Критерии функционирования системы управления перевозками

Внешний критерий функционирования СУП. Применяя принцип двойственного подхода теперь уже по отношению к системе управления перевозками в рамках ЛС, будем на первом шаге анализа изучать поведение СУП как части суперсистемы, а затем обособленно, с учетом ее взаимодействия с внешней средой. Как было отмечено ранее, изучение ЛС дает возможность установить внешний критерий функционирования СУП, определяющий степень удовлетворения потребности в перевозках. Формулировка такого критерия позволяет выразить цель данной системы в виде требований со стороны надсистемы к результатам ее функционирования. Это предполагает наличие некоторой глобальной цели надсистемы — ЛС, которая определенным образом распадается на подцели составляющих ее систем. Этот факт не следует забывать при формировании внешних критериев отдельных систем, входящих в данную надсистему. Поэтому было бы неверно включать в критериальную функцию конкретного транспортного предприятия требование сокращения всевозможных потерь, имеющихся в процессе доставки грузов. Минимизация всей совокупности данных потерь прежде всего должна учитываться в интегральном критерии функционирования ЛС и в конечном счете должна обеспечиваться согласованными целенаправленными действиями всех автономных систем одного уровня. В противном случае, например, автомобильный транспорт в своем стремлении сокращать простои при разгрузке будет создавать препятствия для нормального функционирования производственного процесса, который он призван обеспечивать. Вместе с тем эти важные элементы потерь, возникающих у поставщика и потребителя, очевидно, должны найти отражение при формулировке целей, соответствующих подсистем ЛС.

Для построения внешнего критерия функционирования СУП рассмотрим динамику удовлетворения потребностей в перевозках грузов в ЛС.

На рис. 4.2 изображены три кривые, характеризующие в общем виде процессы перевозок грузов в ЛС. Фактическая величина потребности в перевозках П =/(t) достигает своего предельного значения П₀ в некоторый фиксированный момент времени Г₃, который для конкретных условий определяется в договоре на перевозку.

Однако удовлетворение потребности в перевозках всегда происходит с некоторым запаздыванием, в начальный момент равным Г — t_Q. Это означает, что система не может обеспечить мгновенную реакцию на возникший заказ (транспорт не может мгновенно приступить к выполнению заказа и также мгновенно осуществить доставку).

Рис. 4.2. Динамика удовлетворения потребности в перевозках.

Поскольку к заранее заданному фиксированному моменту времени t₃ спрос должен быть удовлетворен, то естественно потребовать, чтобы выполнялось условие:/(t₃) =.

₃). В этом случае допускается возможность полной ликвидации отставания в удовлетворении потребности в перевозках (отсутствие всевозможных ограничений, например, на транспортные ресурсы, пропускную способность дорог). Функцию ф (Г) в этом случае будем называть идеальным удовлетворением потребности в перевозках.

Если закон изменения /(t) известен, то процесс планирования и управления перевозками можно представить как управление с упреждением, являющееся частным случаем обычного следящего управления, в котором идеальное удовлетворение потребности в перевозках ср (Г) отслеживает функцию cnpoca/(t). Поэтому в изучаемой системе присутствует контур слежения 1 (см. рис. 4.1). Наличие подобного контура, отражающего процесс планирования основного производства (в данном случае для СУП — перевозок), свойственно любой производственноэкономической системе. Тогда величина — t₀ характеризует запаздывание не только в ходе реализации доставки, но и в принятии решений в субъекте управления СУП.

На практике, как правило, имеют место сбои в работе транспортных и погрузочно-разгрузочных средств, а также снижение провозных возможностей из-за ограниченной пропускной способности отдельных элементов транспортной сети, в результате фактическое удовлетворение потребности в перевозках происходит, начиная с момента t₂, в соответствии с кривой g (t), приближающейся к функции спроса ДО •.

