Цикличные (позиционные) системы счета

Это хорошо знакомые нам системы счета, которыми пользуется большинство языков мира. Они удобны тем, что позволяют при помощи небольшого числа элементов выразить неограниченное множество чисел. Например, в русском языке при помощи компонентов один/одна/одно, два/две, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, девять, десять/-десят_у сорок, девяносто, сто/ста/сот/сти, тысяча, -па-_у -дцать можно образовать 999 999 числительных, а введение еще одного слова — миллион — увеличивает это число до 999 999 999^[1][2]. Однако, как мы видели, позиционные системы числительных вовсе не являются общим свойством всех языков.

Позиционные системы устроены по одному тому же принципу, который можно записать с помощью формулы, предложенной Б. Комри:

(п х Ь) + т_у где т <�Ь_У а основу счета составляет целое число b > 1. Например, русское числительное пятьдесят четыре можно выразить так: пять х (десять + четыре). Нужно заметить, что сами арифметические действия не называются, а лишь подразумеваются, поэтому такими числительными могут пользоваться люди, вовсе не знакомые с арифметикой. Подобным образом устроены, например, системы счета у наших сибирских народов (нанайцев, удэгейцев, эвенков), чьи языки до недавнего времени были бесписьменными, а говорящие на таких языках — неграмотными. Тем не менее при устном счете они легко использовали заложенные в самих числительных арифметические действия. Мы показали наиболее обычный способ образования сложных числительных в позиционных системах счета.

Основой счета может быть не только 10. В различных языках мира встречаются также системы счисления с основой на 20 (вигезимальные), на 5 (квинарные), на 4 (как вариант — на 8) и на 12. Всем им присущи следующие свойства:

• 1) основу системы (b) составляют простые (несоставные) числительные;
• 2) при последующих повторениях основы используются составные числительные;
• 3) составные числительные, обозначающие полные повторения основы (Ь х п), как правило, основаны на умножении;
• 4) в счислении нет пробелов, представлены все числа;
• 5) нет омонимии разных числительных.

В Европе, по-видимому, некогда была распространена вигезимальная система. Вспомним, как образуются названия некоторых десятков пофранцузски:

• 80 — quatre-vingt ‘четыре-двадцать';
• 90 — quatre-vingt-dix ‘четыре-двадцать-десять'.

Применяя формулу Б. Комри, находим, что мы столкнулись здесь с основой на 20. Однако другие числительные французского языка имеют десятеричную основу, например: 18 — dix-huit ‘десять-восемь'.

Более последовательно вигезимальная система представлена в датском языке. Кроме того, она свойственна баскскому языку, а также кельтским языкам. Исходя из этого, можно предположить, что счет ‘двадцатками' был характерен для древнейших языков Европы, возможно, доиндоевропейских. Во французском языке мы имеем дело с влиянием языка галлов, которые говорили на одном из кельтских языков.

По мнению Д. И. Эдельман, первоначально двадцагеричная система была присуща и абхазо-адыгским языкам. Она сохранилась в абхазском, убыхеком и адыгейском, хотя и не вполне последовательно. В кабардиночеркесском и убыхеком языках вигезимальная система сочетается с десятеричной. Например, по-кабардински ‘сорок' передается то как ‘2×20', то как ‘4 х Ю' в зависимости от диалекта. Двадцатеричная система присуща и нахским языкам (ингушский, чеченский, бацбийский). Так, по-чеченски ‘тридцать' — ткьеитт (ткъа ‘20' + итт ТО').

Д. И. Эдельман предложила остроумное объяснение распространению вигезимальной или десятеричной системы в конкретных кавказских языках. Она сопоставила те языки, где пальцы на руках и пальцы на ногах обозначаются одним словом, с теми, где используются разные слова^[3]. Оказалось, что между этими явлениями прослеживается корреляция. Там, где пальцы на руках и пальцы на ногах обозначаются одним и тем же словом, чаще встречается вигезимальная система (пример — абхазский язык). В тех языках, где используются разные слова, чаще находим десятеричную систему (табасаранский, рутульский, даргинский языки)¹.

Достаточно распространены и пятеричные (или квинарпые) системы счисления. Примером может служить кхмерский язык, где счет простыми числительными ведется до пяти, а дальше начинаются составные числительные. По-кхмерски ‘шесть' — pram тиеи ‘пять + один'. Несколько менее последовательно пятеричная система прослеживается в числительных языка тура (группа южные манде, Кот-д'Ивуар):

Известны также четверичные системы счета. Они распространены, в частности, в некоторых языках Северной Америки. Считается, что четверичные системы образовались в тех языках, где большой палец обозначается особой лексемой. Так, в языке кева (Новая Гвинея) при подсчете по пальцам слово ki ‘рука' означает ‘четыре', а вовсе не ‘пять', поскольку большой палец имеет особое название и собственно пальцем не считается.

Есть факты, свидетельствующие о происхождении названия ‘восемь' из ‘четырех' в некоторых финно-угорских и океанийских языках, а также нахско-дагестанских языках. По-видимому, это также рефлексы когда-то существовавшей в данных языках четверичной системы.

По всему миру широко распространены двенадцатеричные системы с основой на 12. Примером могут служить системы счисления в языках, распространенных в горных районах Нигерии, в частности система счета языка биром:

Анализируя эти числительные, мы видим, что 9, 10 и 11 являются составными: 11 явно связано с обозначением ‘один', 10 — ‘два', 9 — ‘три'. Эти числительные образованы действием вычитания из 12. Следовательно, в языке биром основой счета оказывается дюжина. Далее переходим к следующей дюжине и получаем числительные:

¹ Подробнее см.: Эделъман Д. И. К генезису вигезималыюй системы числительных // Вопросы языкознания. 1975. № 5. С. 30—37.

Последнее числительное представляет собой умножение основы счета на себя (в десятеричной системе это число 100). Такое число в подавляющем большинстве языков именуется новъш простым числительным. На нем счет в языке биром заканчивается.

Видный исследователь языков Африки Д. А. Ольдерогге пишет по этому поводу: «Встает вопрос, как мог появиться вообще двенадцатеричный счет? Примеры подобного ему счета — деление года на 12 месяцев, счет времени по 12 часам в день и 24 часам в сутки, связанные с этим деление часа на 60 минут, а минут на 60 секунд, наконец, деление круга на 360 градусов — нам всем хорошо известны. Это счет, принятый в Европе, а затем распространившийся по всему миру. Его возникновение, как обычно считается, связано с Вавилоном и определено наблюдениями за движением Луны». Однако непонятно, «каким образом достижения культуры Древнего Востока могли достичь уединенных гор далекого запада в глубине Африки». Автор считает, что «следует искать происхождение этого счета в счете на руке, но не пальцев, а 12 фаланг»^[4].

Итак, рассмотрев распространенные в различных языках системы счета, мы видим, что все они восходят к счислению по частям тела, главным образом — по пальцам. Этим объясняется и цикличный (позиционный) характер всех сложных систем числительных, и выбор основы счета. Однако счет в представлении людей все же был конечным.

• [1] См.: Иванов Вяч. Вс., Гамкрелидзе Т. В. Индоевропейский язык и индоевропейцы. Т. 2. С. 849−850.
• [2] См.: Супрун А. Е. Числительное // ЛЭС. С. 582—583.
• [3] По-русски они называются одинаково — пальцы, по-английски и по-иемецки это разные слова (шт. finger и toe; нем. Finger и Zehe)
• [4] Ольдерогге Д. А. Системы счета в языках народов Тропической и Южной Африки //Africana. Африканский этнографический сборник. Л., 1982. С. 28.