Задачи. 
Физические основы получения информации

3.1. Для элекгроемкостного измерительного преобразователя, рис. 3.22, имеющего цилиндрические обкладки с внутренним диаметром D = 30 мм и длиной / = 60 мм, построить график зависимости емкости С от диаметра d металлического прутка.

Рис. 3.22. Электроемкостной измерительный преобразователь диаметра металлического прутка

Решение

Нетрудно заметить, что рассматриваемый электроемкостной преобразователь представляет собой два последовательно соединенных одинаковых конденсатора. Одной из обкладок конденсатора является внутренняя цилиндрическая поверхность, а второй — поверхность прутка. Согласно табл. 3.1 тип такого конденсатора следует классифицировать как коаксиальную линию. Емкость коаксиальной линии в случае воздушного изолятора между обкладками определяется (табл. 3.1) выражением.

aside class="viderzhka__img" itemscope itemtype="http://schema.org/ImageObject">

Рис. 3.23. График зависимости C (d)

Емкость двух последовательно включенных одинаковых конденсаторов С в два раза меньше емкости каждого: С = 0,5 С_к. На рис. 3.23 показан результат расчета емкости преобразователя по полученной формуле при заданных его конструктивных параметрах для диапазона изменения диаметра прутка 20…29 мм.

3.2. Определить разность потенциалов Д<�р между электродами элекгропотенциального измерительного преобразователя, рис. 3.24, установленного на изделие, имеющее форму усеченного конуса (высота конуса h =500 мм; диаметр вершины D = 10 мм и основания D₂ = 30 мм), если.

МСм удельная электрическая проводимость материала а = 5-, значение по;

м стоянного электрического тока, пропускаемого через изделие в продольном направлении I = 30 А, расстояние между электродами / = 20 мм, а расстояние от вершины конуса до ближайшего электрода b = 200 мм. Построить график изменения плотности электрического тока вдоль продольной оси изделия, принимая его одинаковым по площади поперечного сечения.

Рис. 3.24. Электропотеициальиыи измерительный преооразователь

Решение

Зависимость разности потенциалов между электродами при протекании постоянного электрического тока вдоль длинного проводника (рис. 3.24) от параметров проводника может быть найдена по аналогии с (3.9), но с учетом непостоянства площади поперечного сечения проводника вдоль продольной оси ох:

Зависимость ?(х) площади поперечного сечения от координаты х (начало координат совпадает с вершиной усеченного конуса) может быть найдена из очевидной пропорциональной зависимости диаметра D

поперечного сечения от координаты х: D (x) = D, + ——— х. Отсюда.

И

С учетом этого получаем искомое выражение для разности потенциалов:

Подстановкой заданных условием задачи значений величин получаем:

С учетом ранее полученных соотношений можно записать выражение, устанавливающее зависимость плотности электрического тока от координаты х:

Рис. 3.25. Распределение плотности электрического тока вдоль продольной оси изделия

На рис. 3.25 показан график зависимости j (x).

3.3. Определить абсолютное и относительное изменения электрического сопротивления проводника длиной / = 1 м и диаметром d = 0,2 мм, один конец которого закреплен, а к другому подвешен груз весом 10 Н (рис. 3.26). Материал проводника — сталь (удельное электрическое сопротивление р = 0,1−10'⁶ Омм; модуль продольной упругости Е = 210 кН/мм²; коэффициент Пуассона р = 0,3; предел упругости ст_м = 400 Н/мм²).

Рис. 3.26.

Решение

Площадь поперечного сечения проводника:

Сопротивление проводника в недеформированном состоянии согласно (3.19):

Механическое продольное напряжение, обусловленное весом тела:

Значение напряжения не превышает предела упругости материала, и следовательно деформация носит упругий характер. В этом случае относительная продольная деформация растяжения может быть определена с использованием уравнения Гука:

Значения абсолютного и относительного изменений электрического сопротивления находятся с использованием выражений (3.25):