Расчеты упруго неоднородных тел на основе одномерных моделей

В результате изучения материалов данной главы студент должен:

знать

• • технические приложения, в которых непрерывная неоднородность имеет важное значение (горностроительные работы, теплоэнергетическое строительство);
• • различие нестационарных и квазистационарных задач термоупругости;
• • причины расхождения результатов расчета задач термоупругости неоднородных тел при наличии и отсутствии внутренних источников тепла;

уметь

• • составлять различные расчетные схемы для разных случаев исходных данных;
• • различать одномерную и двумерную постановки задач механики;
• • анализировать результаты расчетов и делать выводы о прочности и жесткости элементов конструкций;

владеть

• • навыками определения напряжений и перемещений в конструкциях из неоднородного материала с помощью теоретических методов с использованием современной вычислительной техники, готовых программ;
• • навыками графического изображения результатов расчетов.

Одномерными называются задачи, в которых все функции зависят от одной переменной. При этом напряженнодеформированное состояние может быть и двумерным, и трехмерным. Примерами таких задач являются рассмотренные в гл. 2 плоская осесимметричная задача в полярных координатах и центральносимметричная задача. В первой из них отличными от нуля являются напряжения ст, и а₀

(при плоском напряженном состоянии) или а, а₀ и а_г (при плоском деформированном состоянии). В центральносимметричной задаче не равны нулю напряжения а_г, а₀ и а_ф. При этом во всех перечисленных случаях эти напряжения, а также деформации и перемещения зависят от одной координаты — радиуса г. В этой главе на основе методов решения одномерных задач, рассмотренных в гл. 2, приводятся результаты расчетов напряженного состояния в телах и конструкциях, когда соответствующие задачи при введении определенных упрощений могут быть сведены к одномерным.