Непрерывное кодирование с помощью импульсной переходной характеристики

Импульсная переходная характеристика (ИПХ) — это реакция кодера на воздействие в виде 8-функции. Дискретным аналогом 8-функции является полубесконечная последовательность (100 000…).

Например, для (8, 4)-кода память кода L = 3. Значит, последовательность 8 = (10 000…) в соответствии с правилами цепного кодирования будет кодироваться так: и = (11 00 00 01 00 00 00…). Начиная с 9-го разряда эта последовательность вырождается в нулевую. Соответственно, первые 8 разрядов будут представлять собой импульсную переходную характеристику кода, которая обозначается так: Н₍₈₄₎ = (11 00 00 01). Для кодирования надо просуммировать с соответствующим сдвигом реакцию кодера на каждый входной разряд.

Например, пусть входная последовательность т = (110 100…). Каждая единица входной последовательности вызывает реакцию в виде ИПХ. Просуммируем эти три реакции:

При декодировании полученная последовательность разделяется на информационную (нечетную) и проверочную (четную). Информационная последовательность с помощью ИПХ преобразуется в контрольную последовательность. Если контрольная и проверочная последовательности совпадают, значит, ошибки нет.

Для нашего примера из полученной последовательности й = (11 110 010 01 00 01 00…) выделяется информационная а = (1 101 000…) и проверочная.

Ь = (11 001 010…), вычисляется контрольная с = (И 1100 10 01 00 01 00…). Сравниваем с с полученной й и убеждаемся, что ошибок нет.

Если в процессе передачи произошла однократная ошибка в пределах L + 1 кадров, ее можно локализовать, вычислив синдромную последовательность, которая представляет последовательность поэлементных сумм проверочных и контрольных символов. Для каждой ИПХ имеется свой синдромный кадр длиной L + 1. Позиция, в которой синдромный кадр совпадает с синдромной последовательностью, является позицией ошибки.

Допустим, принята последовательность, содержащая ошибки (выделены):

Выделяем из нее информационную последовательность (нечетные разряды): а = (100 101 000…). Строим контрольную последовательность.

Вычисляем синдромную последовательность, сравнивая проверочные (четные) символы принятой последовательности й и контрольной последовательности с.

S = (10 011 001…). Синдромный кадр для данного кода равен S₀ = = (1001) —это проверочные (четные) символы ИПХ. Сдвигая синдромный кадр вдоль синдромной последовательности, обнаруживаем, что они совпадают во второй и шестой позиции. Следовательно, ошибки локализованы 2-м и 6-м разрядами.