Моделирование цены колл

Цена колл является внутренней оценкой опциона как производного актива и определяется рядом факторов, отражающих изменчивость базового актива и финансового рынка. Характеристики самого опциона тоже играют роль (исполнение возможно в определенную дату или в некий отрезок времени до фиксированной даты).

В общем случае на справедливую цену опциона влияют три основные группы факторов:

• 1) характеристики базового актива;
• 2) характеристики прав держателя, гарантируемых опционом, т. е. характеристики самого опциона;
• 3) характеристики финансового рынка.

Группа 1. Характеристики базового актива

1. Текущая цепа актива. Цена опциона зависит от текущей цены актива. Так как опцион колл дает право покупки актива по фиксированной цене исполнения, то возрастание цены актива будет повышать цену колл. Аналогично цена опциона пут становится меньше при росте цены актива.

Чем выше текущая цена актива, тем меньше шансов сыграть на росте опциона колл и ниже цена права выбора. При низкой текущей цене актива рост может быть очень большим и соответственно большим будет выигрыш держателя опциона колл. Покупатель опциона колл согласится дорого заплатить за такое право.

2. Нестабильность во времени цены актива (волатильность).

Чем выше волатильность (изменчивость) актива (возможность возрасти в цене), тем выше справедливая цена опциона (и колл, и пут). В этом опцион отличается от других финансовых активов, по которым рост волатильности (часто трактуемый как рост риска) вызывает падение цены.

Причина такого поведения опциона в том, что владелец опциона не может потерять больше, чем оговоренная (и, возможно, уплаченная) в момент заключения сделки цена колл, и имеет потенциальную возможность получить большой денежный поток при значительном изменении цены базового актива.

Из рис. 31.2 очевидно, что вероятность превышения цены исполнения X увеличивается в результате более высокой волатильности цены. Волатильность увеличивает стоимость опционов.

3. Текущий доход по базовому активу (например, дивиденды по акции). Акция как финансовый актив характеризуется двойственным денежным потоком: доходом от роста цены (разница между ценой продажи и ценой покупки) и дивидендными выплатами. Выплата дивидендов обычно приводит к краткосрочному снижению цены акции, так как новый владелец не может на них рассчитывать до следующего года или следующих выплат.

Выплата денежных сумм не увеличивает капитализированную оценку актива, и цена колл падает. Цена колл есть снижающаяся функция от размера дивидендных выплат (цена пут, наоборот, — возрастающая функция).

Рис. 31.2. Сопоставление двух рискованных активов с разными оценками волатильности и стоимость опциона по ним:

1 — распределение с низкой вариацией; 2 — распределение с высокой вариацией Группа 2. Характеристики самого опциона.

1. Цена исполнения является главной характеристикой опциона.

Для опциона колл с ростом цены исполнения справедливая цена снижается, так как снижаются прогнозируемые общий и чистый денежные потоки владельцу опциона.

2. Временной период до даты исполнения опциона — срок жизни опциона. С увеличением срока функционирования опциона увеличивается вероятность изменения цены. Растет волатильность цены актива и, соответственно, увеличивается цена опциона (и колл, и пут). В случае колл текущая оценка цены исполнения (эта цена фиксирована) с ростом времено? го промежутка снижается (PV цены исполнения становится меньше), что увеличивает цену опциона.

Больше срок жизни — выше волатильность базового актива — выше цена опциона.

Группа 3. Изменения на финансовых рынках

1. Безрисковая ставка на рынке как альтернативная доходность (упущенная выгода). Так как покупатель опциона платит цену колл вперед, то в цене отражена альтернативная стоимость капитала покупателя (будущего владельца опциона). Дороговизна денег выражается в сложившейся на рынке процентной ставке. Эта альтернативная стоимость будет зависеть от уровня безрисковой доходности и времени до исполнения опциона.

Высокая безрисковая ставка — низкая приведенная оценка цены исполнения — выше цена опциона.

Возрастание процентной ставки на рынке увеличит цену опциона колл, так как уменьшится текущее значение цены исполнения (PV цены исполнения с ростом ставки падает). С ростом временно? го промежутка до даты исполнения изменчивость процентной ставки увеличивается (в нормальной ситуации процентная ставка растет), что приводит к росту цены колл.

Правило: при моделировании цены опциона безрисковая процентная ставка задается на временно? м промежутке, соответствующем сроку жизни опциона.

Возможность погашения раньше фиксированного срока по американскому опциону обеспечивает бо? льшую гибкость действиям владельца. Сложность оценки такого опциона возрастает. Однако в большинстве случаев премия за более длительный срок, закладываемая в цену опциона, делает вариант с досрочным погашением невыгодным (исключение составляют опционы на акции с большими дивидендными выплатами, приводящими к снижению цены акции. В опционе колл может оказаться более выгодным погашение до экс-дивидендной даты).

В табл. 31.2 представлены факторы, которые учитываются в моделях определения цены опциона, и показано, как они влияют на цену опциона.

Таблица 31.2

Факторы, включаемые в модели определения цены опциона, и их влияние на цену опциона

Рисунок 31.3 показывает диапазон возможных изменений цен опциона на продажу (опциона пут).

На рис. 31.3 S обозначает цену базового актива; Т — время до исполнения опциона; S* и G — критические точки.

График демонстрирует следующие свойства опциона пут.

1. Ключевое свойство американского опциона пут — опцион может быть выгодно исполнен до момента истечения срока даже при отсутствии дивидендных выплат. В случае когда стоимость базового актива становится ниже определенного критического уровня (S < S*), наступает момент оптимального исполнения американского опциона на продажу (Р = Х — 5). Таким образом, после прохождения определенного уровня S* стоимость опциона сливается с линией, представляющей разницу цены исполнения и цены базового актива (X — 5). Это связано с тем, что при достижении базовым активом определенной цены (S*) дальнейшие выгоды от держания опциона на продажу становятся ниже по сравнению с доходом от альтернативных инвестиций. Так, выгоды от дальнейшего падения цены базового актива ниже определенной цены (S*) могут быть ниже дохода от вложений в безрисковые ценные бумаги.

Рис. 31.3. Нижняя и верхняя границы справедливой цены опциона пут.

2. Необходимо отметить, что в отличие от цены американского опциона цена европейского опциона на продажу снизу ограничена линией, характеризующей разность (PV (X) — S). Так как возможность раннего исполнения отсутствует, держателю европейского опциона в любом случае придется ждать истечения срока опционного контракта. Таким образом, при расчете стоимости опциона необходимо учитывать только приведенную стоимость цены исполнения.