Инструментальная погрешность измерения

СИ при выполнении измерительной процедуры оказывает большое влияние на результирующую погрешность, которая, как было показано выше, всегда содержит погрешности случайного и систематического характера.

Инструментальная погрешность (рисунок 1.8), прежде всего, обусловлена несовершенством самого СИ. Поэтому при классификации составляющих инструментальной погрешности выделяют погрешность компонентов (составных частей СИ), она объясняется невозможностью абсолютно точного изготовления любого технического средства (к числу которых принадлежат СИ).

Деление погрешности СИ на основную и дополнительную связано с условиями, в которых используются СИ.

Основная погрешность СИ — погрешность, которая имеет место при нормальных условиях его эксплуатации, оговоренных в регламентирующих документах (паспорте, технических условиях и пр.).

Дополнительная погрешность СИ возникает дополнительно к основной погрешности при отклонении условий эксплуатации от нормальных (номинальных).

Область значений влияющей величины, в пределах которой нормируется дополнительная погрешность или изменение показаний СИ принимается за рабочую область значений влияющей величины.

Дополнительная погрешность, как и основная, указывается в НД, в частности на СИ.

Форма выражения погрешности (абсолютная и относительная) относится как к погрешности результата измерения, так и к отдельным ее составляющим. Инструментальная погрешность, обусловленная погрешностью самого СИ, как сказано выше, выражается в приведенной форме.

Приведённая погрешность^), % [5], выражающая потенциальную точность измерений, представляет собой отногггение абсолютной погрегггности (а) СИ к нормирующему значению величины — условгго применяемому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Условно принятое значение величины называют нормирующим значением. Часто за нормирующее зггачсггис принимают максимальное значение диапазона (верхний предел измерений) или разность между максимальным и минимальным значениями диапазона измерений. Применима формула:

где Х_х — некоторое нормирующее значение, в качестве нормирующего применяется верхний предел шкалы прибора (односторонняя) или диапазон измерений (двухсторонняя).

Чаще всего инструментальная погрешность носит систематический характер.

Систематическая погрешность СИ согласно [1] это составляющая погрешности СИ, принимаемая за постоянную или закономерную изменяющуюся. Систематическая погрсшггость данного СИ, как правило, будет отличаться от систематической погрешности другого экземпляра СИ этого же типа, вследствие чего для группы однотипных СИ систематическая погрешность может иногда рассматриваться как случайная погрешность.

Систематическая погрешность СИ известна, если есть информация об его МХ. Огга может быть получена из паспорта, или другой тсхггичсской документации на СИ (если они стандартизованы). Для нестандартизованных СИ такую информацию о МХ получают при метрологической аттестации. При отсутствии такой информации, как было указано выше, возможна лишь приблизительная оценка погрешности результата измерений.

Под метрологической аттестацией СИ ранее (РМГ 29−99) понималось признание метрологической службой узаконенным для применения СИ единичного производства (или ввозимого единичными экземплярами из-за границы) на основании тщательных исследований его свойств. Метрологической аттестации, как известно, могут подлежать СИ, не попадающие под сферы государственного регулирования обеспечения единства измерений (см. ст. 1 п. 3 ФЗ № 102-ФЗ «Об Обеспечении единства измерений). В настоящее время в РМГ 29−2013 стандартизован термин аттестация (метрологическая) методик измерений [1].

Для измерения с многократными наблюдениями можно использовать СИ с менее совершенными элементами схемы, обладающее значительной случайной составляющей погрешности, но более чувствительное. При этом Дх/(2<�т)=1н-0,25. Такое СИ неудобно для однократных наблюдений из-за высокой вероятности погрешности, превышающей половину цены деления прибора. Однако результаты многократных измерений, выполненные одним и тем же СИ, целесообразно обработать, усреднить и таким образом снизить случайные погрешности результатов наблюдений.

Случайная погрешность СИ по [1] это составляющая погрешности СИ, изменяющаяся случайным образом. Она приводит к разбросу показаний, выполненных в одних и тех же условиях. В этом случае говорят о вариации показаний.

