Общая схема расчета течения вязкой несжимаемой жидкости

Хотя при расчете стационарного течения методом установления и нестационарного течения исходят из одних и тех же уравнений, в проведении вычислений имеются некоторые различия. В нестационарном случае необходимо в каждый момент времени выстроить все поля интересующих нас параметров; в стационарном промежуточные состояния системы носят вспомогательный характер, а нас интересует лишь конечное установившееся состояние системы.

Рассмотрим порядок проведения расчетов для нестационарного случая (рис. 9.2).

Рис. 9.2. Блок-схема расчета течения вязкой жидкости.

На первом шаге вычислений задаются начальные распределения параметров (блок 1) и осуществляется расчет вихря во внутренних точках области (блок 3) для следующего момента времени. Далее решается уравнение Пуассона для функции тока (блок 4) при известном распределении вихря. Это решение получается либо методом установления по фиктивному времени, либо одним из итерационных методов, изложенных в подразд. 8.3. Важно отметить, что на каждом временном шаге г требуется проводить расчеты для ф до полной сходимости итерационного процесса.

Затем численным дифференцированием выстраиваются поля скоростей (блок 5), рассчитывается, аналогично функции тока, поле давления (блок 6), а также поле температур (блок 7). Вычисление температур в силу параболичиости уравнения не требует итераций и осуществляется аналогично решению уравнения для вихря.

Переход к следующему временному шагу (на блок 2) происходит мосле выставления граничных условий для вихря. Расчет по этой схеме осуществляется до достижения требуемого значения временной переменной. В программах, реализующих эту схему, предусматривается вывод в требуемом объеме полей рассчитываемых величин для заданных моментов времени.

Расчет стационарного течения методом установления имеет следующие особенности. Во-первых, нет необходимости на каждом временном слое решать точно уравнение Пуассона для функции тока. Достаточно выполнить несколько итераций (иногда даже одну), гак как нас интересует лишь конечное состояние системы. Во-вторых, расчет давления и температуры можно вынести за пределы цикла по времени установления и затем рассчитать их отдельно. Обычно это приводит к сокращению вычислительной работы. В-третьих, граничные значения для вихря определяются для улучшения устойчивости по релаксационным формулам. Счет заканчивается при совместном выполнении условий.

в которых ? и ?2 определяют требуемую точность расчетов.