Анализ погрешностей реализации методов определения интегральных параметров гармонических сигналов

Использование аналого-цифрового преобразования мгновенных значений неизбежно приводет к погрешности квантования. Для анализа влияния погрешности квантования аналого-цифровых преобразователей на точность измерения ИПГРС может быть использована, рассмотренная в первой главе, методика характеристики погрешности результата измерения интегральной характеристики как функции, аргументы которой заданы приближенно с погрешностью, соответствующей погрешности квантования.

Если принимать, что при реализации первого метода определения ИПГРС при амплитудном значении напряжения Um мгновенное значение напряжения, пропорционально U21, измеряет с погрешност преобразования первого АЦП и наибольшая абсолютная погрешность измерений соответствует ДU21=ДU=Um/2n (где n — разрядность АЦП), то наибольшая абсолютная погрешность вычисления СКЗ напряжения в соответствует (3.1) с учетом погрешности квантования изменяеться к виду [63].

(4.31).

Относительная погрешность вычисления UСКЗ равна.

(4.32).

Если считать, что при амплитудном значении тока Im мгновенные значения тока, пропорциональные I21 и I22 измеряются с погрешностью преобразования второго АЦП и предельные абсолютной погрешности измерений соответствуют.

ДI21=ДI22=ДI=Im/2n,.

то в соответствии с (3.2) предельная абсолютная погрешность вычисления СКЗ тока с учетом погрешности квантования АЦП.

(4.33).

Относительная погрешность вычисления IСКЗ равна.

Например, для 12-разрядного АЦП погрешность вычисления среднеквадратических значений напряжения и тока составит 0,024%.

Так же, абсолютные погрешности определения АКМ и РЕМ с учетом выражения (3.3) и (3.4) соответствуют виду.

(4.35).

(4.36).

Используя такие же допущения о погрешности преобразования мгновенных значений напряжения и тока, получим выражения для приведенных погрешностей вычисления АКТМ и РКМ.

(4.37).

(4.38).

Анализ выражений (4.32) и (4.34) показывает, что погрешность, обусловленная влиянием квантования на результаты определения СКЗ напряжения и тока, не зависит от угла сдвига дополнительных сигналов относительно входного напряжения и тока, а зависит только от разрядности АЦП. Выражения (4.37) и (4.38) показывают, что влияние погрешностей квантования при определении активной и реактивной мощности также не зависит от угла сдвига дополнительных сигналов относительно входного напряжения и тока, однако зависит от угла сдвига фаз между напряжением и током ц.

Графики зависимости приведенной погрешности АКМ и РЕМ от угла сдвига фаз между напряжением и током ц для 12-разрядного АЦП.

Анализируя выражения (4.32), (4.34), (4.37) и (4.38), можно увидеть, что наиболее эффективным методом сокращения данного вида погрешности является определение разрядности АЦП, однако это не всегда можно и имеет предел.

Так же, если считать, что при реализации второго метода определения ИПГРС при амплитудном значении напряжения Um мгновенное значение напряжения измеряется с погрешностью преобразования АЦП1, а при амплитудном значении тока Im мгновенные значения тока измеряются с погрешностью преобразования АЦП2, то абсолютные погрешности вычисления ИПГРС примут вид:

; (4.39).

; (4.40).

; (4.41).

. (4.42).

Используя выражения для абсолютных погрешностей (4.39) — (4.42), можно сделать вывод что относительные погрешности измерения СКЗ напряжения и тока и приведенны погрешность измерений АКМ и РЕМ:

; (4.43).

; (4.44).

; (4.45).

. (4.46).

На рис. 4.6 и 4.7 представлен график зависимостеи относительной погрешности определения СКЗ напряжения и приведенной погрешности измерения АКМ в соответствии с выражениями (4.43) и (4.46).

Зависимости погрешностей как от угла сдвига фаз между напряжением и током ц, так и от угла сдвига фазы ФСБ.

При этом меньшее значение погрешности имеет место быть для Дб, соответствующих 70 — 90є (при). В случае, если, знаменатели выражений (4.43) — (4.46) преврящаются в ноль, что соответствует взрывам графиков на рис. 4.6 и 4.7.

Если считать, что при реализации первого метода ФСБ1 (канал напряжения) и ФСБ3 (канал тока) имеют одинаковые углы сдвига фаз равные Дб, а ФСБ2 (канал напряжения) и ФСБ4 (канал тока) имеют углы сдвига фаз равные (Дб+Дв) и (Дб+До), где Дв и До — разность между углами сдвига фаз ФСБ1 и ФСБ2, ФСБ3 и ФСБ4 соответственно, то выражения для мгновенных значений сигналов будут равны [52]:

(4.47).

Рассмотрим частный случай анализа погрешности ФСБ, приняв.

Дв=До.

Равенство мгновенных значений сигналов выполняется в том случае, если гармонический интегральный метрология.

.

то есть когда.

или.

Отсюда.

; (4.48).

(4.49).

Согласно с (3.1) и (4.48) относительная погрешность определения СКЗ напряжения определяет выражение.

. (4.50).

Соотношение мгновенных значений сигналов выполняется в том случае, если.

.

то есть когда.

или.

.

Отсюда.

. (4.51).

Согласно (3.2) и (4.49) относительная погрешность определения СКЗ тока определяется выражением.

. (4.52).

В соответствии с (3.3), (3.4), (3.48), (3.49) и (4.51) приведенные погрешности определения АКМ и РЕМ будет равна:

; (4.53).

