Формы представления моделей в информатике

Процесс моделирования начинается с создания концептуальной модели.

Концептуальная модель (содержательная) — это абстрактная модель, определяющая структуру системы (элементы и связи).

В концептуальной модели обычно в словесной (вербальной) форме приводятся самые главные сведения об объекте исследования, основных элементах и важнейших связях между элементами. Процесс создания концептуальной модели в настоящее время не формализован: не существует точных правил ее создания.

Основная проблема при создании концептуальной модели заключается в нахождении компромисса между компактностью модели и ее точностью (адекватностью). Имеется множество теоретических проработок этой проблемы, но их трудно применить для решения каждой новой задачи. Поэтому разработчик модели, руководствуясь своими знаниями, оценочными расчетами, опытом, интуицией, мнением экспертов, должен принять решение об исключении какого-либо элемента или связи из модели, изъятии из рассмотрения второстепенных факторов, воздействующих на объект.

Термин «адекватна» (от лат. «adaequatus» — приравненный, равный) означает верное воспроизведение в модели связей и отношений объективного мира. Этим термином характеризуют качество созданной модели.

Процесс создания концептуальной модели, вероятно, никогда не сможет быть полностью формализован. Трудно придумать набор простых правил, выполняя которые можно создать хорошую концептуальную модель. Именно в связи с этим иногда говорят, что моделирование является не только наукой, но и искусством.

От концептуальной модели, содержащей основные сведения об объекте исследований, переходят к моделям, выраженным на формальных языках. Выполненное с помощью математической символики описание объекта исследования представляет собой математическую модель.

Для составления математических моделей используются любые математические средства — дифференциальное и интегральное исчисление, регрессионный анализ, теория вероятностей, математическая статистика и т. д. [2, 4, 16].

Математическая модель представляет собой совокупность формул, уравнений, неравенств, логических условий и т. д. Использованные в моделях математические соотношения определяют процесс изменения состояния объекта исследования в зависимости от его параметров, входных сигналов, начальных условий и времени.

По существу, вся математика создана для формирования математических моделей.

О большом значении математики для всех других наук (в том числе и моделирования) говорит следующий факт. Великий английский физик И. Ньютон (1643−1727) в середине XVII в. познакомился с работами Р. Декарта и П. Гассенди. В этих работах утверждалось, что все строение мира может быть описано математическими формулами. Под влиянием этих трудов И. Ньютон стал усиленно изучать математику. Сделанный им вклад в физику и математику широко известен.

Математическое моделирование — метод изучения объекта исследования, основанный на создании его математической модели и использовании ее для получения новых знаний, совершенствования объекта исследования или управления объектом.

Математическое моделирование можно подразделить на аналитическое и компьютерное (машинное) моделирование.

При аналитическом моделировании ученый-теоретик получает результат «на кончике пера» в процессе раздумий, размышлений, умозаключений. Формирование модели производится в основном с помощью точного математического описания объекта исследования.

Классическим примером аналитического моделирования является открытие планеты Нептун на основании теоретического анализа движения планеты Уран. Расчеты выполнил французский астроном У. Леверье. Обнаружил планету Нептун немецкий астроном Г. Галле в точке небесной сферы, координаты которой вычислил У. Леверье.

При компьютерном моделировании математическая модель реализуется средствами вычислительной техники. В этом случае нередко используются приближенные (численные) методы расчета. При компьютерном моделировании используются наиболее прогрессивные информационные технологии, например виртуальная реальность. При этом моделирование медицинской операции вызывает иллюзию реально происходящего события. Моделирование игровых ситуаций сопровождается мультимедийными эффектами (звуками, видеоэффектами).

Рассмотрим еще два понятия: полная математическая модель и макромодель.

Полная математическая модель — это модель, отражающая состояние как моделируемой системы, так и всех ее внутренних элементов. Полная математическая модель, например, электронного усилителя позволяет определить потенциалы всех узлов схемы и токи через все радиоэлементы (т.е. можно определить фазовые переменные для всех элементов модели).

Макромодель проще полной математической модели. Макромодель адекватна в отношении внешних свойств объекта исследования (рис. 18.1).

Однако в отличие от полной математической модели, макромодель не описывает внутреннее состояние отдельных элементов. Например, макромодель радиоэлектронного усилителя определяет, как изменяются сигналы на входах (X и Z) и выходе (Y) устройства, но не дает сведения о том, как сигналы изменяются на каждом радиоэлементе (резисторах, транзисторах и т. д.), находящемся внутри усилителя. Другими словами, полная математическая модель описывает и систему, и элементы, входящие в систему. Макромодель же описывает только систему моделирования. Макромодель представляет объект исследования в виде «черного ящика», содержимое которого неизвестно.

В такой модели среди входных воздействий X и Z может не быть параметров, зависящих от времени (по классификации — статической.

Рис. 18.1. Представление исследуемого объекта макромоделью («черным ящиком»).

модели). Статическая модель в каждый момент времени отображает лишь одно состояние объекта исследования. Если нужно определить, как изменяется состояние объекта исследования с изменением времени или входные воздействия изменяются во времени, то с помощью моделей (по классификации — динамических) исследуют, в частности, переходные процессы в объектах.