Вариация показаний (измерительного прибора) — это разность показаний прибора в одной и той же точке диапазона измерений при плавном подходе к этой точке со стороны меньших и больших значений измеряемой величины.

В высокочувствительных (особенно в электронных) измерительных приборах вариация приобретает иной смысл и может быть раскрыта как колебание его показаний около среднего значения (показание «дышит»).

Вариация (гистерезис) определяется как разность между показаниями СИ в данной точке диапазона измерения при возрастании и убывании измерений величины и неизменных внешних условиях:

где Х_ВУХу - значения измерений эталонными СИ при возрастании и убывании величины X.

Следует иметь в виду, что, хотя вариация показаний СИ вызывается случайными факторами, сама она — нс случайная величина.

Зависимость между выходным и входным сигналом СИ, полученную экспериментально, называют градуировочной характеристикой, которая может быть представлена аналитически, графически или в виде таблицы.

Градуировочная характеристика может изменяться под воздействием внешних и внутренних причин. Например, при быстром изменении тока подвижная часть СИ, вследствие инерции, не успевает «следить» за изменением тока. Градуировочная характеристика в этом случае должна выражаться дифференциальным уравнением.

Следует отметить, что в новой версии терминологического стандарта (РМГ 29−2013), понятие вариации распространено и на влияющие величины: под вариацией, вызванной влияющей величиной, понимается разность показаний для данного значения измеряемой величины, обусловленная тем, что влияющая величина принимает последовательно два разных значения. В принятом термине отражена изменчивость таких влияющих величин как температура окружающей среды (помещения), атмосферного давления и т. д.

Погрешность СИ — разность между показанием СИ и известным опорным (действительным) значением величины.

Выбор вместо истинного (как было ранее в РМГ 29−99) опорного значения связан с заменой истинного значения на принятое опорное значение и объясняется принятой в нашей стране концепцией неопределенности измерений.

Погрешность меры — разность между номинальным значением меры и действительным значением воспроизводимой его величины.

Кроме этого, различают погрешности, относящиеся к выполнению метрологических процедур воспроизведения и передачи размера единицы физической величины.

Пол погрешностью воспроизведения (единицы величины) понимается [1] погрешность результата измерений, выполняемых при воспроизведении единицы физической величины.

Следует отметить, что погрешность воспроизведения единицы при помощи государственных эталонов обычно указывают в виде ее составляющих: неисключенной систематической погрешности; случайной погрешности; нестабильности за год.

Различают [1] также погрешность передачи единицы величины, под которой понимают погрешность результата измерений, выполняемых при передаче размера единицы.

В погрешность передачи единицы входят как неисключенные систематические (погрешности метода передачи единицы величины и эталона, от которого осуществляется передача), так и случайные погрешности эталона (СИ), которому осуществляется передача единицы величины.

Погрешность поверки — погрешность применяемого метода передачи размера единицы физической величины, осуществляемого при сравнении показаний поверяемого и эталонного приборов. Не рекомендуется заменять друг другом термины «поверка» и «калибровка».

Следует отметить, что в практике поверочных работ, в силу того, что трудно выделить погрешности от изменяющихся условий поверку выполняют в нормальных условиях измерения.

Как метрологическая процедура, носящая юридический характер, поверка распространяется на все СИ, применяемые в сфере распространения государственного регулирования обеспечения единства измерений (ст. 1, п. ФЗ «Об обеспечении единства измерений [2]). Калибровке подвергаются все остальные СИ, используемые для измерения в процессе производства, оказания услуг. Владелец этих СИ согласно Закону «Об обеспечении единства измерений» сам поддерживает надежность и их метрологические характеристики в период эксплуатации (так называемый межкалибровочный интервал).

С точки зрения терминологии, определяемой в РМГ 29−2013 [1] погрешность метода передачи единицы величины или погрешность поверки (калибровки) — это составляющая погрешности измерений при передаче единицы, обусловленная несовершенством применяемого метода поверки или калибровки.