С позиций теории автоматического регулирования функцию g (0 можно трактовать как переходную функцию некоторой системы регулирования, т. е. реакцию системы на скачкообразное изменение входного сигнала в момент времени t = t₀. Примем, что t₀ = 0, тогда, поскольку процесс происходит с запаздыванием t₂ -t₀, реакцию системы в первом приближении можно описать с помощью запаздывающего звена первого порядка:

где к — константа, характеризующая реальный процесс (масштабный коэффициент преобразования или коэффициент усиления); е — экспонента при дифференцировании; л — постоянная времени, определяемая как расстояние между точкой t₂ и проекцией на ось t точки пересечения касательной к кривой g (t) в точке t₂ с асимптотой данной функции при t —> .

Параметр л характеризует «физические» свойства конкретной рассматриваемой системы управления перевозками, а отношение — = а —удовлетворения потребностей в перевозках, л Чем меньше а, тем больше способность СУП в удовлетворении данных потребностей.

Известно, что выражение для g (t) есть решение линейного дифференциального уравнения вида.

где.

Устойчивость системы, описываемой этим уравнением, будет достигнута к моменту времени t, когда.

Считая t₃ > > t₂ и достаточно большим, получаем, что выражение в скобках близко к единице. Следовательно, коэффициент к характеризует реальные условия функционирования СУП; в пределе к =f (t).

В общем случае при рассмотрении некоторой совокупности перевозок неизвестную функцию g (t) необходимо считать векторной, компоненты которой отражают процессы удовлетворения в соответствующем виде перевозок.

Таким образом, приведенное уравнение можно рассматривать как модель состояния процесса перевозок.

Приближение фактического процесса к идеальному осуществляется с помощью контура стабилизации (сплошная линия 2 и пунктирная 2' на рис. 4.1), компенсирующего рассогласование s (t) = cp (t) -g (t). Тогда цель управления перевозками по контуру стабилизации в ЛС заключается в минимизации отклонений e (t), возникающих под действием различных возмущений, а внешний критерий функционирования СУП в ЛС характеризует степень приближения g (f) к изменяющейся потребности в перевозках/(t), что обеспечивается, как уже отмечалось, наличием в системе следящего контура.

Из приведенных моделей следует, что внешний критерий, оценивающий степень приближения фактического удовлетворения потребности в перевозках g (t) к функции спроса/(t), можно выразить функционалом.

где символ I I обозначает некоторую норму.

В стоимостном выражении внешний критерий можно получить следующим образом. Разница между потребительской оценкой доставки с учетом запаздывания на величину t₂ — t_Q и идеальной оценкой в предположении мгновенности доставки можно определить как.

где x_r(t) — объем доставляемого продукта г; х_г — срок его доставки; c_r(t) — цена продукта г в пункте производства.

В силу малости т. по сравнению со временем заметного изменения цены последнее выражение можно представить в следующем виде:

Таким образом, в общем случае эффективность функционирования СУП определяется в основном быстротой доставки тех продуктов, цена которых существенно изменяется за время доставки. При существенном падении цены продукции, очевидно, необходима ускоренная доставка соответствующих грузов. Кроме того, при доставке может происходить потеря части продукта как по объему, так и по качеству. Предполагая, что потери зависят от сроков доставки и описываются функцией co_r(t_r), путем несложных преобразований получим.

Суммируя по всему множеству перевозимых продуктов г

dc_r(t).

и учитывая, что обычно —-—>0, получим выражение внеш;

dt

него критерия функционирования СУП, минимизирующее в стоимостном виде рассогласование спроса и фактического удовлетворения потребности в перевозках с учетом потерь грузов:

Этот вид внешнего критерия получен в предположении детерминированного характера процесса. При более реалистичном предположении о случайной природе описываемых процессов некоторые функции, входящие в его выражение, являются случайными с заданными вероятностными характеристиками. Так, срок доставки х_г является случайной величиной для фиксированного момента времени t и зависит от типа используемого транспортного средства, метеорологических условий и ряда других факторов. Точно так же функция потерь со_г(т_г) зависит от длительности и условий доставки, степени соответствия перевозимому грузу подвижного состава, его технического состояния. В то же время цену доставляемой продукции с.(г) для рассматриваемого объекта (СУП) можно считать предопределенной величиной.

