Информирующие связи. 
Теоретическая инноватика

Это связи, которые позволяют измерить состояние среды и в устройстве управления сформировать управляющие воздействия, чтобы затем изменить состояние объекта. Они должны содержать и нести сигналы о выполнении цели управления. Информирующие связи должны надежно и оперативно измеряться и передаваться по каналам связи После выделения параметров среды и объекта управления можно перейти к выбору моделей управления. Здесь для описания моделей управления сложными системами целесообразно выделить традиционные физикоматематические модели, кибернетические, логико-онтологические модели. Каждый из этих классов удобен для описания широкого спектра сложных систем.

Традиционные физико-математические модели определяются физической природой объекта управления (принцип физичности) и конкретизируются за счет знания физических закономерностей, описывающих эти объекты (алгебраические, дифференциальные, интегро-дифференциальные, интегральные уравнения математической физики).

Фундаментальными свойствами связей для традиционных физикоматематических моделей являются динамичность — статичность; линейность — нелинейность; стохастичность — детерминированность; стационарность — нестационарность.

Кибернетические модели (модель «черного ящика») определяются как модели, описываемые на основе входных и выходных воздействий. Они используются в случае сложных систем, для которых не разработаны адекватные физико-математические модели. В настоящее время в качестве модели «черного ящика» часто используются модели многомерного регрессионного и факторного анализа. Они могут выступать в качестве замены физико-математических моделей, однако у них есть существенный недостаток: эти модели адекватно описывают объект управления только после практического измерения параметров (процедура идентификации) для данной конкретной сложной системы (объекта управления), для другого конкретного объекта управления требуется снова осуществить измерения параметров (т.с. нужна настройка моделей на конкретные объекты управления).

Фундаментальными свойствами связей для кибернетических моделей являются иерархичность, динамичность — статичность; линейность — нелинейность; стохастичность — детерминированность; стационарность — нестационарность.

Логико-онтологические модели используются в ситуациях, когда сложные системы проявляют свойства целеустремленности и уникальности. Примерами таких моделей могут служить семиотические модели, модели эвристик, модели предметных знаний. В качестве их основы выступают нетрадиционные логики, абстрактная алгебра, топология, теория категорий.

Фундаментальными свойствами связей для логико-онтологических моделей являются транзитивность — нетранзитивность, континуальность — дискретность, сепарабельность — несепарабельность.

Рассмотрим пример формирования логико-онтологической модели управления.

Проанализируем формирование модели объекта управления на основе семиотической модели. Семиотические модели используются для создания модели объекта управления в той ситуации, когда объект управления представляет сложную систему, в которой принципиальные свойства (целенаправленность, уникальность и непредсказуемость) не позволяют применять более традиционные математические модели.

Синтез всякой модели является процессом формализованного описания объекта, т. е. переходит от обыденного языка к формализованному. Для классической математики такой переход не всегда возможен. Это связано с многозначностью, размытостью понятий обыденного языка и, к сожалению, с многозначностью предметного языка многих разделов экономики, медицины, социологии. Использование специальных разделов математики (математическая лингвистика, неклассические логики, абстрактная алгебра, топология, теория категорий) частично помогает решать эти проблемы. На их основе появляется возможность сформировать специальный язык, адекватный предметной области, и на этом языке дать описание объекта управления (модели представления знаний: логические, продукционные, фреймовые, семантические).

Таким образом, можно иногда устранить многозначность языка, если в символьной форме задать фиксированное число специально выделенных понятий. Эти понятия определяются в виде определенных знаков, для которых задаются строгие алгебраические правила отношений (рис. 4.8). Назовем такую систему знаков семиотической моделью.

Для создания семиотической модели объекта управления средствами интеллектуального интерфейса осуществляется диалог с субъектом управления, в результате которого выполняются специальные процедуры, дающие семантическое описание объекта управления. На основе диалога с субъектом прежде всего, осуществляется: Выделение понятий, обозначение понятий знаками и символами, введение состояния связей и отношений (алгебра).

Рис. 4.8. Формирование семиотической модели для объекта управления.

Это позволяет достичь двух целей: давать краткое знаковое описание сути явлений; преобразовать полученные знаковые конструкции, но определенным правилам или алгоритмам (разнообразные методы логического вывода) для семиотического моделирования и выявления уникальных принципиально новых свойств (инвариантов) объектов управления.

В качестве простейшего математического инструмента для иллюстрации идей семантического описания объектов управления здесь рассмотрим использование языка бинарных отношений. Он позволяет построить символьную конструкцию, которая выступает как семиотическая модель объекта управления.

Для наглядности в качестве объекта семиотического моделирования выберем достаточно упрощенный фрагмент технической задачи управления лифтом.