Разница заключается в назначении метрологических требований к самой процедуре. При выполнении поверочных работ эти требования должны быть выше. Именно этим и определяется более высокий метрологический статус поверки.

Это связано с тем, что поверку проводят в соответствии с обязательными требованиями, установленными ИД по поверке (ГОСТ или ТУ на поверяемое СИ, а так же ГОСТ, МИ, ПИ, МВИ на методы и средства поверки). Если при поверке выявлено несоответствие обязательным требованиям, перечисленным в НД, то поверяемое СИ бракуется (т.е. изымается из эксплуатации у его владельца). Возможны так же ремонт или юстировка с повторной поверкой этого СИ.

Поверку проводят специально обученные специалисты, аттестованные в качестве поверителей органами Государственной метрологической службы.

Результаты поверки СИ, признанных годными к применению, оформляют выдачей свидетельства о поверке, нанесением поверительного клейма или иными способами, установленными НД по поверке Целью же калибровки является оценка метрологических характеристик СИ. При этом результаты калибровки позволяют определить действительные значения измеряемой величины, показываемые СИ, или поправки к его показаниям. Может быть поставлена задача оценки погрешности этих СИ. При калибровке могут быть определены и другие метрологические характеристики.

Результаты калибровки СИ удостоверяются калибровочным знакам, наносимым на СИ, или сертификатом о калибровке, а также записью в эксплуатационных документах. Сертификат о калибровке представляет собой документ, удостоверяющим факт и результаты калибровки СИ, который выдается организацией, осуществляющей калибровку.

Погрешность градуировки — погрешность действительного значения величины, приписанного той или иной отметке шкалы СИ в результате градуировки. Как процедуру определения погрешности действительного значения по эталонному значению стандартного образца или вещества различают погрешность калибровки.

Погрешность квантования — методическая погрешность отражения непрерывной величины ограниченным по числу разрядов числом. Она равна разности между значением непрерывной функции и значением, получаемым в результате квантования.

Статический и динамический режимы работы СИ позволяют различать одноименные погрешности.

Статическая погрешность СИ [1) это погрешность СИ, применяемого для измерения постоянной величины.

Динамическая составляющая погрешности возникает при работе СИ в динамическом режиме и определяется двумя факторами: динамическими (инерционными) свойствами СИ и характером (скоростью) изменения измеряемой величины. При измерениях детерминированных сигналов динамические погрешности обычно рассматриваются как систематические. При случайном характере измеряемой величины динамические погрешности приходится рассматривать как случайные.

У СИ часто можно выделить составляющие погрешности, не зависящие от значения измеряемой величины и погрешности, изменяющиеся пропорционально измеряемой величине. Такие составляющие называют, соответственно, аддитивными и мультипликативными погрешностями. Аддитивной, например, является систематическая погрешность, вызванная неточной установкой нуля стрелочного прибора с равномерной шкалой; мультипликативной — погрешность измерения отрезков времени отстающими или спешащими часами. Эта погрешность будет возрастать по абсолютной величине до тех пор, пока владелец часов не выставит их правильно по сигналам точного времени. Такая операция называется градуированием погрешности.

Заканчивая анализ классификации погрешностей измерений, необходимо отметить, что она (как любая другая классификация) носит достаточно условный (относительный) характер.

Ответы на вопросы об отнесении погрешности косвенного измерения к тем или иным классам и о делении их на случайные и систематические могут быть даны лишь при наличии полной информации о свойствах, параметрах и характеристиках измеряемого объекта, измерительных устройств, условий, в которых проводились измерения. Это возможно, как правило, только после проведения многочисленно повторенных (т.е. многократных) измерений.

В частности, при изготовлении измерительных мостов, разброс сопротивлений его резисторов можно отнести к случайным погрешностям, в то время как в конкретном собранном мосте этот разброс следует отнести к систематическим погрешностям измерительного моста.