. (4.54).

На рис. 4.8 виден график зависимости погрешности определения СКЗ напряжения и тока от отклонения угла сдвига номинальной фазы ФСБ на величину Дв в соответствии с выражениями (4.50) и (4.52).

Анализ рис. 4.8 показывает, что погрешность измерения СКЗ напряжения и тока, обусловленна отклонением угла сдвига фазы ФСБ от Дб, мала и в некоторых случаях ею можно пренебречь.

На рис. 4.9 и 4.10 видны графики зависимостей приведенные погрешности определения АКТМ и РКМ, обусловленные отклонения угла сдвига номинальной фазы ФСБ от Дв и угла сдвига фаз между сигналам напряженйя и тока в соответственно с выражениями (4.53) и (4.54).

Анализируя рис. 4.9 и 4.10, увидим прогрессирующий рост погрешности с увеличением Дв.

Из недостатков информационно-измерительной системы, реализующей этот метод, являеться погрешности по модулю фазосдвигающихся блоков, которая может привести к значительному потери точности измерения ИПГРС.

Если думать, что амплитудные значения напряжений на выходах первого и второго фазосдвигающихся блоков, используемого для формирования дополнительных сигналов, отличаются от амплитуды входного сигнала на величину и, то мгновенные значения дополнительных сигналов напряжения будут иметь вид: и. Так же, при отличии амплитудных значений дополнительных сигналов на выходах ФСБ в канале тока от амплитуды входного сигнала на величину и, мгновенные значения дополнительных сигналов будут равны:

, .

Оценивая влияние этого вида погрешностей на погрешности измерений ИПГРС.

Поэтому воспользуемся рассмотренной ранее методикой.

Если абсолютная погрешность аргументов соответствует отклонений мгновенных значений дополнительной напряжения и тока на величины и, то, считая, что мгновенные значения входных сигналов напряжения и тока измерены без погрешности, возможно определить наибольшие значения абсолютных погрешности измерения СКЗ напряжений и тока, АКМ и РЕМ:

; (4.55).

; (4.56).

; (4.57).

. (4.58).

Используя (3.1) — (3.4), с учетом абсолютных погрешности (4.55) — (4.58) возможно определить относительные погрешности измерений СКЗ напряжения и тока и приведенные погрешностей измерений АКМ и РЕМ:

; (4.59).

; (4.60).

; (4.61).

. (4.62).

Анализ выражений (4.59) — (4.62) показывают, что погрешность определения ИПГРС зависит не только от погрешности по модулю фазосдвигающих блоков, но и от угла сдвигов фаз между сигналами напряжения и тока (для АКМ и РЕМ) На рис. 4.11 и 4.12 представлены графики зависимостей приведенных погрешностей определениям АКМ и РЕМ от угла сдвига фаз между сигналам напряжения и тока в соответствии с выражениями (4.61) и (4.62).

Анализ указывает падение погрешности с ростом угла сдвига фаз между сигналами напряжения и тока ц.

Недостатком метода и, реализующей его ИИС, является возможность возникновений погрешностей, обусловленной отличием от угла сдвига фаз в каналах напряжения и тока.

Основные результаты и выводы к главе

1. Анализы погрешностей измерений интегральных характеристик из-за отклонения реальных сигналов от гармонической модели показывают, что возникают существенные погрешности, значения которых определяется, в первую очередь, спектром реальных сигналов.

В первом методе, использующем пространственное разделение сигналов, данный вид погрешностей так же зависит от угла сдвига фаз между первым и гармониками напряжения и тока (кроме СКЗ напряжений и тока).

Во втором методе погрешность, обусловленная отклонением реальных сигналов от гармонической модели, зависит от угла сдвига фаз между первыми гармониками напряжениями и токами и углами сдвига фазы ФСБ.

• 3. Проведенный анализ погрешности позволяет определить область использования рассматриваемого метода в зависимости от требований по точности измерения интегральной характеристики периодического сигнала и спектра сигналов напряжения и тока.
• 4. При реализации методов степень влияния погрешностей квантования АЦП на погрешности результата измерения интегральных характеристик сигналов определятся, в первую очередь, разрядностью АЦП.

В ИИС, реализующий первый метод, данный вид погрешностеи зависит от угла сдвига фаз между первыми гармониками напряжения и тока (кроме СКЗ напряжения и тока).

При реализации второго метода погрешностей, обусловленная квантованием, мгновенных значений сигнала, зависит от угла сдвига фаз между первыми гармониками напряжений и тока и угла сдвига фазы ФСБ.

5. Реализация первого метода может привести к возникновению погрешностеи, обусловленных не идеальностью ФСБ (погрешность по модулю). Наличие данных вида погрешностеи вызвано отличием амплитудных значений входного и дополнительного напряжений.

Данный вид погрешностеи при реализации первого метода зависят от угла сдвига фаз между первыми гармониками напряжений и тока (кроме СКЗ напряжения и тока).

Погрешности, возникающие при реализации второго метода, корректируются.

6. При реализации первого метода может возникнуть существенная дополнительная погрешность, в случае, если углы сдвига фаз ФСБ отличается друг от друга.

Второй метод исключает данный вид погрешности.

• 8. Полученные результаты позволяет выбрать параметр измерительного процесса для обеспечений оптимальных соотношений по точности и времени измерения.
• 9. В общем случае реализация второго разработанного метода обеспечивает значительное повышение точности измерения ИПГРС.