Обозначим через Vj (t) и v₂[v₁(t)] = v₃(t) соответственно случайные функции сроков доставки и потерь груза при перевозке (опустим пока индексы, связанные с видами перевозимых грузов г) с математическими ожиданиями.

Как известно, функции Vj (°) и v₂(°) можно представить в виде.

где rijCt) и r|₂(f) — центрированные случайные функции с ограниченной дисперсией.

В силу очевидной коррелированное™ тцв) и r|₂(t) (по смыслу функции v, и v₃ зависимы) существует отличная от нуля взаимная корреляционная функция Кг), г|₂(г, s) = E[r|,(t)ri₂(s)], которая может быть определена для каждого момента времени t и s.

В этих условиях в качестве внешнего критерия функционирования системы управления перевозками, учитывающего случайный характер сроков доставки и потерь грузов, целесообразно использовать усредненное значение 0, т. е.

После несложных преобразований получим.

В условиях случайного характера спроса на перевозки грузов в выражении внешнего критерия необходимо учитывать оценки среднего ущерба от неудовлетворения или превышения спроса (дополнительные затраты на создание запасов материальных ценностей, сбои производства из-за нерегулярности поставок и т. д.), т. е. представить критерий в виде.

где F_r(z_r, t) — плотность распределения случайной величины спроса z_r на продукт г; q [°] — функция штрафа за неудовлетворение спроса.

Второе слагаемое в этом выражении представляет собой математическое ожидание суммарных за весь период (t₀, t₃) потерь от неудовлетворения или превышения спроса на перевозки.

Во всех приведенных выражениях для внешнего критерия минимум соответствующего функционала ищется в области Q (области допустимых значений вектора поставок, компонентами которого являются х_г(0, совпадающей с положительным полупространствомх > 0).

Таким образом, внешний критерий функционирования системы управления перевозками требует минимизации полного ожидаемого ущерба, связанного с качеством доставки, в который включаются дефицит из-за нехватки необходимой продукции и сверхнормативные запасы вследствие ее избытка.

Внутренний критерий функционирования СУП. Перейдем к рассмотрению системы управления перевозками грузов как относительно обособленной системы. Для этого выделим ее из суперсистемы (ЛС).

В развернутом виде СУП показана на рис. 4.3, где она трактуется как преобразователь (регулятор), на входе которого мощности транспортных ресурсов, а на выходе — в соответствии с заданной потребностью — результат функционирования СУП (транспортные услуги). При этом следует исходить из следующей важной предпосылки системного анализа процессов управления перевозками: СУП—регулируемая система. Это неявно предполагалось при изучении функционирования СУП в ЛС (как элемента данной суперсистемы). В явном виде эта предпосылка должна учитываться при изучении СУП как обособленной системы, когда необходимо построение структуры и механизма управления перевозками, адекватных иерархии процессов управления перевозками и учитывающих взаимодействие отдельных подсистем.

На втором шаге двойственного подхода (СУП — относительно обособленная система) в первую очередь определяется внутренний критерий ее поведения. В общей форме — это критерий выживания данного производственного объекта в определенной среде (для нашего случая в ЛС), т. е. способности сохранять свои функции и качества при изменении внешних условий.

Система управления перевозками в предположении ее гомеостатичности должна обладать свойством сохранения устойчивого равновесия при постоянных колебаниях, не выходящих за определенную область. Известно, что это равновесие может достигаться и через отклонения от него путем постоянного его нарушения.

