Задачи для самостоятельного решения

Задача 5.1. Имеются данные о фонде месячной заработной платы и средней заработной плате одного служащего по трем филиалам предприятия (табл. 5.21).

Данные для задачи 5.1

Требуется определить: 1) среднюю величину заработной платы одного служащего по предприятию в целом; 2) общую дисперсию по заработной плате; 3) коэффициент вариации заработной платы.

Задача 5.2. Имеются данные о распределении семей в районе по количеству членов в семье (табл. 5.22).

Данные для задачи 5.2

Таблица 5.22

Требуется определить среднее количество членов в семье, моду, медиану, первую и третью квартили, межквартильный интервал, коэффициент вариации, графически изобразить моду и медиану и сделать выводы.

Задача 5.3. Имеются данные о распределении клиентов по числу посещений туристической фирмы (табл. 5.23).

Требуется определить среднее количество посещений, моду, медиану, квантили, коэффициент вариации, показатель асимметрии и эксцесса, построить гистограмму, полигон распределения, кумуляту, огиву, графически изобразить моду и медиану, определить теоретическую кривую распределения, проверить гипотезу о распределении с помощью критериев согласия и написать выводы по сделанным расчетам.

Задача 5.4. Имеются данные о распределении населения района по возрасту (табл. 5.24).

Таблица 5.24

Данные для задачи 5.4

Требуется определить абсолютную и относительную плотность распределения выработки деталей и написать выводы по сделанным расчетам.

Задача 5.5. Имеются данные о выработке деталей рабочими предприятия, распределившиеся следующим образом (табл. 5.25).

Таблица 5.25

Данные для задачи 5.5.

Требуется определить абсолютную и относительную плотность распределения выработки деталей и написать выводы по сделанным расчетам.

Задача 5.6. Имеются данные о выработке изделий рабочими двух бригад механического цеха (табл. 5.26).

Таблица 5.26

Данные для задачи 5.6.

Требуется определить: 1) среднюю производительность труда в отдельных бригадах и в целом; 2) модальное и медианное значение выработки; 3) среднее квадратическое отклонение; 4) постройте графики данных рядов распределения;

5) изобразите графически моду и медиану; 6) сравните межквартильный интервал.

Задача 5.7. Имеются данные о распределении городов по количеств}' жителей (на начало года) (табл. 5.27).

Таблица 5.27

Данные для задачи 5.7.

Требуется изучить вариацию проживающего в них населения и сделать выводы по полученным результатам.

Задача 5.8. Имеется 60 данных, характеризующих выработку деталей (шт.), рабочими механического цеха: 12, 8,.

• 11, 9, 10, 8, 9, 11, 7, 9, 8, 11, 8, 9, 11, 7, 8, 9, 8, 9, 9, 10, 7, 10,
• 12, 8, 10, 7, 9, 8, 7, 8, 11, 9, 9, И, 9, 8, 9, 7,10,11, 9,10, 7,10, 8, 10, 7, 9, 8, 9, 10,9, 9, 10, 9, 9, 10, 12. Требуется определить, построив дискретный вариационный ряд распределения выработки деталей: 1) среднюю выработку деталей, производимую рабочими данного цеха; 2) модальные и медианные значения выработки деталей; 3) среднее линейное отклонение; 4) среднее квадратическое отклонение (двумя способами); 5) дисперсию; 6) коэффициент вариации. Постройте графики распределения выработки деталей — полигон распределения и кумуляту. Напишите выводы по полученным результатам.

Задача 5.9. Имеются данные о росте и весе 15 призывников (табл. 5.28).

Таблица 5.28

Данные для задачи 5.9.

Требуется определить: 1) средний рост и вес призывников; 2) медианное значение, но росту и весу. Сравните вариацию роста и веса. Объясните полученные результаты.

Задача 5.10. Имеются следующие данные по сельскохозяйственным предприятиям (табл. 5.29).

Таблица 5.29

Данные для задачи 5.10.

Требуется определить по каждому предприятию и по всей совокупности:

1) средний размер посевной площади; 2) среднюю урожайность зерновых с 1 га.

Задача 5.11. Имеются данные о выпуске товарной продукции по четырем филиалам предприятия (табл. 5.30).

Таблица 530

Данные для задачи 5.11.

Требуется определить; 1) средний удельный вес товарной продукции по четырем филиалам: а) по плану, б) фактически; 2) процент выполнения плана по выпуску всей продукции.

Задача 5.12. Имеются данные о среднегодовой численности женщин — рабочих и служащих в районе (табл. 5.31).

Требуется: 1) определить общую численность работающих; 2) определить дисперсию альтернативного признака и ее изменения в динамике; 3) составить аналитическую записку.

Задача 5.13. Имеются данные о численности женщин по возрастным группам в районе, чел. (табл. 5.32).

Таблица 532

Данные для задачи 5.13.

Требуется определить: 1) средний возраст женщин: в целом, но району, городского и сельского населения, среднее квадратическое отклонение (двумя способами); 2) общую дисперсию, среднюю из внутригрупповых дисперсий, межгрупповую дисперсию; проверить правило сложения дисперсий; 3) размах вариации, коэффициент вариации, моду, медиану, первую и третью квартили; первую и девятую децили.

Постройте гистограмму, полигон распределения, кумуляту. Проведите сравнительный анализ и напишите выводы по полученным результатам.

Задача 5.14. Распределение времени 150 студентов по количеству часов в неделю, затрачиваемых на самостоятельную подготовку к занятиям, характеризуется данными, приведенными в табл. 5.33.

Таблица 533

Данные для задачи 5.14.