Другим наглядным примером [13] может служить климатическая погрешность измерительного прибора. Если возможен контроль температуры, при которой проводятся измерения, и имеется поправочная таблица, то такую погрешность следует рассматривать как систематическую. Однако, при отсутствии контроля температур, эта же погрешность учитывается как случайная.

Согласно МИ 1317−86[8], если группы характеристик погрешности измерений заданы в качестве требуемых или допускаемых, то их называют нормами характеристик погрешностей измерений (или, кратко, нормы погрешностей измерений).

Если группы характеристик погрешности, приписаны совокупности измерений, выполняемых по определенной (стандартизованной или аттестованной) методике, то их называют приписанные характеристики погрешности измерений.

Кроме этого различают статистические оценки характеристик погрешностей измерений (или, кратко, статистические оценки погрешностей измерений), отражающие близость отдельного, экспериментально полученного результата измерения к истинному значению измеряемой величины. При массовых технических измерениях, выполняемых при технологической подготовке производства, в процессах разработки, испытаний, производства, контроля и эксплуатации (потребления) продукции, при товарообмене, торговле и др., применяются, в основном, нормы погрешностей измерений, а также приписанные характеристики погрешности измерений. Они представляют собой вероятностные характеристики (характеристики генеральной совокупности) случайной величины — погрешности измерений.

При измерениях, выполняемых при проведении научных исследований и метрологических работ (определение физических констант, свойств и состава, стандартных образцов, аттестации СИ и т. п.), часто применяются статистические оценки погрешности измерений. Они представляют собой статистические (выборочные) характеристики случайной величины — погрешности измерений [8].

В пособии рассматриваются вероятностные характеристики (и их статистические оценки) погрешности результата измерений. К ним относятся выборочное среднее квадратическое отклонение погрешности измерений или границы, в пределах которых погрешность измерений находится с заданной вероятностью (чаще с вероятностями Р=0,95 Р=0,99), а также характеристики случайной и систематической составляющих погрешности измерений (приведены во 2-ом и 3-ем разделах пособия). Причем, возможны случаи, когда границы погрешности измерений определяются с вероятностью, равной единице.

Математическое ожидание погрешности измерений, как было указано выше, может быть использовано в качестве принятого опорного значения, так как оно представляет собой систематическую погрешность. Если ее значение известно и постоянно, то на нее в результат измерений вводится поправка. В других случаях используются характеристики неисключенной систематической погрешности.

В качестве характеристик случайной составляющей погрешности используются среднее квадратическое отклонение случайной составляющей погрешности измерений и (при необходимости) нормализованная автокорреляционная функция случайной составляющей погрешности измерений или характеристики этой функции [8].

В качестве характеристик систематической составляющей погрешности измерений используются среднее квадратическое отклонение не исключенной систематической составляющей погрешности измерений или границы, в которых не исключенная систематическая составляющая погрешности измерений находится с заданной вероятностью (в частности, и с вероятностью, равной единице) [8].

В качестве статистических (выборочных) оценок погрешности измерений используются результаты экспериментального или расчетноэкспериментального оценивания характеристик среднего квадратического отклонения, границ, в пределах которых погрешность измерения находится с заданной вероятностью, а также характеристик случайной и систематической составляющих погрешности измерений.

Следует также отметить, что не рекомендуется вместо термина «среднее квадратическое отклонение (5)» применять термин «средняя квадратическая погрешность результатов единичных измерений в ряду измерений (или кратко, средняя квадратическая погрешность измерений)».

За оценку (5) среднего квадратического отклонения в отечественных метрологических стандартах (РМГ 29−2013 и МИ 1317−98) принято выборочное стандартное отклонение, определяемое по формуле:

где^{-результат} /'-го единичного измерения (наблюдения);

X — среднее арифметическое из п измеренных значений или показаний.

Оценкой стандартного отклонения распределения является выборочное стандартное отклонение среднего арифметического, вычисляемое по формуле:

(1.6).

где 5 — стандартное отклонение результата /'-го единичного измерения (наблюдения);

п — количество измеренных значений (результатов наблюдений).