Рис. 4.3. Схема управления перевозками:

1 — контур слежения; 2 и 2' — контуры стабилизации; 3 — контур самоорганизации; I — подблок управления; II — подблок адаптации Способность достигать устойчивого равновесия является общим требованием к таким системам, рассматриваемым с кибернетических позиций. Реализация этого требования в ЛС связана с согласованием эмерджентных целей данной системы и интересов отдельных ее структурных звеньев (поставщик, потребитель, транспорт), что и предопределяет гомеостатический характер управления как во всей системе, так и в образующих ее подсистемах. Когда каждая подсистема находится в состоянии устойчивого равновесия, динамическое равновесие достигается системой в целом. При этом гомеостатическое управление направлено, несмотря на флуктуации в среде функционирования, на удержание развития системы в окрестности положения динамического равновесия, соответствующего области допустимых отклонений. Оно предполагает наличие определенного механизма самоприспособления, адаптации, включающего саморегулирование, самоорганизацию и самообучение системы.

Таким образом, динамический аспект СУП можно также охарактеризовать как процесс ее адаптации, а внутренний критерий, выражающий требование приспособляемости и являющийся критерием устойчивости и динамического равновесия СУП, определяет допустимую область изменения ее существенных переменных. Под существенными переменными обычно понимают такие, от которых в значительной степени зависит поведение системы в заданных пределах. Следует иметь в виду, что внутренний критерий устойчивости не противопоставляется критерию оптимальности СУП, обычно используемому при ее проектировании и оценке процессов принятия решений. Известно, что понятия равновесности и оптимальности являются частными случаями гомеостаза и подчеркивают отдельные стороны его существа.

Для уточнения характера протекающих процессов перевозок в ЛС, выявления их основных элементов и связей между ними необходима дальнейшая детализация и конкретизация СУП, позволяющая определить внутреннюю организацию системы. Поэтому на следующем шаге анализа требуется уже ввести некоторую иерархию уровней описания функционирования СУП, которой должна соответствовать иерархия критериев ее поведения. Исходя из существа протекающих в СУП производственных процессов доставки груза в качестве уровней описания, целесообразно рассматривать следующие последовательно укрупняющиеся уровни: транспортировка, перевозочный процесс, транспортный процесс, процесс поставки, общественное производство.

Процесс поставки, являющийся основным производственным процессом в логистической системе, представляет собой единство нескольких составляющих подпроцессов (рис. 4.4).

Рис. 4.4. Иерархия уровней описания СУП:

1—5 -— уровни описания Наипростейшим элементом, дальнейшее членение которого не имеет экономического смысла, является транспортировка — процесс разового перемещения одного транспортного средства с грузом от пункта погрузки до пункта разгрузки. Отметим, что при описании дорожно-транспортной ситуации и рассмотрении вопросов организации и безопасности движения изучение фактически ведется на уровне, соответствующем транспортировке.

Перевозочным процессом является совокупность погрузочных операций в пункте погрузки у грузоотправителя, собственно транспортировка груза в транспортном средстве и разгрузочные операции в пункте разгрузки у грузополучателя. С технологической точки зрения последовательность и взаимодействие отдельных элементов (подпроцессов) перевозочного процесса представлены на рис. 4.5. Таким образом, уровень перевозочного процесса определяет и соответственно позволяет рассматривать технологические особенности перевозок конкретных грузов.

Рис. 4.5. Технологическая схема основных производственных процессов в логистической системе:

груз —? транспортное средство ->? транспортное средство с грузом В свою очередь совокупность перевозочных процессов является подмножеством множества транспортных процессов, которое включает, кроме того, все подготовительные и заключительные операции (подготовку грузов к перевозке, выпуск на линию транспортных средств и т. д.). Обычно вопросы организации и планирования перевозок рассматривают на этом уровне.

