Математическая теория игр

Математическая теория игр исследует оптимальное значение в ситуациях игрового характера. К ним относятся ситуации, связанные с выборомнаивыгоднейших производственных решений, хозяйственных взаимоотношений между предприятиями различных форм собственности, междухозяйственными субъектами и коммерческими банками. Ситуацию можно представить как игру двух, трех и более игроков, каждый из которых преследует цель получения максимальной прибыли за счетпроигрыша другого. Количество стратегий у каждого игрока может бытьконечным и бесконечным. Отсюда и игры подразделяются на конечныеи бесконечные.}}.

Срочный вариант =14 дней Затраты = 2320 руб.

На промышленных предприятиях теория игр может использоваться для выбора оптимального решения при создании рациональных запасов сырья, материалов, полуфабрикатов, а также в вопросах повышения качества продукции.

Пример 2.29.

ООО «Слава» производит продукцию двух видов: шкафы и гарнитуры мягкой мебели, сбыт которых зависит от производства конкурирующего предприятия. Затраты на производство и сбыт шкафов составляют 6500 руб., мягкой мебели — 7000 руб., цена продажи шкафов равна 8500 руб., мягкой мебели — 10 000 руб.

По данным наблюдений, ООО может реализовать в течение месяца при одних условиях производства конкурента 500 шкафов и 300 гарнитуров мягкой мебели, а при других условиях — 400 шкафов и 400 гарнитуров мягкой мебели.

ООО «Слава» требуется составить такой план выпуска продукции, чтобы получить максимальную прибыль независимо от работы конкурента. ООО (игрок Р,) располагает двумя стратегиями выпуска продукции (А и В), конкурент (игрок Р₂) также имеет две стратегии (Си D).

Если ООО «Слава» выберет стратегию А, а конкурент — стратегию С, то вся продукция будет реализована, следовательно, предприятие получит прибыль:

Если ООО «Слава» выберет стратегию А, а конкурент стратегию D (которая противоречит условиям сбыта продукции ООО), предприятие сможет реализовать все мебельные гарнитуры, а вот шкафы будут реализованы в количестве только 400 шт. Прибыль тогда составит:

Также определяется прибыль, если ООО выбирает стратегию В, а конкурент стратегию Д не противоречащую его стратегии:

Если ООО «Слава» выберет стратегию В, а конкурент другую, противоречащую его сбыту стратегию С, при которой данное предприятие не сможет полностью реализовать мебельные гарнитуры, то прибыль составит:

На основании произведенных расчетов составим матрицу прибыли.

Вероятность попадания ООО в стратегию А обозначим как г, ав стратегию В — как (1 — дг).

Если игрок Р₍ (ООО) принимает оптимальную смешанную стратегию, то независимо от стратегии игрока Р₂ (предприятия-конкурента), он должен получить одинаковую среднюю прибыль (выигрыш):

Отсюда:

Составляем план для определения среднего выигрыша:

— выпуск шкафов:

— выпуск мягкой мебели:

Теперь надо определить оптимальную программу, не зависящую от стратегии конкурента.

Вывод. Оптимальная стратегия для ООО «Слава» — выпуск 454 шкафов и 346 гарнитуров мягкой мебели в год. Она позволит при любых стратегиях конкурента получить годовую прибыль в сумме около 1,49 млн руб.