Основные соотношения между симметричными составляющими токов и напряжений

Строгий математический анализ несимметричных переходных процессов существенно затруднен из-за наличия пульсирующего магнитного поля ротора, что вызывает полный спектр высших гармоник. Системы токов прямой и обратной последовательностей разных частот при этом оказываются взаимно связанными. Поэтому в расчетах несимметричных переходных процессов принимают следующие допущения:

• • сопротивления во всех трех фазах одинаковы и не учитывают насыщения магнитных систем;
• • для стационарных условий определяют лишь основные гармоники искомых величин;
• • в симметричных цепях токи и напряжения различных последовательностей не взаимодействуют друг с другом;
• • каждый элемент цепи оказывает свое сопротивление прохождению токов различных последовательностей;
• • симметричные составляющие токов связаны с симметричными составляющими напряжений только одноименной последовательности, поэтому применение законов Ома и Кирхгофа возможно отдельно и независимо для каждой последовательности.

Таким образом, если какой-либо элемент электрической системы симметричен и обладает по отношению к симметричным составляющим токов прямой 1_ЛЬ обратной 1_А2 и нулевой 1_Л0 последовательностей сопротивлениями z_a, z₂, z₀, то симметричные составляющие падения напряжения в этом элементе будут.

Сопротивления z_b z₂, z₀ являются сопротивлениями схем замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей. Их величины для одного и того же элемента в общем случае различны.

Очевидно, что любой генератор, имеющий несимметричные фазные напряжения U_A, U_B, U_c, обмотки которого соединены в звезду, можно представить в виде трех источников напряжения. В каждой фазе будет по три источника, образующих в совокупности девять ЭДС. Аналогично любую другую несимметрию, вызванную короткими замыканиями, обрывами фаз и другими возмущениями, также можно представить в виде эквивалентного источника (генератора). При этом предполагается, что симметрия всей остальной цепи сохраняется (рис. 11.5).

Рис. 7 7.5. Представление несимметрии тремя источниками.

Эквивалентный генератор, замещающий несимметричную часть сети, содержит последовательно включенные источники напряжения трех последовательностей. В действительности генераторы и электродвигатели в режиме короткого замыкания практически всегда симметричны. Их ЭДС образуют системы фазных векторов только прямой последовательности.

В симметричных трехфазных цепях с ненасыщенными магнитными элементами может быть применен принцип наложения, предполагающий, что отдельные составляющие действуют независимо друг от друга. Это обстоятельство позволяет составлять отдельные схемы замещения для каждой последовательности (рис. 11.6).

Рис. 11.6. Результирующие схемы замещения:

а — прямой; б — обратной; в — нулевой последовательностей При симметричных трехфазных коротких замыканиях напряжение прямой последовательности в месте повреждения = 0. При несимметричных коротких замыканиях 0. Поскольку напряжение в месте короткого замыкания несимметрично, в нем присутствуют составляющие обратной (Н_К2), а при замыкании на землю и нулевой (Н_к0) последовательностей.

Протекающие по обмоткам статора токи прямой, обратной и нулевой последовательностей создают магнитные потоки тех же последовательностей, а последние наводят в статоре соответствующие ЭДС. Эти ЭДС учитываются падением напряжения в индуктивном сопротивлении генератора соответствующей последовательности.

Можно считать, что при любом режиме генераторы создают только симметричную трехфазную систему ЭДС прямой последовательности. Поэтому ЭДС обратной и нулевой последовательностей в схемах замещения равны нулю. Дополнительно принято, что устройства АРВ независимо от их конструкции реагируют только на отклонение напряжений прямой последовательности.

На основании изложенного несимметричные режимы в системе можно рассчитывать по эквивалентным однолинейным схемам замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей, имея в виду, что протекающие токи в схемах замещения разных последовательностей зависят только от действующей в схеме разности потенциалов и сопротивлений данной последовательности. Протекание токов обратной и нулевой последовательностей условно можно рассматривать как результат возникновения в месте короткого замыкания напряжений соответствующих последовательностей. Тогда для произвольного несимметричного короткого замыкания основные уравнения второго закона Кирхгофа будут иметь вид.

Из выражений (11.13) следует, что при принятом способе учета ЭДС образование токов обратной и нулевой последовательностей можно представить как следствие возникающих в месте короткого замыкания напряжений обратной и нулевой последовательностей.