Задачи. 
Теория автоматического регулирования

9.1. Построить фазовый портрет системы, математическая модель которой имеет следующий вид:

9.2. Построить фазовый портрет системы, поведение которой описывают следующие уравнения:

9.3. Построить фазовый портрет системы, поведение которой описывают следующие уравнения:

• 9.4. Построить фазовый портрет системы (рис. 9.14), где v = 1, НЭ —
• 10

идеальное реле с уровнем ограничения с = 2, У_л(р) = -y-j——-j-^.

Рис. 9.14. Структурная схема комбинированной системы к задачам 9.4, 9.5, 9.7—9.14.

• 9.5. Построить фазовый портрет системы (см. рис. 9.14, где v = 2) с за-
• 4

данным нелинейным элементом (рис. 9.15), W,(/;) = —-—, С = 5.

р¹ + р + 7.

Рис. 9.15. Характеристика коэффициента усиления с ограничением к задачам 9.5. 9.11.

9.6. Построить фазовый портрет системы, математическая модель которой имеет вид.

9.7. Определить параметры автоколебаний методом Гольдфарба для системы (см. оис. 9.14. v = 01 с нелинейным элементом (рис. 9.161, где:

Рис. 9.16. Характеристика нелинейного элемента (идеального реле).

к задачам 9.7, 9.12, 9.13.

9.8. Определить параметры автоколебаний методом Гольдфарба для системы (см. рис. 9.14, v = 0) с нелинейным элементом (рис. 9.17), где:

Рис. 9.17. Характеристика нелинейного элемента (реле с зоной нечувствительности) к задачам 9.8, 9.9, 9.14.

• 9.9. Определить параметры автоколебаний методом Коченбургера для системы (см. рис. 9.14, v = 0) с нелинейным элементом (рис. 9.17), где:
  • а) Ь = 0,5; С = 4; W (p) =? ? ₉_ у?? ?? ?? ? ;

p (0,25/r + 0,5 р +1).

• 5
• б) Ь = 0,2; С =2; W ho) = -—-;

^л (р+1)(р + 3)(р + 7)'.

в) b = 0,1; С- 1; W_:i(p) = *.

р6 + /г + 2р + 10.

9.10. Определить параметры автоколебаний методом Коченбургера для системы (рис. 9.14, v = 0) с нелинейным элементом (рис. 9.18), где.

pip² + 4p + 3) ' 2(p + l).

a) b= 1; С- 10; W,(p) — 6) b = 0,2; C = 3; IV" ;

b) 6 = 0,1; C = 2; И";

2(p ⁺ 1).

p{0,25p + l)(0,2p + 1) 2.

p^:! + p¹ + 2p + T

Puc. 9.18. Характеристика нелинейного элемента (реле с гистерезисом) к задаче 9.10.

• 9.11. Определить параметры автоколебаний методом Попова для системы (см. рис. 9.14, v = 0) с нелинейным элементом (см. рис. 9.15), где:
  • а) С = 6; W_:i(p) ¹⁵
  • б) С = 5; W (p)

р (0,5р² + 2р + 1) ' 5.

• в) С= 1; W_n(p)
• (0,0 + 1)(0,3р + 1)(0,4р + 1)' 10

р (р² + Ар + 3).

• 9.12. Определить параметры автоколебаний методом Попова для системы (см. рис. 9.14, v = 0) с нелинейным элементом (рис. 9.16), где:
  • а) С = 2; IV" = ⁶
  • б) С = 8; IV" =
  • в) С = 5; IV" =

р (5р² + Зр + 1)'.

_3_.

(Р ⁺ 1)0 ⁺ 4)(0,5р + 1)' 4.

р (0,01р2 + 0,1р + 1)'.

• 9.13. Исследовать влияние коэффициента к на параметры автоколебаний в системе (см. рис. 9.14, v = 0) с нелинейным элементом (рис. 9.16), где
• а) С- 1; W" =
• б) С = 3; И" -
• в) С =7; И" —

p (jp² + 6р + 5)'.

• 5(2 р + й)
• (5p+ 1)(3р+ 1)(р+ 1)'

к

р (9р² + Ар + 1).

• 9.14. Исследовать влияние коэффициента, а на параметры автоколебаний в системе (см. рис. 9.14, v = 0) с нелинейным элементом (рис. 9.17), где
• а) b = 0,5; С = 3,14; W,(р) = Д⁰^.;

Р (Р²+Р + 1) б) b = 1; С- 10; W"(p) = * ?

р⁶ + 4/г + р + а

9.15. Определить уравнения подсистем быстрых и медленных движений для системы, математическая модель которой имеет вид:

х₁=-х₁+х₉, •.

^{1 21} рх,=х₂,.

_а)1.г₂-Лз б) |хг₂=-5х₁-2х₂+х₃,.

LIT. = -ЭХ. — 2х₀ — X, + Ьи, •, г, , 4 _А

^^{3 1 23} ' Хо = -х, + 6х₉ — 4Хо +10г;;

у-*,;

в) l^^{1 = —}^ ^— *^2″.

^; 1рх₂ = -Xj +5х₂

9.16. Определить уравнения подсистем быстрых и медленных движений для системы (рис. 9.19), где k_{ = 2, k₃ = 1, k₂ -«?

Рис. 9.19. Структурная схема системы к задаче 9.16.

9.17. Используя метод разделения движений, определить устойчивость системы, математическая модель которой имеет вид рх, =2х, + х₂, [х, = х, + х₂,.

а) <�рх₂ = —х, -7х₂ + х₃, б) jx₂ = х, -2х₂ +5х₃ —Зи,.

х₃ = -4х, + 5х₂ — Зх₃ + 12; [рх₃ = -8х, + Зх₂ — х₃ + 5и;

Jx, = 2,5х² +5х₂,.

|рх₂ = -Xj + х,² — 2х₂ + 3и.

9.18. Проверить, справедливо ли при р = 0,1 разделение движений в системе, поведение которой описывают уравнения:

х, = х, -х₂, [pi*! =3х, -х₂,.

а) < х₂ = —х_х +9х₂ +5х₃, б) < рх₂ =-х, -6х₂ + 2х₃,.

рх₃ = -х, + х₂ — Зх₃ + 8и; [х₃ = -7х, + х₂ — 4х₃ + и.

• 9.19. Определить числовое значение &, при котором возможно разделе-
• 5 k

ние движений в системе (рис. 9.20), где W.(p) = ——;—, W₂(p) =—.

/г + Ip + 1 p + 2.

Рис. 9.20. Структурная схема системы к задаче 9.19.

9.20. Определить числовое значение T_v при котором возможно разделение движений в системе (рис. 9.21), если Т₂ = 0,5; d = 0,7.

Рис. 9.21. Структурная схема системы к задачам 9.20, 9.21.

9.21. Определить числовое значение Т₂, при котором возможно разделение движений в системе (см. рис. 9.21), если Т₂ = 2; d = 0,5.