласно выражению.

(2.42).

где - масштаб момента; т, — масштаб момента инерции; - масштаб скорости; - масштаб времени.

Обычно задаются масштабами трех величин: момента, скорости, времени. Масштаб четвертой величины находится из выражения (2.42).