Определите, сколько в среднем один студент тратит времени на самостоятельную подготовку. Рассчитайте дисперсию; коэффициент вариации; показатели асимметрии и эксцесса. Изобразите графически распределение затрат времени на самостоятельную подготовку.

Задача 5.15. Имеются данные о заработной плате рабочих деревообрабатывающего цеха (табл. 5.34).

Таблица 534

Данные для задачи 5.15.

Требуется определить: 1) среднюю заработную плату рабочего данного цеха; 2) среднее квадратическое отклонение; 3) графически изобразить распределение заработной платы; 4) провести перегруппировку данных, выделив три группы с равными интервалами, рассчитать те же показатели и сделать выводы.

Задача 5.16. Пользуясь цифровыми данными задачи 5.13, разделить их на 3 неравные подсовокупности и проверить правило сложения дисперсий.

Задача 5.17. Имеются данные о работе грех предприятий (табл. 5.35).

Таблица 5.35

Данные для задачи 5.17.

Требуется определить по всем предприятиям в целом:

• 1) среднюю выработку продукции на одного работающего;
• 2) среднюю себестоимость 1 т продукции; 3) среднюю месячную заработную плату работающих.

Задача 5.18. Имеются данные, характеризующие наличие свободного времени у работников предприятия торговли (табл. 5.36).

Таблица 5.36

Данные для задачи 5.18.

Требуется определить, используя способ моментов: 1) дисперсию; 2) коэффициент вариации; 3) коэффициент асимметрии и эксцесса.

Графически изобразите распределение свободного времени. Разбейте данные таблицы на 2 подсовокупности и проверьте правило сложения вариации.

Задача 5.19. Имеются данные о валовой продукции животноводства (табл. 5.37).

Таблица 537

Данные для задачи 5.19.

• 1. Определите коэффициенты, характеризующие скошенность и крутость ряда распределения.
• 2. Рассчитайте теоретические частоты ряда по закону нормального распределения и графически изобразите эмпирический п теоретические ряды распределения.
• 3. Подтвердите близость эмпирического распределения к теоретическому нормальному распределению, используя критерии согласия Пирсона, Романовского, Ястремского и Колмогорова.
• 4. Сделайте выводы, но результатам расчетов.

Задача 5.20. Определите средние значения показателей в целом по 3 регионам (табл. 5.38).

Таблица 538

Данные для задачи 5.20.

Задача 5.21. В опыте изучалось влияние добавок микроэлементов в рационе кормления бычков на среднесуточный привес. 32 бычка были разделены на 4 группы по 8 бычков. Среднесуточный привес в контрольной группе составил 727, а в группах с тремя разными вариантами рационов соответственно 795, 786, 824. Общая дисперсия среднесуточных привесов равна 16 446. Требуется установить существенность влияния фактора при 5%-ном уровне значимости и написать выводы.

Задача 5.22. В зависимости от уровня механизации 10 опытных участков по урожайности зерновых культур распределились следующим образом (табл. 5.39).

Таблица 5.39

Данные для задачи 5.22.

Используя метод дисперсионного анализа, необходимо изучить влияние уровня механизации обработки почв на урожайность зерновых культур. Напишите выводы по проведенным расчетам.

Задача 5.23. Используя метод дисперсионного анализа, подтвердите влияние среднего уровня дохода, приходящегося на 1 члена семьи, на сумму затрат на культурные мероприятия, если распределение затрат на 1 человека выглядит следующим образом (табл. 5.40).

Таблица 5.40

Данные для задачи 5.23.

Сформулируйте выводы по проведенным расчетам.

Задача 5.24. По приведенным в табл. 5.41 данным изучите влияние числа смен на уровень выработки рабочего методом дисперсионного анализа: 1) при 5%-ном уровне значимости; 2) при 1%-ном уровне значимости. Общая дисперсия равна 300,7. Напишите выводы по проведенным расчетам.

Таблица 5.41

Данные для задачи 5.24.

Задача 5.25. Исследованы пять групп поросят, равноценных по зоотехническим показателям (табл. 5.42).

Таблица 5.42

Данные для задачи 5.25.

Требуется определить, существенно ли влияние изменений в рационе на среднесуточный привес поросят, используя дисперсионный анализ.

Задача 5.26. Требуется определить влияние размеров посевной площади на урожайность зерновых культур при 95%-ном уровне вероятности (табл. 5.43). Общая дисперсия урожайности зерновых культур на предприятиях области составила 12 450.

Таблица 5.43

Данные для задачи 5.26.

Напишите выводы по проведенным расчетам.

Задача 5.27. Персонал двух предприятий по стажу работы распределяется следующим образом (табл. 5.44).

Таблица 5.44

Данные для задачи 5.27.

Определите: 1) средний стаж работников предприятий; среднее линейное и среднее квадратическое отклонения; 2) модальное и медианное значения, квантили. Сравните вариацию стажа работников предприятий. Объясните полученные результаты.

Задача 5.28. В результате произведенных нормировщиком 100 замеров для определения норм затрат времени на выполнение одной операции были получены следующие данные (табл. 5.45).

Таблица 5.45

Данные для задачи 5.28.

Определите дисперсию разными способами.

Задача 5.29. По данным о количестве построенных домов в районах города (табл. 5.46) определите показатели вариации.

Таблица 5−46

Данные для задачи 5.29

Задача 5.30. По данным о доходности вкладов (табл. 5.47) определите теоретический закон распределения вкладов по доходности. Осуществите проверку по основным критериям согласия.

Таблица 5.47

Данные для задачи 5.30