Электропотенциальное измерительное преобразование

Электропотепциальное измерительное преобразование основано на зависимости распределения электрического потенциала на поверхности объекта, по которому протекает электрический ток, от свойств этого объекта.

Электропотенциальное измерительное преобразование на постоянном токе

Физические основы электроиотенциального преобразования наиболее наглядно можно рассмотреть для случая протекания постоянного электрического тока по бесконечно длинному цилиндрическому проводнику с постоянной площадью поперечного сечения (рис. 3.5).

5¹

Рис. 3.5. Протекание постоянного электрического тока по бесконечно длинному проводнику постоянного сечения

В этом случае плотность электрического тока по сечению проводника постоянна, линии напряженности электрического поля, обеспечивающего протекание тока, параллельны образующей цилиндрической поверхности, а эквипотенциальные поверхности представляют собой плоские параллельные фигуры, перпендикулярные поверхности проводника. Зависимость разности потенциалов между двумя точками 1 и 2 на поверхности проводника от параметров проводника может быть получена с использованием выражений (2.3) и (2.4) для разности потенциалов между двумя точками пространства и плотности электрического тока:

Таким образом, разность электрических потенциалов ф| - ср₂ между двумя точками на поверхности бесконечно длинного цилиндрического проводника постоянного сечения, по которому протекает постоянный электрический ток, прямо пропорциональна значениям тока I и расстояния между точками / и обратно пропорциональна значениям площади поперечного сечения S и удельной электрической проводимости ст материала проводника. Данный вариант элекгропотенциального измерительного преобразования нашел использование главным образом для измерения удельной электрической проводимости материалов и построения так называемых реостатных измерительных преобразователей перемещений, в которых используется пропорциональная зависимость разности потенциалов или связанного с ней пропорциональной зависимостью электрического сопротивления от расстояния /. Название «реостатные» вышеупомянутые преобразователи получили потому, что выполняются в виде реостата, движок которого перемещается под действием входной преобразуемой величины (рис. 3.6).

Рис. 3.6. Примеры использования электропотенциалыюго измерительного преобразования для построения преобразователей линейного (а) и углового

(б) перемещений

Как было показано выше, вывод уравнения преобразования для случая протекания постоянного электрического тока через длинный проводник постоянного ссчсния нс представляет каких-либо затруднений ввиду достаточно простой картины электрического поля в проводнике. Значительно более сложное распределение электрического ноля, и соответственно большие затруднения, представляет собой вывод уравнения электропотенциального преобразования для случая протекания постоянного электрического тока через электропроводящую пластину при относительно близком расположении токоподводящих электродов (рис. 3.7, а) и в особенности при наличии в ней каких-либо неоднородностей (рис. 3.7, б).

Рис. 3.7. Картины поля при протекании постоянного электрического тока через электропроводящую пластину при отсутствии (а) и наличии (б) неоднородности (прорези) на поверхности пластины

В обоих случаях электрические поля в пластине неоднородны. Поэтому взаимозависимость величин разности потенциалов U, расстояния I между точками на поверхности пластины, в которых измеряются потенциалы, площадь S поперечного сечения пластины (толщины пластины I) носит в отличие от предыдущего случая нелинейный характер. Нахождение распределения плотности электрического тока в пластине осуществляется в этом случае на основе решения краевой задачи, описываемой уравнениями Максвелла и граничными условиями. Поэтому аналитическое решение большого числа имеющих практическую значимость задач представляет большие трудности и для вывода зависимостей широкое использование получили методы физического моделирования.

В качестве примеров, имеющих наибольшее применение в практике измерительных преобразований, рассмотрим результаты математического моделирования для случаев протекания постоянного электрического тока через проводящую пластину при отсутствии и наличии на се поверхности длинной узкой прорези прямоугольного сечения.