Наконец, множество транспортных процессов вместе с операциями хранения образует процесс поставки в логистической системе. Последний уровень оперирует агрегированными характеристиками при описании поведения СУП и включает вопросы механизма экономического взаимодействия отдельных звеньев ЛС. Отметим, что в процесс поставки включается лишь то хранение, которое связано с несинхронностью производства и потребления, исключая транспортный «лаг». В то же время в транспортный процесс включаются те виды хранения груза, которые непосредственно обусловлены требованиями транспортировки и возможностями транспорта.

Структуру управления перевозками можно представить в виде графа, демонстрирующего взаимодействие и входимость составляющих элементов на всех уровнях описания СУП (рис. 4.6). Соответственно этому графу функции управления перевозками распределяются следующим образом. Для уровня транспортировки характерно выполнение функций организации движения в процессе взаимодействия элементов транспортное средство — водитель — транспортная сеть. На уровне перевозочного процесса в основном решаются вопросы организации и технологии перевозок, включая смешанные (интермодальные), а также регулирования и диспетчеризации перевозочной работы в ходе погрузки, движения и разгрузки транспортного средства. Уровень транспортного процесса характеризуется более сложным процессом принятия решений по планированию и управлению перевозками, включая подачу транспортного средства под погрузку. Уровень процесса поставки оперирует наиболее агрегированными переменными и обеспечивает решение вопросов согласования управления перевозками со всеми звеньями логистической цепи.

Необходимо отметить, что от выбора рассматриваемого уровня описания СУП зависит не только содержание процессов управления перевозками, но и определение критериев управления. Поэтому иерархической производственно-технологической структуре СУП должна соответствовать определенная иерархия критериев, в которой внутренний критерий верхнего уровня при соответствующей переформулировке становится внешним для нижеследующего уровня. В то же время внешний критерий элементов нижнего уровня является редукцией критерия элемента вышестоящего уровня на соответствующее локальное звено. Внешний критерий функционирования системы воспринимается ею как цель, заданная сверху надсистемой. Поэтому эта цель формулируется иначе, чем критерий.

Поскольку каждое звено в логистической цепи (поставщик, потребитель, транспорт) в своей деятельности руководствуется локальными целями, вследствие автономного существования систем Л, В, С (см. рис. 4.1), возникает объективная необходимость согласования интересов отдельных участников перевозок при их взаимодействии на всех уровнях иерархии:

• • перевозочный процесс (транспортное средство — погрузочное средство — разгрузочное средство);
• • транспортный процесс (грузоотправитель — автотранспортное предприятие — грузополучатель);
• • процесс поставки (потребность в перевозках — провозные возможности (ресурсы) транспорта).

Рис. 4.6. График управления перевозками в СУП:

— процесс поставки; II — транспортный процесс; III — перевозочный процесс; IV — уровень операций (транспортировка) При этом если речь идет об отдельном звене логистической системы (в данном случае транспортном), то управление перевозками фактически сводится к установлению и поддержанию состояния динамического равновесия с помощью определенного адаптационного процесса, учитывающего поведение каждого участника процесса поставки как результат воздействия внешней среды.

В связи с этим в процессе управления перевозками грузов обязательным образом должен присутствовать контур самоорганизации, отвечающий за адаптацию СУП к изменяющимся условиям внешней среды. Он обеспечивает воспроизведение и адаптацию СУП путем ее обучения, запоминания накопленного опыта и выдачи регламентирующих требований (целей и ограничений), которые отражают воздействия суперсистемы — логистической системы. Именно поэтому в структуре управляющей системы СУП (см. рис. 4.3) присутствует подблок II, который и выполняет функцию встроенного механизма подстройки управляющего устройства (подблок I) по контуру самоорганизации (линия 3).

