Движение поездов как случайный процесс

Применительно к движению поездов за одну реализацию случайного процесса можно принять проход поезда по участку, т. е. функцию L (t), названную выше «ниткой» графика. Исполненный ГДП, представляющий собой совокупность таких реализаций, является основной статистической информацией для анализа. Фрагмент исполненного ГДП, например, показан на рис. 8.4.

Характер протекания случайного процесса наиболее полно отражает характеристика математического ожидания m_x(t) и корреляционная функция двух аргументов K_x(t, t'), которая для каждой пары аргументов является ковариацией соответствующих сечений СП.

Таким образом, случайный процесс L (t) определяют математическим ожиданием — M[L (t) = W/(/) и корреляционной функцией k/(t, t') = к/(т), где x = t'-t (рис. 8.4). Сечения ГДП в моменты времени t w t' определяют координаты (размещение) поездов на участке.

Математическое ожидание m_x{t) определяет некоторую среднюю координату. В случае одинаковых интервалов J) и времени хода по участку г_у

Г_у

(рис. 8.4) т_х(ГОтклонения m_x(t) от этого значения в какой-то мере характеризует разбросанность интервалов J, и времени хода /_у.

l^Juc. 8.4. Фрагмент ГДП Наибольший интерес при анализе исполненных ГДП представляют полная и нормированная корреляционные функции, которые показывают взаимозависимости между поездами, иначе — корреляционные связи между «нитками» ГДП.

В исследованиях [21] для случая биномиальною распределения чисел поездов на участке получена корреляционная функция в следующей форме:

где п = —— наиоолыпее число поездов за время занятия поездом участка;

/а.

п_х =—— наибольшее число поездов за интервал т, прилетающий к t_y.

/ц Формулу (8.34) можно записать через коэффициент заполнения пропускной способности:

Нормированная корреляционная функция.

где D_a = пу (-у) — дисперсия числа поездов на участке.

С учетом (8.34) получим нормированную корреляционную функцию.

На основании (8.37) можно сделать вывод, что время корреляции в общем случае меньше времени хода поезда по участку.

13 работе Р. И. Мирошниченко [22] на основе анализа большого числа исполненных ГДП ЭЖД показано, что нормированная корреляционная функция имеет две составляющие: периодическую и стационарную, т. е.

где т_||ер(т) — случайная периодическая составляющая, обусловленная колебаниями чисел поездов по периодам суток (период около 6 ч); г_ст(т) — случайная стационарная составляющая, обусловленная непрерывным изменением количества поездов на участке.

Период колебаний г_ст(т), накладываемый на т_пер(т), равен примерно удвоенному времени хода поезда по участку.