Прежде всего формируется словарь языка бинарных отношений. Для этого:

• 1) задается набор базовых понятий {я,}. Это символы, которым соответствуют ключевые структуры объекта типа: а_х — лифт; а₂ — кнопка лифта; я₃ — пассажир лифта;
• 2) задаются базовые отношения. Для этого устанавливают физические механизмы связей между базовыми понятиями: {р-} — отношения. Например: р_х — находиться в лифте. Устанавливаются отношения только между двумя понятиями (бинарные отношения). Задаются ограничения на отношения;
• 3) задаются имена элементов объекта моделирования, т. е. конкретным элементам объекта можно присваивать имена {/?,}.

Логические связи между базовыми понятиями описываются с помощью слов и фраз (Л = a-pfflj), образованных с помощью введенного словаря. Каждое слово этого языка имеет технический смысл для описания объекта моделирования. Фразы этого языка описывают динамику и конструкцию объекта. Предметный смысл введенных понятий задает семантику бинарных отношений. Он же диктует формирование правил синтаксиса. Синтаксически правильными считаются любые фразы А следующего типа: А = а А = ap_kaj, А = A-pjA_k; А = Арр_к.

Набор фраз (текст) фиксирует алгебраические свойства отношений, присущие данной технической конструкции. Весь арсенал алгебраических свойств отношений содержится в современной абстрактной алгебре. Эти наборы фраз (семантическая модель) могут обеспечить структурное описание весьма сложных систем: поведение автоматических дискретных устройств, включая ЭВМ, цифровые системы связи и передачи информации; описание и выявление генетических структур в биологии и медицине; графические образы в когнитивной психологии; эргономические процессы; экономическое поведение.

Благодаря четкой фиксации выявленных свойств бинарных отношений можно сформулировать правила преобразования символов (системы логического вывода), которые приводят к фиксации новых свойств (рис. 4.9).

Рис. 4.9. Схема формирования символического описания многомерных связей в сложных системах на основе бинарных отношений.

Далее, используя методы современной алгебры, математической лингвистики, в машинах логического вывода формируются новые интегральные фразы, которые автоматически трактуются системами интеллектуальных интерфейсов как новые базовые понятия (возможно, инварианты сложных систем). Сопоставление этих новых базовых понятий с поведением реального объекта приводит экспериментатора к открытию неизвестных свойств сложных систем. Примерами инженерного воплощения данного подхода являются модели представления знаний в экспертных системах и интеллектуальном анализе данных.

Таким образом, функции преобразования символьного описания объекта управления позволяют образовывать новые понятия, необходимые для моделирования сложных систем. Практическая полезность семиотических моделей связана с тем, что в результате серии опытов субъект выявляет эти свойства и формирует символьную структуру описания объекта управления. При этом появляется возможность перевода бинарных отношений в частоты и предпочтения. Частота употребления базовых понятий в эксперименте при идентификации служит практическим аргументом в пользу их использования. Особо важным (для учета когнитивных способностей субъекта управления) является формирование структуры объекта управления по результатам группового выбора экспертов: арбитражных решений групповых решений, многоцелевой оптимизации для семантической модели (рис. 4.10).

Важно понимать, что выявление принципиально новых свойств сложных систем основывается на выявлении фундаментальных свойств базовых отношений, присущих этим системам. Так, бинарные отношения характеризуются набором таких свойств. В качестве фундаментально важных свойств, описывающих сложные системы, выступают свойства симметричности и транзитивности. Они помогают выявить фундаментальные характеристики сложных систем (например, инварианты). Дадим определение этим свойствам. Отношение р₂ обладает свойством симметрии, если (А_хр₂А₂) = = (А₂ р₂Аi). Пример отношения р₂: «Если А_{ и А₂могут быть одновременно в лифте, то и А₂ и А_{ могут быть в ящике одновременно. Отношение р_{ обладает свойством транзитивности, если из (А_] р_] А₂) и (А₂р_] Л₃) следует (Ау р_{ Л₃). Пример отношения р{. «Если А_х находится внутри А₂, при этом А₂ находится внутри Л₃, то А_{ находится внутри Л₃. На основе подобных свойств можно ввести такие важные для описания сложных систем типы отношений, как отношение порядка и отношение эквивалентности а «b.

Рис. 4.10. Формирование семантической модели объекта управления

с учетом группового выбора

О тех системах, которые можно описать с использованием отношения порядка, говорят как упорядоченных множествах (рис. 4.11). В социальных системах, увы, не всегда можно осуществить попарное сравнение элементов множества состояний. В этой ситуации говорят о частично упорядоченных множествах. Для их описания разработаны специальные средства (например, методы нечисловой и ранговой статистики).

Заметим, что транзитивность предпочтения в какой-то мере выражает его конечность, согласованность, единство, однако часто в реальных сложных системах (например, в социальных, экономических) это условие нарушается. Для этих ситуаций разработаны специальные методы принятия решений, основанные на ранжировании элементов множеств (нечисловые методы статистики).

Рассмотрим отдельные этапы конструирования модели.