Под оценкой параметра (числовых характеристик) законов распределения принято понимать приближенное их значение, полученное при статистической обработке ограниченного числа результатов случайной величины._.

К числу случайных величин, как известно, относят и физическую величину. Свойства оценок, их виды и способы определения приведены во 2-ом разделе пособия.

Учитывая, с одной стороны, что под отклонением в соответствии с формулами (1.2), (1.5) понимают отклонение единичных (отдельных) результатов в ряду измерений от их среднего арифметического значения, а саму эту величину определяют как погрешность измерения. А, с другой стороны, если учесть, что в результаты измерений введены поправки на действие систематических погрешностей, то отклонения представляют собой случайные погрешности. Поэтому с точки зрения упорядочения совокупности терминов, родовым среди которых является термин «погрешность измерения», целесообразно применять термин «средняя квадратическая погрешность» (СКП). При обработке ряда результатов измерений, свободных от систематических погрешностей, СКГ1 и СКО являются одинаковой оценкой рассеяния результатов единичных измерений (однократных наблюдений). Второй раздел данного пособия содержит формулы для определения этих характеристик погрешности.

Погрешность результата измерений всегда известна с некоторой доверительной вероятностью и существуют ее доверительные границы. Под доверительными границами понимают наибольшее и наименьшее значения погрешности измерений, ограничивающие интервал, внутри которого с заданной вероятностью находится искомое (истинное) значение погрешности результата измерений.

Доверительные границы в случае нормального закона распределения вычисляются как ±/5; ±if. ;где S, 5_Л-средние квадратические погрешности, соответственно, единичного и среднего арифметического результатов измерений; t- коэффициент, зависящий от доверительной вероятности Р и числа измерений п.

При симметричных границах термин может применяться в единственном числе — доверительная граница. Иногда вместо термина доверительная граница применяют термин доверительная погрешность или погрешность при данной доверительной вероятности В РМГ 29−99 нормируется так же и прсдсльггая погрешность измерения в ряду измерений. Предельная погрешность измерения — это максимальная погрешность измерения (плюс, минус), допускаемая для данной измерительной задачи.

Во многих случаях погрешность 35 принимают за предельную, то есть А_пр =±35. При необходимости за предельную погрешность может быть принято и другое значение границ погрешности (в зависимости от формы и вида закона распределения).

Результат измерения всегда содержит погрешности систематичного и случайного характера._.

Показание СИ при любых измерениях можно представить в виде:

где х₁ — единичное (отдельное) показание СИ;

х_д — действительное значение измеряемого параметра;

А — случайная составляющая погрешности;

0 — систематическая составляющая погрешности.

Многократные измерения целесообразно применять, если необходимо получение статистической информации об объекте или процессе. Это имеет место в ходе статистического контроля, когда на основе статистических оценок принимается решение об изменение или сохранение плана контроля или о необходимости вмешательства в процесс производства с целью снижения входного уровня дефектности. В количественном химическом анализе многократные измерения применяются для построения калибровочных и градуировочных кривых. При проверке нулевого показания микрометрических измерительных инструментов с целью определения аддитивной погрешности так же необходимо применять многократные измерения.

При многократных измерениях среднее значение измеряемой величины (принимаемое за результат измерения при условии распределения погрешностей измерения по нормальному закону) при п наблюдениях имеет вид:

Из приведенного соотношения видно, что при измерениях с многократными наблюдениями за счет увеличения числа наблюдений п происходит уменьшение лишь случайной составляющей погрешности.

На практике до проведения измерений стремятся максимально уменьшить систематическую составляющую погрешности.

При многократных измерениях результат измерения получают в итоге обработки результатов наблюдений, что позволяет уменьшить случайную погрешность. При этом следует отдавать отчет в том, что трудоемкость и время измерений возрастают, поэтому количество наблюдений п должно быть обосновано исходя из требуемой точности измерений. Точность измерений, в свою очередь, определяется поставленной измерительной задачей (целью измерительного эксперимента).