Теоретико-групповой анализ расщепления энергетического уровня 3d1-электрона в кристаллическом поле тетрагональной симметрии

Применим изложенный выше теоретико-групповой подход к расчету расщепления энергетических уровней 3d1-иона в кристаллическом поле тетрагональной сингонии (локальные группы симметрии C4v, D4, D2d). Таблица характеров неприводимых представлений группы D4 имеет следующий вид Таблица 3 Таблица характеров неприводимых представлений группы D4.

Одиночный электрон находящийся в состоянии 3d1 имеет квантовые числа n=2 l=2 s=½ схема расщепления одноэлектронного состояния приведена в ниже приведенной таблице, в которой приведены значения характеров группы трехмерных вращений группы SO (3) (группы симметрии 3d1- состояния) на элементах группы D4, т. е., проведена редукция группы SO (3) на точечную группу D4. При вычислении характеров редуцированного представления использовалась формула.

Таблица 4 характеров приводимого редуцированного представления.

Для разложения редуцированного представления используем формулу.

(2).

где — одно из неприводимых представлений группы D4, — число элементов, содержащихся в классе сопряженных элементов (первая строка таблицы 1), — значения характеров неприводимых представлений группы D4 на соответствующих классах сопряженных элементов, — приведенные в таблице 4 характеры редуцированного представления , — число элементов группы D4, равное 8.

Согласно этой формуле имеем.

.

.

.

.

.

Итак,.

т.е. пятикратно вырожденный уровень 3d1-электрона расщепляется на три синглета и дублет. Для определения величины расщепления уровней энергии кристаллическим полем тетрагональной симметрии использование теоретико-групповых соображений недостаточно, в связи с чем в последующих параграфах развивается теория кристаллического поля для ионов с низкосимметричным окружением лигпандов. Основное внмание будет уделяться низкосимметричному окружению катионных позиций в кристаллах со структурой шеелита (BaWO4, BaMoO4 и др.).