Рис. 3.8. Зависимость напряжения между потенциальными электродами электропотенциального измерительного преобразователя от толщины электропроводящей пластины

На рис. 3.8 представлена зависимость отношения aaU/I от изменения относительной толщины электропроводящей пластины tja для различных значений отношения Ь/а. Здесь а — расстояние между токовым и потенциальным электродами; b — расстояние между потенциальными электродами; а — удельная электрическая проводимость материала пластины; t — толщина пластины. С использованием этой зависимости при известных значениях тока /, межэлектродных расстояний а и Ь, удельной электрической проводимости материала, а на основе измерения разности потенциалов U может быть определено значение толщины пластины t. При известных значениях межэлектродных расстояний а и Ь, толщины пластины тока / по результатам измерения разности потенциалов U может быть определено значение удельной электрической проводимости материала а.

Анализ зависимостей, рис. 3.8, показывает, что при увеличении относительного значения толщины t/a в диапазоне 0…2 наблюдается монотонное уменьшение значения отношения aaU/l (уменьшение значения разности потенциалов U при неизменных значениях других влияющих параметров). Указанный диапазон может быть несколько расширен увеличением расстояния между потенциальными электродами Ь.

Для t/a < 1 зависимости, рис. 3.8, с погрешностью менее 10% могут быть аппроксимированы функцией.

Для значений t/a> 2 отношение aoU/l и, соответственно, значение разности потенциалов U (при неизменных значениях других влияющих параметров) мало зависят от изменения относительного значения толщины t/a, что обусловлено резким уменьшением плотности электрического тока в слоях пластины, удаленных от поверхности на глубину большую мсжэлсктродных расстояний. Поэтому для получения достоверной информации о толщине и электрической проводимости материала пластины при больших значениях толщины должно быть обеспечено соответствующее увеличение межэлектродных расстояний а и Ь.

Распределение электрических потенциалов на поверхности пластины, по которой протекает электрический ток, кроме толщины и электрических свойств материала пластины, зависит также от наличия и геометрических параметров неоднородностей поверхностного слоя, что позволяет использовать электропотенциальное измерительное преобразование для обнаружения и измерения глубины поверхностных и подповерхностных дефектов.

На рис. 3.9 показана зависимость разности потенциалов от глубины длинной прорези прямоугольного сечения, выходящей на поверхность и расположенной между потенциальными электродами электропотенциального преобразователя. Данная зависимость получена в предположении, что ширина прорези б много меньше ее глубины d и прорезь ориентирована перпендикулярно поверхности пластины. Значение разности потенциалов Uj, получаемое при наличии на поверхности пластины прорези глубиной d, нормировалось по значению разности потенциалов U, на бездефектном участке поверхности пластины. Значение глубины прорези нормировалось по межэлектродному расстоянию а (для данного случая предполагалось, что b = а).

Анализ результатов моделирования, рис. 3.9, показывает, что наличие прорези при неизменном значении тока / увеличивает значение разности потенциалов. Для прорези, глубина которой существенно меньше толщины пластины, это увеличение в зависимости от глубины прорези может достигать порядка 200%. В этом случае для оценки глубины прорези с приемлемой точностью может быть использовано следующее примерное соотношение:

Физически увеличение разности потенциалов при наличии прорези обусловлено увеличением длины силовых линий электрического поля, огибающих прорезь (рис. 3.7, б).

Рис. 3.9. Зависимость напряжения между потенциальными электродами электропотенциального измерительного преобразователя от глубины прорези электропроводящей пластины

В случае приближения значения глубины прорези к значению толщины пластины монотонное увеличение разности потенциалов по логарифмическому закону (3.11) при дальнейшем увеличении глубины прорези сменяется резким ее возрастанием до значения электрического напряжения на токовых электродах (рис. 3.9). Такой характер зависимости Uj{d) для значений d—>t обусловлен приближением в этом случае к нулевому значению площади поперечного сечения участка проводящей пластины с прорезью и соответственно приближением к бесконечному значению электрического сопротивления этого участка.