Анализ и интерпретация результатов машинного моделирования

Возможность фиксации при моделировании системы 5 на ЭВМ значений переменных (параметров) и их статистическая обработка для получения интересующих экспериментатора характеристик позволяют провести объективный анализ связей между этими величинами. Для решения этой задачи существуют различные методы, зависящие от целей исследования и вида получаемых при моделировании характеристик. Рассмотрим особенности использования методов корреляционного, регрессионного и дисперсионного анализа для результатов моделирования систем [7, 11, 18, 21, 25, 46].

Корреляционный анализ результатов моделирования.

С помощью корреляционного анализа исследователь может установить, насколько тесна связь между двумя (или более) случайными величинами, наблюдаемыми и фиксируемыми при моделировании конкретной системы 5. Корреляционный анализ результатов моделирования сводится к оценке разброса значений г/ относительно среднего значения у, т. е. к оценке силы корреляционной связи. Существование этих связей и их тесноту можно для схемы корреляционного анализа у—М[т]/^=х] выразить при наличии линейной связи между исследуемыми величинами и нормальности их совместного распределения с помощью коэффициента корреляции.

т. е. второй смешанный центральный момент делится на произведение средних квадратичных отклонений, чтобы иметь безразмерную величину, инвариантную относительно единиц измерения рассматриваемых случайных переменных.

Пример 7.1. Пусть результаты моделирования получены при N реализациях, а коэффициент корреляции.

Очевидно, что данное соотношение требует минимальных затрат машинной памяти на обработку результатов моделирования. Получаемый при этом коэффициент корреляции |г{,|<1. При сделанных предположениях ^* = 0 свидетельствует о взаимной независимости случайных переменных? и ц, исследуемых при моделировании (рис. 7.1, а). При |г{_ч| = 1 имеет место функциональная (т. е. не стохастическая) линейная зависимость вида у=*б₀ + 6, х, причем если г^>0, то говорят о положительной корреляции, т. е. большие значения одной случайной величины соответствуют большим значениям другой (рис. 7.1, б). Случай 0<�г^<1 соответствует либо наличию линейной корреляции с рассеянием (рис. 7.1, в), либо наличию нелинейной корреляции результатов моделирования (рис. 7.1, г).

Рис. 7.1. Различные случаи корреляции переменных.

Для того чтобы оценить точность полученной при обработке результатов моделирования системы 5 оценки г<_ч, целесообразно ввести в рассмотрение коэффициент н" = 1п[(1 4-г^)/(1 — г_{|,)]/2, причем приближенно подчиняется гауссовскому распределению со средним значением и дисперсией:

Из-за влияния числа реализаций при моделировании N на оценку коэффициента корреляции необходимо убедиться в том, чте действительно отражает наличие статистически значимо* корреляционной зависимости между исследуемыми переменными: модели М_м. Это можно сделать проверкой гипотезы Я₀: г^=0. Есл* гипотеза Н₀ при анализе отвергается, то корреляционную зависи мость признают статистически значимой. Очевидно, что выборочное распределение введенного в рассмотрение коэффициента и> прь Г (," 0 является гауссовским с нулевым средним ц" = 0 и дисперсией <�т2 = (Я—З)^-1. Следовательно, область принятия гипотезы Н₀ определяется неравенством.

где 2″ /2 подчиняется нормированному гауссовскому распределению. Если Г (_п лежит вне приведенного интервала, то это означает наличие корреляционной зависимости между переменными модели на уровне значимости у.

При анализе результатов моделирования системы 5 важно отметить то обстоятельство, что даже если удалось установить тесную зависимость между двумя переменными, то отсюда еще непосредственно не следует их причинно-следственная взаимообусловленность. Возможна ситуация, когда случайные { и г] стохастически зависимы, хотя причинно они являются для системы 5 независимыми. При статистическом моделировании наличие такой зависимости может иметь место, например, из-за коррелированности последовательностей псевдослучайных чисел, используемых для имитации событий, положенных в основу вычисления значений х и у.

Таким образом, корреляционный анализ устанавливает связь между исследуемыми случайными переменными машинной модели и оценивает тесноту этой связи. Однако в дополнение к этому желательно располагать моделью зависимости, полученной после обработки результатов моделирования.