Основная задача управления в любой производственной системе в общем виде сводится к оптимизации некоторой целевой функции, а адаптация есть целенаправленное поведение. Из этого следует, что процессы адаптации СУП и оптимального ее поведения определенным образом связаны. Во-первых, можно говорить об оптимальном или неоптимальном характере самого процесса адаптации с точки зрения внутреннего критерия функционирования. При этом внутренний критерий оптимальности, как уже отмечалось, рассматривается как критерий самосохранения, определяющий допустимую область изменения существенных переменных системы и не влияющий на ее устойчивость. Так как сохранение устойчивости требует определенных затрат ресурсов, то данный критерий оптимальности СУП (целевую функцию) можно выразить как стремление обеспечить ее наибольшую устойчивость с наименьшими затратами ресурсов. Во-вторых, в условиях принципиально неустранимой неопределенности поведения внешней среды функционирование отдельной локальной системы управления перевозками по заданной целевой функции (даже согласованной с общим критерием оптимальности суперсистемы — логистической системы) может столкнуться с целями по сохранению СУП. Это противоречие разрешается путем рассмотрения отдельной СУП не как обособленной системы, а как системы в совокупности с внешней средой, в качестве которой выступает ее дополнение до логистической системы.

Необходимым способом увеличения общего разнообразия регулирующей функции управляющей системы СУП является реализация дополнительной обратной связи через внешнюю по отношению к СУП среду (пунктир 2' на рис. 4.1 и 4.3) с помощью управляющего органа более высокого порядка (блок.

«Сбыт» на рис. 4.1 и 4.3). Простая обратная связь по контуру 2 не может обеспечить эффективного управления перевозками грузов, поскольку собственный критерий деятельности транспортного предприятия не учитывает поведения внешней среды. Поэтому задача управления в СУП как обособленной системе должна формулироваться как задача некоторого адаптационного процесса, в котором транспортное предприятие, осуществляющее перевозки, в ходе их выполнения подстраивается под внешние возмущения, мобилизуя и перераспределяя собственные ресурсы.

Таким образом, для транспорта внешней средой его функционирования является сам процесс перевозок, а управление перевозками для транспортных предприятий в основном сводится к выработке целесообразных траекторий поведения в процессе взаимодействия с внешней средой. В нее помимо пассивных факторов входят и активные, представляющие собой реакции отдельных звеньев логистической цепи.

На рис. 4.1 показано, что блок «Транспорт» находится внутри объекта управления СУП и играет роль своеобразного вентиля в потоке поставок, пропускная способность которого в идеальном случае должна быть равна единице. Это требование является истолкованием основной цели управления перевозками грузов: грузы необходимо перевозить без временных задержек и потерь. В то же время в условиях ограниченной пропускной способности и заданной нагрузки на СУП внутренний критерий, направленный на самосохранение ее как относительно обособленной системы, определяет эффективность изменения пропускной способности вентиля в зависимости от флуктуации нагрузки. В экстремальном выражении внутренний критерий при условии отсутствия дефицита провозных возможностей заключается в минимизации затрат на перестройку вентиля, а при соответствующей переформулировке — в достижении минимума транспортных издержек при ограничениях, налагаемых внешней средой на используемые ресурсы транспорта, и обязательности удовлетворения спроса на перевозки. Тогда устойчивость СУП как замкнутой системы управления будет определяться ее способностью удовлетворять изменяющийся во времени спрос на перевозки с минимальными затратами.

В общем виде задача управления поставками продукции формулируется следующим образом.

Требуется определить оптимальную стратегию управления перевозками u (f) из допустимой области Q_u, которая обеспечивает за период [t₀, t₃] перевод СУП из начального состояния, характеризуемого фазовыми координатами g (t₀) = g₀, в заданное конечное состояние, определяемое g (f₃), и одновременно достичь экстремума некоторого функционала качества управления I. При этом g (t₃) выбирается из заданного ограниченного многообразия М в фазовом пространстве М =/(t₃), а состояние СУП описывается дифференциальным уравнением g (t) =F (g, и, t).

В качестве F (g, и, t) может рассматриваться правая часть уравнения.

В общем виде функционал I можно представить в виде.

где q (g, и, t) — непрерывно дифференцируемая функция в пространстве Е' которая представляет собой функцию затрат, связанных с перевозками.