Ряд Фибоначчи. 
Математическое моделирование биологических процессов. 
Модели в биофизике и экологии

Постановка математических задач в терминах популяционной динамики восходит к глубокой древности. Человеку свойственно рассуждать о предметах, жизненно ему близких, и что может быть ближе, чем законы размножения популяций — людей, животных, растений.

Первая дошедшая до нас математическая модель динамики популяций приводится в книге «Трактат о счете» («Liber abaci»), датированной 1202 годом, написанной крупнейшим итальянским ученым Леонардо Фибоначчи — Леонардо из Пизы (предположительно 1170−1240). В этой книге, представляющей собой собрание арифметических и алгебраических сведений того времени и впоследствии распространившейся в списках по всей Европе, рассматривается следующая задача. «Некто выращивает кроликов в пространстве, со всех сторон обнесенном высокой стеной. Сколько пар кроликов рождается в один год от одной пары, если через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рожают кролики начиная со второго месяца после своего рождения.» Решением задачи является ряд чисел:

(Сам Леонардо опустил первый член ряда.) Два первых числа соответствуют первому и второму месяцу размножения. 12 последующих — месячному приросту поголовья кроликов. Каждый последующий ряд равен сумме двух предыдущих. Ряд (1) вошел в историю как ряд Фибоначчи, а его члены — чисел Фибоначчи. Это первая известная в Европе рекурсивная последовательность чисел (в которой соотношение между двумя или более членами ряда может быть выражено в виде формулы). Рекуррентная формула для членов ряда Фибоначчи была записана французским математиком Альбертом Гирером в 1634 г.:

Здесь U представляет собой член последовательности, а нижний индекс — его номер в ряду чисел. В 1753 г. математик из Глазго Роберт Симпсон заметил, что при увеличении порядкового номера членов ряда отношение последующего члена к предыдущему приближается к числу а, называемому «Золотым сечением», равному 1,6180., или (1 4- /б)/2. В 19 веке о свойствах ряда Фибоначчи и его связи с Золотым сечением много писал французский математик Эдуард Лукас. С тех пор естествоиспытатели наблюдают его закономерности в расположении чешуек на шишках, лепестков в цветке подсолнуха, в спиральных образованиях ракушек моллюсков и других творениях природы. Ряд Фибоначчи и его свойства также используются в вычислительной математике при создании специальных алгоритмов счета.